Bài toán 2 vật gặp nhau lớp 10 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Bài toán 2 vật gặp nhau lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bài toán hai vật gặp nhau.

Bài toán 2 vật gặp nhau lớp 10 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Bài toán 1. Hai vật chuyển động thẳng đều gặp nhau

Bước 1: Chọn hệ quy chiếu

Chọn trục tọa độ, gốc thời gian, chiều dương.

- Trục tọa độ Ox trùng với quỹ đạo chuyển động với gốc tọa độ (thường gắn với vị trí ban đầu của vật 1 hoặc vật 2).

- Mốc thời gian (lúc bắt đầu khảo sát vật 1 hoặc vật 2).

- Chiều dương (thường chọn là chiều chuyển động của vật được chọn làm mốc).

Bước 2: Từ hệ quy chiếu vừa chọn, xác định các yếu tố $x_0,v_0,t_0$ của mỗi vật.

Bước 3: Thiết lập phương trình chuyển động của mỗi vật.

Vật 1: $x_1=x_{01}+v.\left(t-t_{01}\right)$  (1)

Vật 2: $x_2=x_{02}+v.\left(t-t_{02}\right)$  (2)

Bước 4: Viết phương trình khi hai xe gặp nhau

Khi hai xe gặp nhau thì $x_1=x_2(*)$ 

Bước 5: Giải phương trình (*) ta tìm được thời gian t, là thời gian tính từ gốc thời gian cho đến thời điểm hai xe gặp nhau.

Thay t vào phương trình (1) hoặc (2) ta tìm được vị trí hai xe gặp nhau.

Lưu ý: Khoảng cách giữa hai vật là

Bài toán 2. Hai vật chuyển động thẳng biến đổi đều gặp nhau

Bước 1: Chọn hệ quy chiếu

- Trục tọa độ Ox trùng với quỹ đạo chuyển động với gốc tọa độ (thường gắn với vị trí ban đầu của vật).

- Chiều dương (thường chọn là chiều chuyển động của vật được chọn làm gốc).

- Chọn mốc thời gian (là lúc bắt đầu khảo sát vật 1 hoặc vật 2).

Bước 2: Từ hệ quy chiếu vừa chọn, xác định các yếu tố sau cho mỗi vật:

- Tọa độ đầu $x_{01},x_{02}.$

- Vận tốc ban đầu $v_{01},v_{02}$ (bao gồm cả dấu theo chiều chuyển động).

- Thời điểm đầu $t_{01},t_{02}$ .

- Gia tốc a₁, a₂.

Bước 3: Lập các phương trình chuyển động cho mỗi vật có dạng:

$x_1=x_{01}+v_{01}\left(t-t_{01}\right)+\frac{1}{2}{a}_1{\left(t-t_{01}\right)}^2$

$x_2=x_{02}+v_{02}\left(t-t_{02}\right)+\frac{1}{2}{a}_2{\left(t-t_{02}\right)}^2$

Lưu ý:

- Trong trường hợp này, cần xét đến dấu của chuyển động nên ta có:

$a.v>0$ khi vật chuyển động nhanh dần đều

$a.v<0$ khi vật chuyển động chậm dần đều

- Khi hai vật gặp nhau tại một điểm thì $x_1=x_2$ giải phương trình tìm được t là thời điểm 2 vật gặp nhau.

- Vị trí hai vật cách nhau một khoảng a thì , giải phương trình tìm được t là thời điểm hai vật ở 2 vị trí cách nhau một khoảng a.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Lúc 9 giờ một xe máy ở A chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 60 km/h đuổi theo xe máy ở B đang chuyển động với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB = 25 km. Viết phương trình chuyển động của hai xe. Hỏi xe B đuổi kịp xe A lúc mấy giờ và ở đâu?

A. Hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 15 phút, tại vị trí cách A là 75 km.

B. Hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30 phút, tại vị trí cách A là 75 km.

C. Hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 15 phút, tại vị trí cách A là 50 km.

D. Hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30 phút, tại vị trí cách A là 50 km.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Chọn gốc tọa độ tại A, mốc thời gian là lúc 8 giờ, chiều dương cùng chiều chuyển động.

Phương trình chuyển động của:

Xe A: $x_A=x_{0A}+v_{A}t=0+60t$   (1)

Xe B: $x_B=x_{0B}+v_{B}t=25+40t$   (2)

Khi hai xe gặp nhau:

$x_A=x_B\iff 60t=25+40t\iff t=1,25h$

Thay t = 1,25h vào phương trình (1) ta được: $x_A=60.1,25=75\mathrm{km}$ 

Vậy hai xe gặp nhau tại vị trí cách gốc tọa độ 75 km vào lúc 10 giờ 15 phút.

Ví dụ 2: Trên đường thẳng từ nhà đến chỗ làm việc của B, cùng một lúc xe 1 khởi hành từ nhà đến chỗ làm với vận tốc $v_1$ = 60 km/h. Xe thứ 2 từ chỗ làm đi cùng chiều với vận tốc $v_2$ = 40 km/h. Biết quãng đường từ nhà đến chỗ làm việc của B là 30 km. Lập phương trình chuyển động của mỗi xe với cùng hệ quy chiếu?

A. $x_1=60t$, $x_2=40t$.

B. $x_1=30+40t$, $x_2=60t$.

C. $x_1=30+60t$,$x_2=30+40t$.

D. $x_1=60t$, $x_2=30+40t$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Chọn gốc tọa độ tại nhà của B, mốc thời gian lúc hai xe xuất phát.

Chọn chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động của hai xe

Phương trình chuyển động của xe 1 là: $x_1=x_{01}+v_1.t=0+60t=60t$

Phương trình chuyển động của xe 2 là: $x_2=x_{02}+v_2.t=30+40t$ 

Ví dụ 3:  Ở trên một đoạn dốc thẳng dài 120 m, An và Bình đều đi xe đạp và khởi hành cùng một lúc ở hai đầu đoạn dốc. An đi lên dốc với vận tốc 6 m/s chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn $0,2m/s^2$. Bình đi xuống dốc với vận tốc 2 m/s và chuyển động nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn $0,25m/s^2$. Xác định thời gian và vị trí An và Bình gặp nhau?

A. Hai bạn gặp nhau sau 14,4 s từ khi chuyển động, tại điểm cách đỉnh dốc 54,72 m.

B. Hai bạn gặp nhau sau 10,4 s từ khi chuyển động, tại điểm cách đỉnh dốc 50,72 m.

C. Hai bạn gặp nhau sau 8 s từ khi chuyển động, tại điểm cách đỉnh dốc 45 m.

D. Hai bạn gặp nhau sau 12 s từ khi chuyển động, tại điểm cách đỉnh dốc 52 m.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Chọn chiều dương là chiều từ đỉnh đến chân dốc, gốc tọa độ tại đỉnh dốc, mốc thời gian là lúc cả 2 bạn bắt đầu chuyển động.

Phương trình chuyển động có dạng: $x=x_0+v_{0}t+\frac{1}{2}{\mathrm{at}}^2$

Phương trình chuyển động của Bình có dạng: $x_1=0+2t+\frac{1}{2}.0,25.t^2=2t+\frac{1}{8}{t}^2$ 

Phương trình chuyển động của An có dạng: $x_2=120-6t+\frac{1}{2}.0,2.t^2=120-6t+0,1t^2$ 

Khi hai bạn gặp nhau thì $x_1=x_2$ 

$2t+\frac{1}{8}{t}^2=120-6t+0,1t^2\iff t\approx 14,4s$

$=>x=2t+\frac{1}{8}.t^2\approx 54,72m$

Vậy sau 14,4s kể từ khi bắt đầu chuyển động thì hai bạn gặp nhau tại điểm cách đỉnh dốc một đoạn 54,72m.

3. Bài tập trắc nghiệm

Sử dụng dữ liệu dưới đây để trả lời cho bài 1, 2, 3:

Trong một thí nghiệm cho hai địa điểm A và B cách nhau 300 m, lấy hai vật cho chuyển động. Khi vật 1 đi qua A với vận tốc 20 m/s, chuyển động chậm dần đều về phía B với gia tốc 1 m/s² thì vật 2 bắt đầu chuyển động đều từ B về A với vận tốc 8 m/s. Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian là lúc vật 1 qua A.

Bài 1. Viết phương trình tọa độ của hai vật

A. x_A = 20t – $\frac{1}{2}$t²; x_B = 300 – 8t.

B. x_A = 40t – $\frac{1}{2}$t²; x_B = 500 – 4t .                 

C. x_A = 10t –2t²; x_B = 100 – 8t.          

D. x_A = 20t –t²; x_B = 300 – 4t.

Bài 2. Xác định thời điểm và vị trí gặp nhau?

A. Không chuyển động, 12,435 s.

B. Đang chuyển động, 14,435 s.        

C. Không chuyển động, 10,435 s.

D. Đang chuyển động, 11,435 s.        

Bài 3. Khi vật thứ hai đến A thì vật 1 đang ở đâu?

A. Cách A 200 m, cách B 100 m.

B. Cách A 300 m, cách B 100 m.

C. Cách A 100 m, cách B 200 m.

D. Cách A 150 m, cách B 100 m.

Bài 4. Một xe ô tô khởi hành lúc 6h sáng từ địa điểm A Bộ Công An đi về địa điểm B ngã tư Cổ Nhuế cách nhau 300 m, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc $0,4m/s^2$. 10 giây sau một xe đạp khởi hành từ ngã tư Cổ Nhuế chuyển động cùng chiều với ô tô. Lúc 6h50s thì ô tô đuổi kịp xe đạp. Tính vận tốc của xe đạp và khoảng cách hai xe lúc 6 h 02 phút.

A. 5 m/s; 2030 m.          

B. 4 m/s; 1030 m. 

C. 3 m/s; 2030 m.          

D. 4 m/s; 2030 m.

Bài 5. Viết phương trình chuyển động của Nghĩa và Phúc.

A. x = 5t + 0,1t²; x =120 – 5t + 0,1t².           

B. x = 1,5t + 0,1t²; x =130 – 5t + 0,1t² .        

C. x = t + 0,1t²; x =130 – 5t + t² .                 

D. x = 1,5t + t²; x =120 – 5t + 0,1t².

Bài 6. Tính thời gian và vị trí Phúc và Nghĩa gặp nhau

A. 20 giây và 70 m.        

B. 20 giây và 40 m.

C. 30 giây và 50 m.

D. 30 giây và 60 m.

Bài 7. Tìm vận tốc của xe ô tô thứ hai.

A. 70 km/h.

B. 72 km/h.

C. 73 km/h.

D. 74 km/h.

Bài 8. Lúc hai ô tô cách nhau 18 km là mấy giờ.

A. 8 h hoặc 9 h.             

B. 7 h và 8 h.                           

C. 6 h hoặc 7 h.                       

D. 9 h và 10 h.

Bài 9. Cho hai địa điểm A và B cách nhau 144 km, cho hai ô tô chuyển động cùng chiều, cùng lúc từ A đến B, xe một xuất phát từ A, xe hai xuất phát từ B. Xe từ A có v₁, xe từ B có $v_2=\frac{v_1}{2}$ . Biết rằng sau 90 phút thì 2 xe gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe.

A. v₁ =192 km/h ; v₂ = 96 km/h.                            

B. v₁ = 150 km/h ; v₂ = 30 km/h.

C. v₁ = 130 km/h ; v₂ = 20 km/h.                           

D. v₁ = 170 km/h ; v₂ = 60 km/h.

Bài 10. Lúc 7 h 15 phút giờ sáng, một người đi xe máy khởi hành từ A chuyển động với vận tốc không đổi 36 km/h để đuổi theo một người đi xe đạp chuyển động với v = 5 m/s đã đi được 36 km kể từ A. Hai người gặp nhau lúc mấy giờ.

A. 7 h 15 phút.

B. 8 h 15 phút.

C. 9 h 15 phút.

D. 10 h 15 phút.

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí 10 hay, chi tiết khác:

• Bài tập sự rơi tự do
• Bài tập về chuyển động ném ngang
• Bài tập về ba định luật Newton
• Bài tập vận dụng định luật II Newton
• Bài tập về lực ma sát

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---