Cách giải bài toán ném vật theo phương thẳng đứng (hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Cách giải bài toán ném vật theo phương thẳng đứng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài toán ném vật theo phương thẳng đứng.

Cách giải bài toán ném vật theo phương thẳng đứng (hay, chi tiết)

A. Phương pháp & Ví dụ

Ném lên tương đương với chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc g

Ném xuông tương đương với chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc g

Sử dụng các công thức sau:

- Công thức tính độ lớn gia tốc: a = F/m

- Công thức vận tốc: v = v₀ + at

- Công thức tính quãng đường: s = v₀t + at²

- Công thức độc lập thời gian: v² – v₀² = 2as

Trong đó: a > 0 nếu chuyển động nhanh dần đều (CĐNDĐ)

                 a < 0 nếu chuyển động chậm dần đều (CĐCDĐ)

Bài tập vận dụng

Bài 1: Từ mặt đất quả cầu khối lượng m = 100 g được ném lên thẳng đứng với vận tốc v_o. Biết quả cầu đạt độ cao cực đại là 8 m và thời gian từ lúc ném đến lúc trở lại mặt đất là 3s. Lấy g = 10 m/s². Biết độ lớn lực của không khí là F. Tìm v_o và F.

Lời giải:

Gia tốc của vật

Chọn chiều dương hướng lên khi vật ném lên:

hmax = - v_o²/2a = v_o²/(2g + 2F/m)       (1)

Khi vật rơi tự do

Từ (1) (2) và (3) kết hợp với t₁ + t₂ = 3; hmax = 8 m ⇒ v_o = 16 m/s; F = 0,6 N

Bài 2: Một vật được ném lên thẳng đứng với vận tốc 4,9 m/s. Cùng lúc đó tại điểm có độ cao bằng độ cao cực đại mà vật lên tới, người ta ném xuống thẳng đứng vật khác cũng có vận tốc 4,9 m/s. Sau bao lâu hai vật đụng nhau, lấy g = 9,8 m/s²

Lời giải:

Chọn gốc tọa độ tại vị trí vật ném lên, chiều dương hướng lên.

Độ cao cực đật vật ném lên đạt được là

h₁ = - v_o²/ (-2g) = 1,225 m

Phương trình chuyển động của hai vật

y₁ = v_ot – 0.5gt²

y₂ = h₁ – v_ot – 0.5gt²

Hai vật gặp nhau ⇒ y₁ = y₂ ⇒ t = 0.125 s

Bài 3: Hai vật được ném thẳng đứng lên cao từ cùng một điểm với cùng vận tốc v_o = 25 m/s. Vật nọ sau vật kia khoảng thời gian to.

a. Cho t_o = 0,5s. Hỏi hai vật gặp nhau sau khi ném vật thứ hai bao lâu và ở độ cao nào.

b. Tìm t_o để câu hỏi trên có nghiệm.

Lời giải:

a.Chọn gốc tọa độ tại thời điểm ném, chiều dương hướng lên, gốc thời gian lúc ném vật thứ hai.

Phương trình chuyển động của hai vật là

Hai vật gặp nhau y₁ = y₂ ⇒ t = 2.25s ⇒ y₁ = y₂ = 30.9 m

b. Thời gian chuyển động tối đa của vật (2)

⇒ t = 5 ⇒ để câu a có nghiệm t_o ≤ 5

Bài 4: Một vật được ném lên thẳng đứng từ mặt đất, bỏ qua lực cản của không khí. Tính độ cao cực đại mà vật đạt được biết vận tốc ban đầu của vật là 20 m/s, lấy g = 10 m/s²

Lời giải:

Chuyển động của vật là chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc

a = - g = -10 m/s²

v_o = 20 m/s

độ cao cực đại = quãng đường mà vật đi được đến khi dừng lại (v = 0)

v² – v_o² = 2as ⇒ s = hmax = 20 m

Bài 5: Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ mặt đất. Sau 4s vật lại rơi xuống mặt đất. cho g = 10 m/s². Tính

a. Vận tốc ban đầu của vật.

b. độ cao tối đa mà vật lên tới

c. vận tốc của vật ở độ cao bằng 3/4 độ cao tối đa

Lời giải:

a. Chọn chiều dương hướng lên thì phương trình chuyển động của vật là:

Khi vật chạm đất

Vậy

b. Ta có: v² – v_o² = 2gh ⇒

Khi vật ở độ cao tối đa: v = 0 suy ra h = 20 m

c. Từ công thức: v₁² – v_o² = 2gh₁ ⇒

Với h₁ = 3/4 h = 15 m

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Bi A có trọng lượng gấp đôi bi B. Cùng một lúc tại cùng mái nhà ở cùng độ cao thì bi A được thả còn bi B được ném theo phương ngang với tốc độ lớn. Bỏ qua sức cản không khí. Câu nào sau đây là đứng:

A. Chưa đủ thông tin để kết luận

B. Cả hai chạm đất cùng lúc

C. A chạm đất sau B

D. B chạm đất sau A

Lời giải:

Chọn B

Câu 2: Khi một máy bay đang bay thẳng đều ở độ cao h với tốc độ v₀ thì thả rơi một vật. Khi vật chạm đất máy bay cách chỗ thả vật là bao nhiêu?

Lời giải:

Chọn C

*Một người ném hòn đá từ độ cao 2 m lên trên theo phương thẳng đứng với vận tốc là 6 m/s. Trả lời câu hỏi 3-4 dưới đây

Câu 3: Sau bao lâu hòn đá chạm đất?

A. 1.47s

B. 1.25s

C. 2s

D. 1s

Lời giải:

Vì đây là ném thẳng đứng hướng lên nên có 2 giai đoạn.

   + giai đoạn 1: đi lên

là chuyển động chậm dần đều nên có: a = - g

thời gian đi lên t = v_o/g = 0,6 s

quãng đường lớn nhất có thể đạt được: hmax = v₀²/(2g) = 1.8 m

   + giai đoạn 2: đi xuống

khi đó v_o = 0, đây là rơi tự do

quãng đường lúc đi xuống là 2 + 1.8 = 3.8 m

ta có h = (1/2)gt² ⇔ 3.8 = (1/2).10.t² ⇔ t = 0.87s

vậy sau 0.87 + 0.6 = 1.47s thì hòn đá sẽ chạm đất

vận tốc của hòn đá lúc chạm đất là v = gt = 10.0,87 = 8.7 m/s

Câu 4: Vận tốc của hòn đá lúc chạm đất bằng bao nhiêu?

A. 5 m/s

B. 2.5 m/s

C. 6.4 m/s

D. 8.7 m/s

Lời giải:

Vì đây là ném thẳng đứng hướng lên nên có 2 giai đoạn.

   + giai đoạn 1: đi lên

là chuyển động chậm dần đều nên có: a = - g

thời gian đi lên t = v_o/g = 0,6 s

quãng đường lớn nhất có thể đạt được: hmax = v₀²/(2g) = 1.8 m

   + giai đoạn 2: đi xuống

khi đó v_o = 0, đây là rơi tự do

quãng đường lúc đi xuống là 2 + 1.8 = 3.8 m

ta có h = (1/2)gt² ⇔ 3.8 = (1/2).10.t² ⇔ t = 0.87s

vậy sau 0.87 + 0.6 = 1.47s thì hòn đá sẽ chạm đất

vận tốc của hòn đá lúc chạm đất là v = gt = 10.0,87 = 8.7 m/s

Câu 5: Từ một điểm trên mặt đất người ta phóng đi đồng thời hai vật A và B theo phương thẳng đứng với các vận tốc đầu khác nhau. Lấy một trong hai vật làm hệ quy chiếu thì vật kia chuyển động ra sao?

A. Chuyển động thẳng đều so với vật còn lại

B. Chuyển động thẳng biến đổi đều so với vật còn lại

C. Không có liên hệ gì

D. Hai vật chuyển động cùng nhau

Lời giải:

Chọn chiều dương hướng lên

Vận tốc của vật A: v₁ = v₀₁ – gt

Vận tốc của vật B: v₂ = v₀₂ – gt

Chọn hệ quy chiếu gắn với vật A thì vận tốc tương đối của vật B so với vật A là:

v₂₁ = v₂ – v₁ = (v₀₂ – gt) – (v₀₁ – gt) = v₀₂ – v₀₁ = const

Chọn hệ quy chiếu gắn với vật B thì vận tốc tương đối của vật A so với vật B là:

v₁₂ = v₁ – v₂ = (v₀₁ – gt) – (v₀₂ – gt) = v₀₁ – v₀₂ = const

Vậy nếu chọn một vật làm hệ quy chiếu thì vật còn lại sẽ chuyển động thẳng đều so với vật này.

Câu 6: Một vật được ném lên thẳng đứng với vận tốc 4.9 m/s. Cùng lúc đó tại điểm có độ cao cực đại mà vật đạt tới thì người a ném xuống thẳng đứng vật khác cũng có vận tốc 4.9 m/s. Sau bao lâu hai vật đụng nhau?

A. 0.1s

B. 0.125s

C. 0.25s

D. 0.15s

Lời giải:

Chọn gốc tọa độ tại vị trí vật bị ném lên có chiều dương hướng lên

Độ cao cực đại vật ném lên đạt được là:

h₁ = - v₀²/(-2g) = 1.225 m

Phương trình chuyển động của hai vật:

y₁ = v₀t – 0.5 gt²

y₂ = h₁ – v₀t – 0.5 gt²

Hai vật gặp nhau: y₁ = y₂ suy ra t = 0.125s

* Một tên lửa được phóng theo phương thẳng đứng và chuyển động với gia tốc 2g trong thời gian động cơ hoạt động là 50s. Bỏ qua lực cản của không khí và sự thay đổi g theo độ cao. Trả lời câu 7-8:

Câu 7: tính độ cao cực đại mà tên lửa đạt được?

A. 75 km

B. 100 km

C. 60 km

D. 87 km

Lời giải:

Chọn gốc tọa độ tại mặt đất chiều dương hướng lên và gốc thời gian lúc bắt đàu phóng tên lửa.

Chuyển động có 2 giai đoạn:

    + Giai đoạn CĐNDĐ với gia tốc a₁ = 2g khi động cơ hoạt động

v_t1 = a₁t₁ = 2gt₁ = 2.10.50 = 1000 m/s; v₀₁ = 0

    + Giai đoạn CĐCDĐ với gia tốc a₂ = - g khi động cơ ngừng hoạt động

v₀₁ = v_t1 = 2gt₁ = 2.10.50 = 1000 m/s; v_t2 = 0

⇒ hmax = h₁ + h₂ = 75000 m = 75 km

Câu 8: Tính thời gian từ lúc phóng tên lửa đến khi trở lại mặt đất?

A. 200.5s

B. 200s

C. 272.5s

D. 272s

Lời giải:

Từ lúc phóng tên lửa đến lúc tên lửa rơi xuống đất có thể chia làm ba giai đoạn:

    + Giai đoạn 1 là chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a₁ = 2g khi động cơ hoạt động trong thời gian t₁ = 50s

    + Giai đoạn 2 là chuyển động chậm dần đều của tên lửa với gia tốc a₂ = - g khi động cơ ngừng hoạt động đến độ cao cực đại:

    + Giai đoạn 3 là rơi tự do từ độ cao cực đại ta có:

⇒ t = t₁ + t₂ + t₃ = 272.5s

Câu 9: Một vật được ném lên thẳng đứng từ mặt đất, bỏ qua lực cản của không khí. Tính độ cao cực đại mà vật đạt được biết vận tốc ban đầu của vật là 15 m/s, lấy g = 10 m/s²

A. 11 m

B. 12 m

C. 12.5 m

D. 11.25 m

Lời giải:

Chuyển động của vật là chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc:

a = - g = - 10 m/s²

v_o = 15 m/s

độ cao cực đại=quãng đường mà vật đi được đến khi dừng lại (v = 0)

v² – v_o² = 2as ⇒ s = hmax = 11.25 m

*Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ mặt đất. Sau 6s vật lại rơi xuống mặt đất. cho g = 10m/s2. Trả lời câu hỏi 10-11-12 dưới đây:

Câu 10: Vận tốc ban đầu của vật.

A. 50 m/s

B. 25 m/s

C. 30 m/s

D. 87 m/s

Lời giải:

Chọn chiều dương hướng lên thì phương trình chuyển động của vật là:

Khi vật chạm đất y = 0 ⇒

Vậy

Ta có: v² – v_o² = 2gh ⇒

Khi vật ở độ cao tối đa: v = 0 suy ra h = 45 m

Từ công thức: v₁² – v_o² = 2gh₁ ⇒

Với h₁ = 0.5 h = 22.5 m

Câu 11: Độ cao tối đa mà vật lên tới

A. 20 m

B. 25 m

C. 37 m

D. 45 m

Lời giải:

Chọn chiều dương hướng lên thì phương trình chuyển động của vật là:

Khi vật chạm đất y = 0 ⇒

Vậy

Ta có: v² – v_o² = 2gh ⇒

Khi vật ở độ cao tối đa: v = 0 suy ra h = 45 m

Từ công thức: v₁² – v_o² = 2gh₁ ⇒

Với h₁ = 0.5 h = 22.5 m

Câu 12: Vận tốc của vật ở độ cao bằng 1/2 độ cao tối đa

A. ± 15 √2 m/s

B. 15 √2 m/s

C. ± 15 m/s

D. 15 m/s

Lời giải:

Chọn chiều dương hướng lên thì phương trình chuyển động của vật là:

Khi vật chạm đất y = 0 ⇒

Vậy

Ta có: v² – v_o² = 2gh ⇒

Khi vật ở độ cao tối đa: v = 0 suy ra h = 45 m

Từ công thức: v₁² – v_o² = 2gh₁ ⇒

Với h₁ = 0.5 h = 22.5 m

Câu 13: Hai vật ở cùng độ cao vật 1 được ném ngang với vận tốc đầu v₀. Cùng lúc đó thì vật 2 được thả rơi tự do không vận tốc đầu. Bỏ qua sức cản của không khí thì lựa chọn nào sau đây là đúng?

A. Vật 1 chạm đất sau vật 2

B. Vật 1 chạm đất trước vật 2

C. Hai vật chạm đất cùng lúc

D. Thời gian rơi phụ thuộc vào khối lượng của vật

Lời giải:

Chọn C

Câu 14: Khi một máy bay đang bay thẳng đều ở độ cao h với tốc độ v₀ thì thả rơi một vật. Khi vật chạm đất có vận tốc bao nhiêu?

A. v = gt²

B. v = gt

C. v = v₀ + gt

D. v = (1/2)gt

Lời giải:

Chọn B

Câu 15: Một vật được ném lên thẳng đứng từ mặt đất, bỏ qua lực cản của không khí. Tính độ cao cực đại mà vật đạt được biết vận tốc ban đầu của vật là 22 m/s, lấy g = 10 m/s²

A. 18.8 m

B. 24.2 m

C. 12.5 m

D. 25.6 m

Lời giải:

Chuyển động của vật là chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc:

a = - g = - 10 m/s²

v_o = 22 m/s

độ cao cực đại = quãng đường mà vật đi được đến khi dừng lại (v = 0)

v² – v_o² = 2as ⇒ s = hmax = 24.2 m

C. Bài tập bổ sung

Bài 1: Từ mặt đất quả cầu khối lượng m = 100 g được ném lên thẳng đứng với

vận tốc v₀. Biết quả cầu đạt độ cao cực đại là 8 m và thời gian từ lúc ném đến lúc trở lại mặt đất là 3 s. Lấy g = 10 m/s². Biết độ lớn lực của không khí là F. Tìm v₀ và F?

Bài 2: Một vật được ném lên thẳng đứng với vận tốc 4,9 m/s. Cùng lúc đó tại

điểm có độ cao bằng độ cao cực đại mà vật lên tới, người ta ném xuống thẳng

đứng vật khác cũng có vận tốc 4,9 m/s. Sau bao lâu hai vật đụng nhau, lấy g = 9,8 m/s².

Bài 3: Hai vật được ném thẳng đứng lên cao từ cùng một điểm với cùng vận tốc

v₀ = 25m/s. Vật nọ sau vật kia khoảng thời gian t₀.

a. Cho t₀ = 0,5s. Hỏi hai vật gặp nhau sau khi ném vật thứ hai bao lâu và ở độ cao nào?

b. Tìm t₀ để câu hỏi trên có nghiệm?

Bài 4: Một vật được ném lên thẳng đứng từ mặt đất, bỏ qua lực cản của không

khí. Tính độ cao cực đại mà vật đạt được biết vận tốc ban đầu của vật là 20 m/s,

lấy g = 10m/s²?

Bài 5: Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ mặt đất. Sau 4 s vật lại

rơi xuống mặt đất. Cho g = 10m/s². Tính:

a. Vận tốc ban đầu của vật?

b. Độ cao tối đa mà vật lên tới?

c. Vận tốc của vật ở độ cao bằng 3/4 độ cao tối đa.

Bài 6: Một người ném hòn đá từ độ cao 2 m lên trên theo phương thẳng đứng với vận tốc là 6 m/s. Sau bao lâu thì hòn đá chạm đất?

Bài 7: Một vật được ném lên thẳng đứng từ mặt đất, bỏ qua lực cản của không

khí. Tính độ cao cực đại mà vật được biết vận tốc ban đầu của vàật là 15 m/s, g = 10m/s²?

Bài 8: Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ mặt đất. Sau 6 s vật lại rơi xuống mặt đất. Cho g = 10m/s². Vận tốc ban đầu của vật?

Bài 9: Một tên lửa được phóng theo phương thẳng đứng và chuyển động với gia tốc 2 g trong thời gian động cơ hoạt động là 50 s. Bỏ qua lực của không khí và sự thay đổi g theo độ cao.

a) Tính độ cao cực đại mà tên lửa đạt được?

b) Tính thời gian từ lúc phóng tên lửa đến khi trở lại mặt đất?

Bài 10: Một viên bi được ném lên thẳng đứng từ mặt đất, bỏ qua lực cản của không khí. Tính độ cao cực đại mà vật đạt được biết vận tốc ban đầu của vật là 25 m/s, lấy g = 10m/s²?

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 10 chọn lọc có đáp án hay khác:

• Bài toán ném vật theo phương ngang
• Tính lực ma sát, hệ số ma sát

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---