Dùng máy đo phóng xạ của một mẫu gỗ của một cổ vật phát hiện được 240 phóng xạ

Giải Vật Lí 12 Bài 25: Bài tập về vật lí hạt nhân - Kết nối tri thức

Giải sgk Vật lí 12 Bài 25: Bài tập về vật lí hạt nhân

Bài tập 3 trang 121 Vật Lí 12: Dùng máy đo phóng xạ của một mẫu gỗ của một cổ vật phát hiện được 240 phóng xạ mỗi phút. Biết rằng thành phần của mẫu gỗ có chứa 25 g $_{6}^{14} C$ và $_{6}^{12} C$ , chu kì bán rã của $_{6}^{14} C$ là 5 730 năm và tỉ lệ nguyên tử $_{6}^{12} C$ và $_{6}^{14} C$ khi một sinh vật còn sống 10¹²:1.

Quảng cáo

a) Xác định số nguyên tử $_{6}^{14} C$ có trong mẫu gỗ.

b) Xác định độ tuổi của mẫu gỗ này.

Lời giải:

a) Độ phóng xạ bằng 240 phóng xạ/ phút = 4 phóng xạ/giây = 4 Bq

Số nguyên tử $_{6}^{14} C$ có trong cổ vật là N₁ thoả mãn:

$N_{1} = \frac{H}{λ} = \frac{H . T}{\ln 2} = \frac{4.5730.365.86400}{\ln 2} = 1, {04.10}^{12}$

b) Số nguyên tử $_{6}^{12} C$ có trong cổ vật là N₂ thoả mãn công thức:

$m = m_{1} + m_{2} = 14. \frac{N_{1}}{N_{A}} + 12 \frac{N_{2}}{N_{A}}$

$\Rightarrow 25 = 14. \frac{1, {04.10}^{12}}{6, {02.10}^{23}} + 12. \frac{N_{2}}{6, {02.10}^{23}} \Rightarrow N_{2} = 1, {25.10}^{24}$

Tỉ số nguyên tử hai đồng vị $_{6}^{12} C$ và $_{6}^{14} C$ có trong cổ vật là:

$\frac{N_{2}}{N_{1}} = \frac{1, {25.10}^{24}}{1, {04.10}^{12}} = 1, {2.10}^{12}$

Tỉ số nguyên tử hai đồng vị $_{6}^{12} C$ và $_{6}^{14} C$ có trong mẫu gỗ lúc còn sống:

$\frac{N_{2}}{N_{01}} = \frac{N_{2}}{\frac{N_{1}}{2^{- \frac{t}{T}}}} = \frac{N_{2}}{N_{1}} {.2}^{- \frac{t}{T}} \Rightarrow 10^{12} = 1, {2.10}^{12} {.2}^{- \frac{t}{5730}} \Rightarrow t = 1507, 2$ năm