Bài tập về hàm số bậc nhất

Chuyên đề: Hàm số bậc nhất và bậc hai

Bài tập về hàm số bậc nhất

Bài 1: Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d. Tìm hàm số đó biết:

a) d đi qua A(1; 1), B (3; -2)

b) d đi qua C (2; -2) và song song với Δ: x - y + 1 = 0

c) d đi qua M(1; 2) và cắt hai tia Ox, Oy tại P, Q sao cho tam giác OPQ cân tại O.

d) d đi qua N(1; -1) và d ⊥ d' với d':y = -x + 3.

Bài 2: Tìm m để ba đường thẳng d: y = 2x,d': y = -x + 6,

d": y = m2x + 5m + 3 phân biệt đồng quy.

Bài 3: Cho đồ thị hàm số có đồ thị (C) (hình vẽ)

a) Hãy lập bảng biến thiên của hàm số trên [-3;3]

b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên [-2;2]

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 3. Từ đó suy ra đồ thị của:

(C1 ): y = 2|x| - 3

(C2 ): y = |2x - 3|

(C3 ): y = |2|x| - 3|

Bài 5: a) Lập bảng biến thiên của hàm số:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

b) Biện luận số giao điểm của đồ thị hàm số trên với đường thẳng y = m theo m.

Bài 6: ChoToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánChứng minh:

0 ≤ xy + yz + zx - 2xyz ≤ 7/27

Bài 7: Chứng minh rằng với ∀ m ≤ 1 thì x2 - 2(3m-1)x + m + 3 ≥ 0 ∀ x ∈ [1;+∞)

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1: Gọi hàm số cần tìm là y = ax + b, a ≠ 0

a) Vì A ∈ d,B ∈ d nên ta có hệ phương trình:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

b) Ta có Δ:y = x + 1. Vì d // Δ nênToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Mặt khác C ∈ d ⇒ -2 = 2a + b ⇒ b = -4

Vậy hàm số cần tìm là y = x – 4.

c) Đường thẳng d cắt tia Ox tại P(-b/a; 0) và cắt tia Oy tại Q(0; b) với a < 0; b > 0.

Tam giác OPQ cân tại O ⇔ OP = OQ

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Ta có: M ∈ d ⇒ 2 = a + b ⇒ b = 3

Vậy hàm số cần tìm là y = -x + 3.

d) Đường thẳng d đi qua N (1; -1) nên -1 = a + b

Và d ⊥ d' ⇒ a = 1 suy ra b = -2.

Vậy hàm số cần tìm là y = x – 2.

Bài 2: Tọa độ giao điểm (nếu có) của hai đường thẳng d, d’ là nghiệm của hệ phương trìnhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánsuy ra d, d’ cắt nhau tại M (2; 4)

Vì ba đường thẳng d, d’, d’’ đồng quy nên M ∈ d" ta có:

4 = 2m2 + 5m + 3 ⇔ 2m2 + 5m - 1 = 0

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Dễ thấy vớiToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánba đường thẳng đó phân biệt và đồng quy

VậyToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánlà giá trị cần tìm.

Bài 3:

a) Bảng biến thiên của hàm số trên [-3; 3]

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

b) Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Bài 4: Đồ thị hàm số y = 2x – 3 đi qua A(0; -3), B (2; 1) ta gọi là (C)

+ Khi đó đồ thị hàm số (C1 ): y = 2|x| - 3 là phần được xác định như sau

Ta giữ nguyên đồ thị (C) ở bên phải trục tung; lấy đối xứng đồ thị (C) ở phần bên phải trục tung qua trục tung.

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

+ (C2 ): y = |2x - 3| là phần đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành và đồ thị lấy đối xứng qua trục hoành của phần nằm trên trục hoành của(C).

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

+ (C3 ): y = |2|x| - 3| là phần đồ thị (C1 ) nằm phái trên trục hoành và đồ thị lấy đối xứng qua trục hoành của phần nằm trên trục hoành của (C1 ).

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Bài 5:

a) Ta có

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Bảng biến thiên:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

b) Dựa vào bảng biến thiên của hàm số:Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánta có số giao điểm của nó với đường thẳng y = m như sau:

Với m > 1 thì có không giao điểm

Với m = 1 thì có một giao điểm

Với -5 < m < 1 thì có hai giao điểm

Với m < -5 thì có một giao điểm.

Bài 6: Từ giả thiết ta có x,y,z ∈ [0;1]

⇒ xy + yz + zx - 2xyz = xy + yz(1-x) + zx(1-y) ≥ 0

Cũng từ giả thiết ta suy ra:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Mặt khác ta lại có

xy + yz + zx - 2xyz ≤ 7/27 ⇔ f(yz) = (1-2x)yz + x(1-x) - 7/27 ≤ 0 (2)

Khi đó ta thấy rằng

Nếu x = 1/2 khi đó BĐT (2) thành (-1)/108 (hiển nhiên đúng).

Nếu x ≠ 1/2 thì f(yz) là hàm số bậc nhất. Do đó để chứng minh f(yz) ≤ 0 ta chỉ cần

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy f(yz) ≤ 0, ta có điều phải chứng minh.

Bài 7:

Ta có x2 - 2(3m-1)x + m + 3 ≥ 0

⇔ f(m) = (-6x+1)m + x2 + 2x + 3 ≥ 0

Ta thấy f(m) là hàm số bậc nhất có hệ số của m là -6x + 1 < 0 (do x ∈ [1;+∞)). Khi đó: f(m) là hàm nghịch biến ⇒ f(m) ≥ f(1) với ∀ m ≤ 1. Tức là ta có :

x2 - 2(3m-1)x + m + 3 ≥ (x-2)2 ≥ 0 (đúng với ∀ x ∈ [1;+∞)).

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2004 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Toán lớp 10 - Thầy Phạm Như Toàn

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Vật Lý 10 - Thầy Quách Duy Trường

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 10 - Thầy Quang Hưng

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Ngữ Văn lớp 10 - thầy Nguyễn Thanh Bình

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Hóa học lớp 10 - cô Trần Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

ham-so-bac-nhat-va-bac-hai.jsp