Bài tập về hàm số

Chuyên đề: Hàm số bậc nhất và bậc hai

Bài tập về hàm số

Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Bài 2: Tìm giá trị của tham số m để:

a) Hàm sốToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánxác định trên (-1; 0)

b) Hàm sốToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp áncó tập xác định là [0; +∞)

Bài 3: Tìm giá trị của tham số m để:

a) Hàm sốToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánxác định trên (-1; 3)

b) Hàm sốToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánxác định trên (0;+∞)

Bài 4: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Bài 5: Cho hàm số y = f(x), y = g(x) có cùng tập xác định D. Chứng minh rằng

a) Nếu hai hàm số trên lẻ thì hàm số y = f(x) + g(x) là hàm số lẻ

b) Nếu hai hàm số trên một chẵn một lẻ thì hàm số y = f(x).g(x) là hàm số lẻ

Bài 6:

a) Tìm m để đồ thị hàm số sau nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

y = x3 - (m2 - 9)x2 + (m + 3)x + m - 3.

b) Tìm m để đồ thị hàm số sau nhận trục tung làm trục đối xứng

y = x4 - (m2 - 3x + 2)x3 + m2 - 1

Bài 7: Xét sự biến thiên của các hàm số sau:

a) y = 4 – 3x

b) y = x2 + 4x - 5

c) y = 2/(x-2) trên (-∞; 2) và (2; +∞)

d) y = x/(x-1) trên (-∞; 1)

Bài 8: Chứng minh rằng hàm số y = x3 + x đồng biến trên R.

Áp dụng tìm số nghiệm của phương trình sau x3 - x =Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án+ 1

Bài 9: Cho hàm số y = √(x-1) + x2 - 2x

a) Xét sự biến thiên của hàm số đã cho trên [1; +∞)

b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2; 5]

Bài 10: Tìm các điểm cố định mà đồ thị hàm số sau luôn đi qua với mọi m.

a) y = x3 + 2(m-1)x2 + (m2 - 4m + 1)x - 2(m2 + 1)

b)Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Bài 11: Cho hàm số f(x) = 2x4 + (m-1)x3 + (m2 - 1)x2 + 2(m2 - 3m + 2)x - 3.

Tìm m để điểm M(1;0) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1:

a) ĐKXĐ:Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

⇒ TXĐ: D = [1; +∞)\{2}.

b) ĐKXĐ:Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

⇒ TXĐ: D = (1; +∞).

c) ĐKXĐ: x2 + x + 1 ≠ 0 ⇔ (x + 1/2)2 + 3/4 ≠ 0 (đúng ∀ x)

⇒ TXĐ: D = R.

d) ĐKXĐ:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

⇒ TXĐ: D = [-1;+∞)\{3}

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

⇒ TXĐ: D = R\{2}

Bài 2:

a) ĐKXĐ: x ≠ m

Hàm số xác định trên (-1; 0) ⇔ m ∉ (-1; 0)

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy vớiToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánthì hàm số xác định trên (-1; 0)

b) ĐKXĐ:Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Nếu m > 0 thì (*) ⇔ x ≥ m ⇒ D = [m; +∞) nên m > 0 không thỏa mãn

Nếu m ≤ 0 thì (*) ⇔ x ≥ 0 ⇒ D = [0; +∞)

Vậy m ≤ 0 là giá trị cần tìm.

Bài 3:

a) Hàm sốToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánxác định trên (-1; 3)

ĐKXĐ:Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Với m ≤ -1 thì (*) vô nghiệm.

Với m > -1 thì (*) ⇔ m - 1 ≤ x < 2m

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b) Hàm sốToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánxác định trên (0;+∞)

ĐKXĐ:Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Ta có: (m - 1)/2 > -m ⇔ m > 1/3

Với m > 1/3 thì (2) ⇔ x ≥ (m - 1)/2

⇒ D = [(m - 1)/2; +∞)

Khi đó hàm số xác định trên (0; +∞) khi (m - 1)/2 ≤ 0 ⇔ m ≤ 1

⇒ 1/3 < m ≤ 1

Với m ≤ 1/3 thì (2) ⇔ x ≥ -m ⇒ D = [-m; +∞)

Khi đó hàm số xác định trên (0; +∞) khi -m ≤ 0 ⇔ m ≥ 0

⇒ 0 ≤ m ≤ 1/3

Vậy các giá trị m cần tìm là 0 ≤ m ≤ 1.

Bài 4

a)Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

TXĐ: D = R.

Với x ∈ D ⇒ -x ∈ D.Ta có:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Hàm số đã cho là hàm số lẻ.

b)Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

ĐKXĐ: x2 - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1 ⇒ TXĐ: D = R\{1; -1}

Với x ∈ D ⇒ -x ∈ D.Ta có:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Hàm số đã cho là hàm số chẵn

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

⇒ TXĐ: D = [-1;1]

Với x ∈ D ⇒ -x ∈ D.Ta có:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Hàm số đã cho là hàm số lẻ.

d)Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

ĐKXĐ: x - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 ⇒ TXĐ: D = R\{1}

Với x0 = -1 ∈ D ⇒ -x0 = 1 ∉ D

Vậy hàm số không chẵn cũng không lẻ.

e)Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

TXĐ: R

Với x ∈ D ⇒ -x ∈ D.Ta có:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

ĐKXĐ: |x - 1| - |x + 1| ≠ 0 ⇔ |x - 1| ≠ |x + 1|

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

TXĐ: D = R\ {0}

Với x ∈ D ⇒ -x ∈ D.Ta có:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Bài 5:

a) Ta có hàm số y = f(x) + g(x) có tập xác định D. Do hàm số y = f(x); y = g(x) lẻ nên ∀ x ∈ D ⇒ -x ∈ D và f(-x) = -f(x); g(-x) = -g(x) suy ra

y(-x) = f(-x)+ g(-x) = -[f(x) + g(x)] = -y(x)

Suy ra hàm số y = f(x) + g(x) là hàm số lẻ.

b) Giả sử hàm số y = f(x) chẵn, y = g(x) lẻ.

Khi đó hàm số y = f(x)g(x) có tập xác định là D nên ∀ x ∈ D ⇒ -x ∈ D

Ta có y(-x)= f(-x)g(-x) = f(x)[-g(x)] = -[f(x)g(x)] = -y(x)

Do đó hàm số y = f(x)g(x) lẻ.

Bài 6

a) Ta có TXĐ: D = R nên ∀ x ∈ D ⇒ -x ∈ D

Đồ thị hàm số đã cho nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng khi và chỉ khi nó là hàm số lẻ

⇔ f(-x) = -f(x), ∀ x ∈ R.

⇔ (-x)3 - (m2 - 9)(-x)2 + (m + 3)(-x) + m - 3 = x3 - (m2 - 9)x2 + (m + 3)x + m - 3, ∀ x ∈ R.

⇔ 2(m2 - 9)x2 - 2(m - 3) = 0, ∀ x ∈ R.

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

b) Ta có TXĐ: D = R nên ∀ x ∈ D ⇒ -x ∈ D

Đồ thị hàm số đã cho nhận trục tung làm trục đối xứng khi và chỉ khi nó là hàm số chẵn

⇔ f(-x) = f(x), ∀ x ∈ R.

⇔ (-x)4 - (m2 - 3x + 2)(-x)3 + m2 - 1 = x4 - (m2 - 3x + 2)x3 + m2 - 1, ∀ x ∈ R.

⇔ 2(m2 - 3x + 2)x3 = 0, ∀ x ∈ R.

⇔ m2 - 3x + 2 = 0Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Bài 7:

a) Hàm số đồng biến trên (-∞; 4/3) và nghịch biến trên khoảng (4/3; +∞)

b) Với mọi x1; x2 ∈ R; x1 ≠ x2 ta có:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

x1; x2 ∈ (-∞; -2) ⇒ K < 0 suy ra hàm số nghịch biến trên (-∞; -2).

x1; x2 ∈ (-2; +∞) ⇒ K > 0 suy ra hàm số đồng biến trên (-2; +∞).

c) Với mọi x1; x2 ∈ R; x1 ≠ x2 ta có:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

x1; x2 ∈ (-∞; 2) ⇒ K < 0 suy ra hàm số nghịch biến trên (-∞; 2).

x1; x2 ∈ (2; +∞) ⇒ K > 0 suy ra hàm số đồng biến trên (2; +∞)

d) Với mọi x1; x2 ∈ (-∞; 1); x1 ≠ x2 ta có:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy hàm số nghịch biến trên(-∞; 1).

Bài 8:

Với mọi x1; x2 ∈ R; x1 ≠ x2 ta có:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

        = x12 + x22 + x1x2 + 1 > 0

Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên R.

Ta có x3 - x =Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án+ 1 ⇔ x3 + x = 2x + 1 +Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

ĐặtToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án= y, phương trình trở thành x3 + x = y3 + y

Do hàm số f(x) = x3 + x đồng biến trên R nên

x = y ⇒Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án= x ⇔ x3 - 2x - 1 = 0

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy phương trình có nghiệmToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Bài 9: Cho hàm số y = √(x-1) + x2 - 2x

a) Với mọi x1; x2 ∈ [1; +∞); x1 ≠ x2 ta có:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên [1; +∞)

b) Do hàm số đồng biến trên [1; +∞) nên f(2) < f(x) < f(5) ⇔ 1 < f(x) < 17

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [2; 5] là 1, đạt được khi x = 2.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên [2; 5] là 17, đạt được khi x = 5.

Bài 10:

a) Ta có: y = x3 + 2(m-1)x2 + (m2 - 4m + 1)x - 2(m2 + 1)

⇔ m2(x - 2) + m(2x2 - 4x) + x3 - 2x2 + x - 2 - y = 0

Tọa độ điểm cố định mà họ đồ thị đồ thị luôn đi qua là nghiệm của hệ:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy điểm cần tìm là A (2; 0)

b)Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

ĐKXĐ: x + m + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -m - 2

Hàm số tương đương với:

(m - 1)x + m + 2 = y(x + m + 2)

⇔ m(x + 1 - y) - (x - 2 + xy + 2y) = 0

Tọa độ điểm cố định mà họ đồ thị đồ thị luôn đi qua là nghiệm của hệ:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Điểm cố định là (0; 1) và (-4; -3)

Bài 11: Điểm M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số đã cho khi và chỉ khi:

f(1) = 0

⇔ 0 = 2 + (m - 1) + (m2 - 1) + 2(m2 - 3m + 2) - 3

⇔ 3m2 - 5m + 1 = 0

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

VậyToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánlà giá trị cần tìm.

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 10 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 10 và Hình học 10.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

ham-so-bac-nhat-va-bac-hai.jsp