Bài tập tổng hợp về hàm số bậc hai (chọn lọc, có lời giải)
Bài viết Bài tập tổng hợp về hàm số bậc hai với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập tổng hợp về hàm số bậc hai.
Bài tập tổng hợp về hàm số bậc hai (chọn lọc, có lời giải)
Bài 1: Xác định phương trình của Parabol (P): y = x2 + bx + c (P) trong các trường hợp sau:
a) (P) đi qua điểm A(1;0) và B (-2; -6)
b) (P) có đỉnh I(1; 4)
c) (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và có đỉnh S(-2; -1).
Bài 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau
a) y = x2 - 3x + 2
b) y = -2x2 + 4x
Bài 3: Cho hàm số y = -x2 - 2x + 2
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số trên
b) Tìm m để đồ thị hàm số trên cắt đường thẳng y = m tại hai điểm phân biệt
c) Sử dụng đồ thị, hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị âm
d) Sử dụng đồ thị, hãy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-3; 1]
Bài 4: Vẽ đồ thị của hàm số sau:
a) y = -x2 - 2|x| + 3
b)
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x4 - 4x2 - 1 trên [-1; 2]
Bài 6: Cho các số x, y thoả mãn: x2 + y2 = 1 + xy. Chứng minh rằng
1/9 ≤ x4 + y4 - x2y2 ≤ 3/2
Đáp án và hướng dẫn giải
Bài 1:
a) Vì (P) đi qua A, B nên
Vậy (P): y = x2 + 3x - 4 .
b) Vì (P) có đỉnh I(1; 4) nên:
Vậy (P): y = x2 - 2x + 5.
c) (P) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 3 suy ra c = 3
(P) có đỉnh S (-2; -1) suy ra:
Vậy (P): y = x2 + 4x + 3.
Bài 2.
a) Ta có:
Bảng biến thiên
Suy ra đồ thị hàm số y = x2 - 3x + 2 có đỉnh là I(3/2; -1/4), đi qua các điểm A(2; 0); B (1; 0), C(0; 2).
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3/2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên.
b) Ta có
Bảng biến thiên
Suy ra đồ thị hàm số y = -2x2 + 4x có đỉnh là I(1; 2), đi qua các điểm O(0; 0), B (2; 0).
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới.
Bài 3:
a) Ta có:
Bảng biến thiên
Suy ra đồ thị hàm số y = -x2 - 2x + 3 có đỉnh là I(-1; 4), đi qua các điểm A(1; 0), B (-3; 0).
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = -1 làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới.
b) Đường thẳng y = m song song hoặc trùng với trục hoành do đó dựa vào đồ thị ta có
Với m < 4 đường thẳng y = m và parabol y = -x2 - 2x + 3 cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
c) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành
Do đó hàm số chỉ nhận giá trị âm khi và chỉ khi x ∈ (-∞; -2) ∪ (1; +∞).
d) Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Bài 4: a) y = -x2 - 2|x| + 3
a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y = -x2 - 2x + 3 có đỉnh I (-1; - 4), trục đối xứng x = -1, đi qua các điểm A(1; 0), B (-3; 0). Bề lõm hướng xuống dưới.
Khi đó (P1 ) là đồ thị hàm số y = -x2 - 2|x| + 3 là gồm phần bên phải trục tung của (P) và phần lấy đối xứng của nó qua trục tung.
b) Gọi (P2 ) là phần đồ thị của (P) nằm trên trục hoành và lấy đối xứng của phần nằm dưới trục hoành qua trục Ox.
Vậy đồ thị hàm số
gồm phần bên đồ thị bên phải đường thẳng x = 1 của (P2 ) và phần đồ thị bên trái đường thẳng x = 1 của (P1 ).
Bài 5:
Đặt t = x2. Với x ∈ [-1; 2] ta có t ∈ [0; 4]
Hàm số trở thành f(t) = t2 - 4t - 1 với t ∈ [0; 4].
Bảng biến thiên
Suy ra :
Bài 6:
Đặt P = x4 + y4 - x2y2
Ta có P = (x2 + y2)2 - 3x2y2 = (1+xy)2 - 3x2y2 = -2x2y2 + 2xy + 1
Đặt t = xy, khi đó P = -2t2 + 2t + 1
Xét hàm số f(t) = -2t2 + 2t + 1 trên [(-1)/3; 1]
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có :
Suy ra điều phải chứng minh.
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD