Chuyên đề Số nguyên lớp 6 (Cánh diều)

Tài liệu chuyên đề Số nguyên Toán lớp 6 sách Cánh diều gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 6.

Chuyên đề Số nguyên lớp 6 (Cánh diều)

Xem thử

Chỉ từ 450k mua trọn bộ Chuyên đề dạy thêm Toán 6 Cánh diều bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

CHUYÊN ĐỀ 1: TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN

PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa:

+ Số nguyên là tập hợp bao gồm các số: Số không, số tự nhiên dương và các số đối của chúng còn gọi là số tự nhiên âm.

+ Số nguyên được chia làm hai loại là số nguyên dương và số nguyên âm.

* Số nguyên dương là tập hợp các số nguyên lớn hơn 0

(ví dụ: $+1;+2;+3;+4;+\mathrm{5...}$ đôi khi còn viết $+1;+2;+3$... nhưng dấu $"+"$ thường được bỏ đi).

* Số nguyên âm là tập hợp các số nguyên nhỏ hơn 0 (ví dụ: $-1;-2;-3;-4;-\mathrm{5...})$

Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là $\mathbb{Z}.$

Lưu ý: Số 0 không phải là số nguyên dương cũng không phải là số nguyên âm.

2. Biểu diễn số nguyên trên trục số:

Số nguyên âm có thể được biểu diễn trên tia đối của tia số đó, gọi là trục số. Điểm 0 được gọi là điểm gốc của trục số. Trục số có thể được vẽ theo hướng ngang (nằm) hoặc hướng dọc (đứng).

Khi vẽ trục số ngang, chiều từ trái sang phải gọi là chiều dương (thường được đánh dấu bằng mũi tên), chiều từ phải sang trái gọi là chiều âm.

Tương tự như vậy, khi vẽ trục số dọc, chiều từ dưới lên trên gọi là chiều dương (cũng được đánh dấu bằng mũi tên), chiều từ trên xuống dưới gọi là chiều âm.

Điểm biểu diễn số nguyên $a$ trên trục số được gọi là điểm $a.$

Như vậy một trục số là một đường thẳng trên đó đã chọn điểm 0 gọi là điểm gốc, thường chọn chiều từ trái sang phải làm chiều dương và một đơn vị độ dài , mỗi số tự nhiên (hay số nguyên dương) được biểu diễn bởi một điểm ở bên phải điểm 0, mỗi số nguyên âm được biểu diễn bởi một điểm ở bên trái điểm 0.

3. Số đối:

Hai số đối nhau khi chúng cách đều điểm 0 và nằm ở hai phía của điểm 0 trên trục số. Để viết số đối của một số nguyên dương, chỉ cần viết dấu $"-"$ trước số đó; và ngược lại với số nguyên âm.

*Lưu ý: Số đối của số 0 là 0

4. So sánh hai số nguyên:

Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm $a$ nằm bên trái điểm $b$ thì số nguyên $a$ bé hơn số nguyên $b$. Như vậy:

– Mọi số dương đều lớn hơn số 0

– Mọi số âm đều bé hơn số 0 và mọi số nguyên bé hơn 0 đều là số âm;

– Mỗi số âm đều bé hơn mọi số dương.

Lưu ý: Số nguyên $b$ được gọi là số liền sau số nguyên $a$ nếu $a<b$và không có số nguyên nào nằm giữa $a$ và $b$. Khi đó ta cũng nói số nguyên $a$ là số liền trước của $b$

Khi nói $"a$ lớn hơn hoặc bằng $b"$xảy ra hai trường hợp hoặc $a$ lớn hơn $b$ hoặc $a$ bằng $b$

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI

Dạng 1. Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống:

I. Phương pháp giải:

- Dạng điền kí hiệu $(\in ;\notin ;\subset ;\cap ):$

- Tập hợp số tự nhiên $\mathbb{N}=\{0;1;2;3;\mathrm{...}\};$

- Tập hợp số nguyên gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương

$\mathbb{Z}=\{\mathrm{...};-3;-2;-1;0;1;2;3;\mathrm{...}\};$ $A\subset B$ nếu mọi phần tử của A đều thuộc B

- Dạng điền Đ (đúng) hoặc chữ S (sai); đánh dấu "x" vào ô đúng hoặc sai.

II. Bài toán:

Bài 1: Điền kí hiệu vào chỗ trống:

$\frac{-3}{4}.....\mathbb{Z}$;

$-4......\mathbb{N}$;

$\text{5}.....\mathbb{Z}\text{;}$

$0......\mathbb{Z}$;

$\mathbb{N}.....\mathbb{Z}=\mathbb{N}$;

$\mathbb{N}.....\mathbb{Z}$

Lời giải:

Bài 2: Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ S (sai) vào chỗ trống:

$\text{7}\in \mathbb{N}\mathrm{...}\text{;}$

$\text{7}\in \mathbb{Z}\mathrm{.....}\text{;}$

$\text{0}\in \mathbb{N}\mathrm{...}\text{;}$

$\text{0}\in \mathbb{Z}\mathrm{...}\text{;}$

$\text{-9}\in \mathbb{Z}\mathrm{...}\text{;}$

$\text{-9}\in \mathbb{N}\mathrm{.....}\text{;}$

$\text{11,2}\in \mathbb{Z}\mathrm{...}\text{.}$

Lời giải:

$\text{7}\in \mathbb{N}$ (Đ);

$7\in \mathbb{Z}$ (Đ);

$\text{0}\in \mathbb{N}$ (Đ);

$\text{0}\in \mathbb{Z}$ (Đ);

$\text{-9}\in \mathbb{Z}$ (Đ);

$\text{-9}\in \mathbb{N}$ (S);

$\text{11,2}\in \mathbb{Z}$ (S).

Bài 3: Đánh dấu “x” vào ô thích hợp

Lời giải:

Câu a đúng vì $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}$

Câu b sai vì $\mathbb{N}\text{={0;1;2;3;}\mathrm{...}\text{}}$ Vậy nên Nếu $\text{a}\in \mathbb{N}$thì $\text{a}\ge \text{0}$

Câu c sai, giả sử $\text{-2}\in \mathbb{Z}$ nhưng $\text{-2}\notin \mathbb{N}$

Câu d đúng vì $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}$

Bài 4. Đánh dấu “X” vào ô thích hợp :

Lời giải:

Dạng 2. Biểu diễn số nguyên trên trục số

I. Phương pháp giải.

- Trục số là hình biểu diễn gồm một đường thẳng nằm ngang hoặc thẳng đứng, một đầu gắn với mũi tên(biểu thị chiều dương) được chia thành các khoảng bằng nhau (được gọi là đơn vị) và ghi kèm các số tương ứng. - Điểm 0 (biểu diễn số 0) được gọi là điểm gốc của trục số (thường đặt tên là $O$). Điểm biểu diễn số a trên trục số gọi là điểm a. - Với trục số nằm ngang: Chiều từ trái sang phải là chiều dương, với hai điểm $a,b$ trên trục số, nếu điểm $a$ nằm trước điểm $b$ thì $a$ nhỏ hơn $b$. - Với trục số thẳng đứng: Chiều từ dưới lên trên là chiều dương, với hai điểm $a,b$ trên trục số, nếu điểm $a$ nằm trước điểm $b$ thì $a$ nhỏ hơn $b$.

II. Bài toán.

Bài 1. Trên trục số, mỗi điểm sau cách gốc $O$ bao nhiêu đơn vị?

a) Điểm 3

b) Điểm -5

c) Điểm 11

d) Điểm -9

Lời giải

Trên trục số:

a) Điểm 3 cách gốc $O$ là 3 đơn vị

b) Điểm -5 cách gốc $O$ là 5 đơn vị

c) Điểm 11 cách gốc $O$ là 11 đơn vị

d) Điểm -9 cách gốc $O$ là 9 đơn vị

Bài 2. Trên trục số, xuất phát từ gốc $O$ ta sẽ đi đến điểm nào nếu:

a) Di chuyển 3 đơn vị theo chiều dương.

b) Di chuyển 7 đơn vị theo chiều âm.

c) Di chuyển 6 đơn vị theo chiều dương.

d) Di chuyển 8 đơn vị theo chiều âm.

Lời giải

Trên trục số, xuất phát từ gốc

a) Di chuyển 3 đơn vị theo chiều dương ta sẽ đi đến điểm 3.

b) Di chuyển 7 đơn vị theo chiều âm ta sẽ đi đến điểm -7.

c) Di chuyển 6 đơn vị theo chiều dương ta sẽ đi đến điểm 6.

d) Di chuyển 8 đơn vị theo chiều âm ta sẽ đi đến điểm -8.

Bài 3. Vẽ trục số và biểu diễn các số nguyên sau trên trục số: $2;-2;4;-5;5.$

Lời giải

Bài 4. Điền số nguyên thích hợp vào trong các ô trống.

Lời giải

Bài 5. Các điểm $M,N,P,Q$ trong hình vẽ sau đây biểu diễn những số nào?

Lời giải

Điểm $M$ biểu diễn số -5

Điểm $N$ biểu diễn số -3

Điểm $P$ biểu diễn số 1

Điểm $Q$ biểu diễn số 4

Bài 6. Vẽ một trục số nằm ngang

a) Tìm trên trục số những điểm cách gốc $O$ một khoảng bằng 4 đơn vị.

b) Chỉ ra hai số nguyên có điểm biểu diễn cách điểm $-4$ một khoảng là 2 đơn vị.

Lời giải

a) Trên trục số những điểm cách gốc $O$ một khoảng bằng 4 đơn vị là điểm 4 và điểm -4

b) Hai số nguyên có điểm biểu diễn cách điểm -4 một khoảng là 2 đơn vị là -2 và -6

Bài 7. Trên trục số điểm 3 cách điểm 0 ba đơn vị theo chiều dương, điểm -3 cách điểm 0 ba đơn vị theo chiều âm.Điền vào chỗ trống các câu sau đây:

a) Điểm -2 cách điểm 2 là …. đơn vị và theo chiều ….

b) Điểm 1 cách điểm -3 là …. đơn vị và theo chiều ….

Lời giải

a) Điểm -2 cách điểm 2 là 4 đơn vị và theo chiều âm.

b) Điểm 1 cách điểm -3 là 4 đơn vị và theo chiều dương.

Bài 8. Trắc nghiệm

Câu 8.1: Điểm gốc trong trục số là điểm nào?

A. Điểm 0

B. Điểm 1

C. Điểm 2

D. Điểm -1

Lời giải

Trong trục số: Điểm 0 được gọi là điểm gốc của trục số.

Chọn đáp án A.

Câu 8.2: Điểm -4 cách 4 điểm bao nhiêu đơn vị?

A. 7

B. 8

C. 6

D. 9

Lời giải

+ Điểm -4 cách điểm 0 là 4 đơn vị.

+ Điểm 4 cách điểm 0 là 4 đơn vị.

Vậy điểm -4 cách điểm 4 là 8 đơn vị.

Chọn đáp án B.

Câu 8.3: Những điểm cách điểm 2 ba đơn vị là?

A. -1

B. 5

C. -1 và 5

D. 1 và 5

Lời giải

+ Điểm -1 cách điểm 2 là 3 đơn vị.

+ Điểm 5 cách điểm 2 là 3 đơn vị.

Vậy điểm -1 và 5 cách điểm 2 là 3 đơn vị.

Chọn đáp án C.

Câu 8.4: Chiều từ trái sang phải trong trục số được gọi là?

A. Chiều âm

B. Chiều dương

C. Chiều thuận

D. Chiều nghịch

Lời giải

Trong trục số: Chiều từ trái sang phải trong trục số được gọi là chiều dương (thường được đánh dấu bằng mũi tên).

Chọn đáp án B.

Dạng 3: So sánh hai hay nhiều số nguyên

I. Phương pháp giải

Cách 1:

Biểu diễn các số nguyên cần so sánh trên trục số;

Giá trị các số nguyên tăng dần từ trái sang phải(điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a bé hơn số nguyên b)

Cách 2: Căn cứ vào các nhận xét sau:

Số nguyên dương lớn hơn 0

Số nguyên âm nhỏ hơn 0

Số nguyên dương lớn hơn số nguyên âm;

Trong hai số nguyên dương, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số ấy lớn hơn;

Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì số ấy lớn hơn.

Kiến thức về giá trị tuyệt đối

- Giá trị tuyệt đối của một số tự nhiên là chính nó;

- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó;

- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên là một số tự nhiên;

- Hai số nguyên đối nhau có cùng một giá trị tuyệt đối.

II. Bài toán:

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm các Chuyên đề dạy thêm Toán lớp 6 sách mới hay khác:

• Chuyên đề Số tự nhiên

• Chuyên đề Hình học trực quan

• Chuyên đề Một số yêu tố thống kê và xác suất

• Chuyên đề Phân số và số thập phân

• Chuyên đề Hình học phẳng

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 6
• Giải sách bài tập Toán 6
• Top 52 Đề thi Toán 6 có đáp án

---