Bài tập chương Hàm số bậc nhất và bậc hai

Chuyên đề: Hàm số bậc nhất và bậc hai

Bài tập chương Hàm số bậc nhất và bậc hai (Bài tập tự luận)

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Bài 3: Tìm m để hàm số:Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánlà hàm số chẵn.

Bài 4: Cho ham số:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

a) Với a = 1, hãy khảo sát sự biến thiên của hàm số.

b) Tìm a để hàm số đồng biến trên (2; +∞)

Bài 5: Cho hàm số y = √(x-1) + x2 - 2x

a) Xét sự biến thiên của hàm số đã cho trên [1; +∞)

b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2; 5]

Bài 6: Chứng minh rằng trên đồ thị (C) của hàm sốToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ántồn tại hai điểm A(xA; yA ) và B(xB; yB ) thỏa mãn:Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Bài 7: Cho hàm số y = ax + b

a) Xác định a, b biết rằng đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -4 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.

b) Vẽ đồ thị hàm số tìm được trong câu a)

c) Tính diện tích tam giác được tạo bởi đồ thị hàm số trong a) và các trục tọa độ.

Bài 8: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sau:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của các hàm số đó trên [0; 2].

Bài 9: Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn x + y + z = 3.

Chứng minh rằng x2 + y2 + z2 + xyz ≥ 4.

Bài 10: Cho hàm số y = -1x2/2 - x + 3/2.

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số trên

b) Dựa vào đồ thị trên, tùy theo giá trị của m, hãy cho biết số nghiệm của phương trình x2 + 2x + 2m + 1 = 0

c) Sử dụng đồ thị, hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị âm

Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

a) y = x4 - 2x2 trên [-2; 1].

b) y = x4 + 2x3 - x trên [-1; 1].

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1:

a) D = [1; 2]

b) D = [-2; 2]\{0}

c) D = [2/3; 4/3)

d) D = [1; 6]

e) D = (-3; +∞)

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) f(x) = x4 - 4x + 2

TXĐ: D = R

Ta có: f(1) = -1; f(-1) = 7

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy hàm số không chẵn không lẻ.

b) f(x) = ||x + 2| - |x - 2||

TXĐ: D = R.

Với mọi x ∈ R ta có -x ∈ R, và:

f(-x) = ||-x + 2| - |-x - 2|| = ||x + 2| - |x - 2|| = f(x)

Vậy f(x) = ||x + 2| - |x - 2|| là hàm số chẵn.

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy hàm số là hàm số lẻ.

d)Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Ta có TXĐ: D = R.

Dễ thấy mọi x ∈ R ta có -x ∈ R

Với mọi x > 0 ta có – x < 0 suy ra f(-x) = -1 ⇒ f(-x) = -f(x)

Với mọi x < 0 ta có – x > 0 suy ra f(-x) = 1 ⇒ f(-x) = -f(x)

Và f(-0) = -f(0) = 0.

Do đó với mọi x ∈ R ta có f(-x) = -f(x)

Vậy hàm số là hàm số lẻ.

Bài 3:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

ĐKXĐ: x - 2m + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2m - 1

Hàm số đã cho là hàm số lẻ khi f(-x) = -f(x), ∀ x ∈ D

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

⇔ [(-x)(x2 - 2) + 2m - 1](x - 2m + 1) = -[x(x2 - 2) + 2m - 1]((-x) - 2m + 1), ∀ x ∈ D

⇔ x4 = 2m(2m - 1), ∀ x ∈ D

⇔ 2m(2m - 1) = 0Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Với m = 0, hàm số trở thành:Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

TXĐ: D = R\{-1}

Ta có: x0 = 1 ∈ D nhưng -x0 = -1 ∉ D

Vậy hàm số không là hàm số lẻ.

Với m = 1/2, hàm số trở thành:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

TXĐ: D = R \{0}

Dễ thấy mọi x ∈ D ta có -x ∈ D

Vậy m = 1/2 là giá trị cần tìm.

Bài 4:

a) Với a =1, hàm số trở thành:

y = f(x) = x/(x-2)

TXĐ: D = R\{2}

Với x1; x2 ∈ D; x1 ≠ x2 ta có:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy hàm số nghịch biến trên D.

b) TXĐ: D = R\{2}

Với x1; x2 ∈ (2; +∞) ; x1 ≠ x2 ta có:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Hàm số đồng biến trên (2; +∞) khi K > 0.

⇔ -2a > 0 ⇔ a < 0

Vậy với a < 0 thì hàm số đồng biến trên (2; +∞).

Bài 5: y = f(x) = √(x-1) + x2 - 2x

a) TXĐ: D = [1; +∞)

Với x1; x2 ∈ D; x1 ≠ x2 ta có:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

b) Do hàm số đồng biến trên đoạn [2; 5] nên ∀ x ∈ [2;5] ta có:

f(2) ≤ f(x) ≤ f(5) ⇔ 1 ≤ f(x) ≤ 17

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [2; 5] là 1 khi x = 2.

Giá trị lớn nhất của hàm số trên [2; 5] là 17 khi x = 5.

Bài 6: Chứng minh rằng trên đồ thị (C) của hàm sốToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ántồn tại hai điểm A(xA; yA ) và B(xB; yB ) thỏa mãn:Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Ta có:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Suy ra tồn tại hai điểm A(xA; yA ) và B(xB; yB ) thỏa mãn:Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Bài 7:

a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 4 nên b = -4

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên:

0 = a.1 - 4 ⇒ a = 4

Vậy hàm số cần tìm là y = 4x - 4.

b) Đồ thị hàm số y = 4x - 4 là đường thẳng đi qua hai điểm (-4; 0) và (1; 0)

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

c) Gọi giao điểm của đồ thị hàm số với các trục Ox, Oy lần lượt là A, B

Ta có:

SOAB = (1/2)OA.OB = (1/2).1.4 = 2

Bài 8:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Bảng biến thiên

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Từ bảng biến thiên ta có:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Bài 9:

x2 + y2 + z2 + xyz ≥ 4

⇔ (y + z)2 - 2yz + x2 + xyz ≥ 4

⇔ (3 - x)2 + x2 + yz(x - 2) - 4 ≥ 0 (do x + y + z = 3)

⇔ yz(x - 2) + 2x2 - 6x + 5 ≥ 0     (2)

Đặt t = yz, do yz ≥ 0 và yz ≤ ((y+z)/2)2 = (3-x)2/4 nên

t ∈ [0; (3-x)2/4 ]

khi đó VT(2) là hàm số bậc nhất của biến t , f(t) = (x-2)t + 2x2 - 6x + 5.

Để chứng minh bất đẳng thức (2) ta sẽ chứng minh:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Đẳng thức xảy ra ⇔ x = y = z = 1.

Bài 10:

Bảng biến thiên

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Suy ra đồ thị hàm số y = -1x2/2 - x + 3/2 có đỉnh là I (-1; 2) , đi qua các điểm A (0; 3/2) và B (1; 0), C (-3; 0).

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = - 1 làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới.

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

b) x2 + 2x + 2m + 1 = 0

⇔ -1x2/2 - x + 3/2 = m - 1

Đường thẳng y = m – 1 song song hoặc trùng với trục hoành do đó dựa vào đồ thị ta có:

Với m - 1 > 2 ⇔ m > 3 thì đường thẳng y = m – 1 và parabol

y = -1x2/2 - x + 3/2 không cắt nhau.

Với m - 1 = 2 ⇔ m = 3 thì đường thẳng y = m – 1 và parabol

y = -1x2/2 - x + 3/2 cắt nhau tại 1 điểm.

Với m - 1 < 2 ⇔ m < 3 thì đường thẳng y = m – 1 và parabol

y = -1x2/2 - x + 3/2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

c) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành

Do đó hàm số chỉ nhận giá trị âm khi và chỉ khi x ∈ (-∞; -3) ∪ (1; +∞).

d)

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Bài 11:

a) y = x4 - 2x2

Đặt t = x2, x ∈ [-2;1] ⇒ t ∈ [0;4]

Xét hàm số f(t) = t2 - 2t, t ∈ [0;4]

Ta có:

(-b)/(2a) = 1; f(1) = -1; f(0) = 0; f(4) = 8

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

b) y = x4 + 2x3 - x = (x2 + x)2 - (x2 + x)

Đặt t = x2 + x. Xét hàm số t = x2 + x với x ∈ [-1;1]

Ta có -b/(2a) = -1/2, bảng biến thiên là:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Khi đó, hàm số được viết lại: f(t) = t2 - t với t ∈ [(-1)/4; 2].

Bảng biến thiên

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Từ bảng biến thiên ta có:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 10 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 10 và Hình học 10.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

ham-so-bac-nhat-va-bac-hai.jsp