Cách giải bài tập về Cơ năng, Định luật bảo toàn cơ năng (hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Cách giải bài tập về Cơ năng, Định luật bảo toàn cơ năng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài tập về Cơ năng, Định luật bảo toàn cơ năng.

Cách giải bài tập về Cơ năng, Định luật bảo toàn cơ năng (hay, chi tiết)

A. Phương pháp & Ví dụ

- Cơ năng của vật: W = W_đ + W_t = (1/2) mv² + mgh.

- Cơ năng của vật được bảo toàn khi vật chuyển động trong trường lực thế (lực đàn hồi, trọng lực) và không có lực ma sát, lực cản:

W_đ1 + W_t1 = W_đ2 + W_t2

Bài tập vận dụng

Bài 1: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc là 20 m/s từ độ cao h so với mặt đất. Khi chạm đất vận tốc của vật là 30 m/s, bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10 m/s². Hãy tính:

a. Độ cao h.

b. Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.

c. Vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.

Lời giải:

a. Chọn góc thế năng tại mặt đất (tại B).

   + Cơ năng tại O (tại vị trí ném vật): W (O) = + mgh

Cơ năn tại B (tại mặt đất):

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W (O) = W (B).

b. Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.

Gọi A là độ cao cực đai mà vật đạt tới.

   + Cơ năng tại A: W (A) = mgh.

   + Cơ năng tại B: W (B) = (1/2) mv².

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W (A) = W (B)

c. Gọi C là điểm mà W_đ(C) = 3W_t(C).

Cơ năng tại C:

W (C) = W_đ (C) + W_t (C)

=

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W(C) = W(B).

Bài 2: Từ độ cao 10 m, một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10 m/s, lấy g = 10 m/s².

a. Tìm độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.

b. Ở vị trí nào thì W_đ = 3 W_t.

c. Xác định vận tốc của vật khi W_đ = W_t.

d. Xác định vận tốc của vật trước khi chạm đất.

Lời giải:

Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

a. Cơ năng tại O: W(O) = (1/2) m v₀² + mgh.

Cơ năng tại : W(A) = mgh.

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W(O) = W(A).

b) Tính h₁ để: W_đ1 = 3 W_t3.

Gọi C là điểm có W_đ1 = 3 W_t3 .

Cơ năng tại C: W(C) = 4 W_t1 = 4 mgh₁.

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

W(C) = W(A)

c. Tìm v₂ để W_đ2 = W_t2.

Gọi D là điểm có W_đ2 = W_t2.

Cơ năng tại D: W(D) = 2 W_đ2 = m v₂²

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W (D) = W (A).

d. Cơ năng tại B: W (B) = (1/2) mv².

Bài 3: Một hòn bi có khối lượng 20 g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s từ độ cao 1,6 m so với mặt đất.

a. Tính trong hệ quy chiếu mặt đất các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật.

b. Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được.

c. Tìm vị trí hòn bi có thế năng bằng động năng.

d. Nếu có lực cản 5N tác dụng thì độ cao cực đại mà vật lên được là bao nhiêu?

Lời giải:

a. Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

Động năng tại lúc ném vật: W_đ = (1/2) mv² = 0,16 J.

Thế năng tại lúc ném vật: W_t = mgh = 0,31 J.

Cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật: W = W_đ + W_t = 0,47 J.

b. Gọi điểm B là điểm mà hòn bi đạt được.

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: W_A = W_B ⇔ h_max = 2,42 m.

c. 2 W_t = W ⇔ h = 1,175 m.

d. A_cản = W'- W ⇔ F_c ( h'- h )= mgh' ⇔

Bài 4: Một vật có khối lượng m = 1kg trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng cao 1 m, dài 10 m. Lấy g = 9,8 m/s², hệ số ma sát μ = 0,05.

a. Tính vận tốc của vật tại cân mặt phẳng nghiêng.

b. Tính quãng đường mà vật đi thêm được cho đến khi dừng hẳn trên mặt phẳng ngang.

Lời giải:

a. Cơ năng tại A: W_A = mgh = 9,8 (J).

Trong khi vật chuyển động từ A đến B, tại B cơ năng chuyển hóa thành động năng tại B và công để thắng lực ma sát

⇒ Áp dụng định luật bảo toàn chuyển hóa năng lượng:

⇔ v_B = 3,1 m/s.

b. Tại điểm C vật dừng lại thì toàn bộ động năng tại B đã chuyển thành năng lượng để thắng lực ma sát trên đoạn BC.

Do đó:

W_đ(B)= |A_BC| = μ.mg.BC ⇔ BC = 10 m.

Bài 5: Từ điểm A của một mặt bàn phẳng nghiêng, người ta thả một vật có khối lượng m = 0,2 kg trượt không ma sát với vận tốc ban đầu bằng 0 rơi xuống đất. Cho AB = 50 cm, BC = 100 cm, AD = 130 cm, g = 10 m/s² (hình vẽ). Bỏ qua lực cản không khí.

a. Tính vận tốc của vật tại điểm B và điểm chạm đất E.

b. Chứng minh rẳng quỹ đạo của vật là một parabol. Vật rơi cách chân bàn một đoạn CE là bao nhiêu?

c. Khi rơi xuống đất, vật ngập sâu vào đất 2cm. Tính lực cản trung bình của đất lên vật.

Lời giải:

a. Vì bỏ qua ma sát nên cơ năng của vật được bảo toàn. Cơ năng của vật tại A là:

W_A = m.g.AD

Cơ năng của vật tại B: W_B = (1/2) m.v_b² + m.g.BC.

Vì cơ năng được bảo toàn nên: W_A = W_B.

⇔ m.g.AD = (1/2) mv_B² + m.g.BC ⇔ v_B = √6 = 2,45 m/s.

Tương tự áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và E ta tính được:

v_E = 5,1 m/s.

b. Chọn hệ quy chiếu (hình vẽ). Khi vật rơi khỏi B, vận tốc ban đầu v_B hợp với phương ngang một góc α. Xét tam giác ABH có:

Phương trình chuyển động theo các trục x và y là:

x = v_B cosα.t     (2)

y = h - v_B sinα.t - (1/2) gt²     (3)

Từ (2) và (3) ta rút ra được:

Đây chính là phương trình của một parabol có bề lõm quay xuống dưới. Vậy quỹ đạo cảu vật sau khi dời bàn là một parabol.

Từ (1):

Khi vật chạm đất tại E thì y = 0. Thay giá trị của y và v_B vào phương trình (4), ta thu được phương trình: 13x² + 0,75x - 1 = 0    (5)

Giải phương trình (5) thu được x = 0,635 m. Vậy vật rơi cách chân bàn một đoạn CE = 0,635 m.

c. Sau khi ngập sâu vào đất 2 cm vật đứng yên. Độ giảm động năng gần đúng bằng công cản.

Gọi lực cản trung bình là F, ta có:

W_E - 0 = F.s ⇔ F = W_E/s = 130 N.

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cơ năng đàn hồi của hệ vật và lò xo:

A. bằng động năng của vật.

B. bằng tổng động năng của vật và thế năng đàn hồi của lò xo.

C. bằng thế năng đàn hồi của lò xo.

D. bằng động năng của vật và cũng bằng thế năng đàn hồi của lò xo.

Lời giải:

Chọn B

Câu 2: Chọn đáp án đúng: Cơ năng là:

A. Một đại lượng vô hướng có giá trị đại số

B. Một đại lượng véc tơ

C. Một đại lượng vô hướng luôn luôn dương

D. Một đại lượng vô hướng luôn dương hoặc có thể bằng 0

Lời giải:

Chọn D

Câu 3: Cơ năng là đại lượng:

A. Vô hướng, có thể dương, âm hoặc bằng không

B. Vô hướng, có thể dương hoặc bằng không

C. Véc tơ, độ lớn có thể âm, dương hoặc bằng không

D. Véc tơ, độ lớn có thể dương hoặc bằng không

Lời giải:

Chọn D

Câu 4: Trong quá trình rơi tự do của một vật thì:

A. Động năng tăng, thế năng giảm

B. Động năng tăng, thế năng tăng

C. Động năng giảm, thế năng giảm

D. Động năng giảm, thế năng tăng

Lời giải:

Chọn A

Câu 5: Một vật được ném thẳng đứng từ dưới lên, trong quá trình chuyển động của vật thì:

A. Động năng giảm, thế năng giảm

B. Động năng giảm, thế năng tăng

C. Động năng tăng, thế năng giảm

D. Động năng tăng, thế năng tăng

Lời giải:

Chọn B

Câu 6: Cơ năng đàn hồi là một đại lượng

A. Có thể dương, âm hoặc bằng không.

B. Luôn luôn khác không.

C. luôn luôn dương.

D. luôn luôn dương hoặc bằng không.

Lời giải:

Chọn D

Câu 7: Một vật nhỏ được ném lên từ một điểm M phía trên mặt đất, vật lên tới điểm N thì dừng và rơi xuống. Bỏ qua sức cản không khí. Trong quá trình MN thì:

A. Động năng tăng

B. Thế năng giảm

C. Cơ năng cực đại tại N

D. Cơ năng không đổi

Lời giải:

Chọn D

Câu 8: So sánh không đúng giữa thế năng hấp dẫn với thế năng đàn hồi

A. Cùng là một dạng năng lượng

B.Đều là đại lượng vô hướng, có thể dương, âm hoặc bằng không

C. Đều phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối

D. Có dạng biểu thức khác nhau

Lời giải:

Chọn C

Câu 9: Điều nào sau đây là sai khi nói về cơ năng?

A. Cơ năng bằng tổng động năng và thế năng.

B. Cơ năng của vật được bảo toàn khi vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực hoặc lực đàn hồi.

C. Cơ năng của vật có thể dương.

D. Cơ năng của vật là đại lượng véc tơ.

Lời giải:

Chọn D

Câu 10: Một vật nhỏ được ném thẳng đứng hướng xuống từ một điểm phía trên mặt đất. Trong quá trình vật rơi :

A. Cơ năng không đổi

B. Cơ năng cực tiểu ngay trước khi chạm đất

C. Thế năng tăng

D. Động năng giảm

Lời giải:

Chọn A

Câu 11: Cơ năng của một vật có khối lượng 2kg rơi từ độ cao 5m xuống mặt đất là:

A. 10 J               B. 100 J               C. 5 J                D. 50 J

Lời giải:

Vì cơ năng của hệ được bảo toàn nên cơ năng bằng thế năng lúc ban đầu, hay:

W = W( t = 0 ) = W_đ + W_t = mgh = 100 J.

Câu 12: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 6 m/s. Lấy g = 10 m/s². Tính độ cao cực đại của nó.

A. h = 1,8 m.

B. h = 3,6 m.

C. h = 2,4 m

D. h = 6 m

Lời giải:

Khi vật lên đến độc cao cực đại thì v = 0.

Định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí bắt đâu ném vật và độ cao cực đại:

W₁ = W₂ ⇔ W_đ1 + W_t1 = W_đ2 + W_t2.

Câu 13: Một vật m trượt không vận tốc ban đầu từ đỉnh xuống chân một mặt phẳng nghiêng có chiều dài 5 m, và nghiêng một góc 30° so với mặt phẳng ngang. Lực ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng có độ lớn bằng một phần tư trọng lượng của vật. Lấy g = 10 m/s². Vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng có độ lớn là

A. 4.5 m/s.               B. 5 m/s.               C. 3,25 m/s.               D. 4 m/s.

Lời giải:

Áp định lí biến thiên động năng cho 2 vị trí vật bắt đầu chuyển động và khi vật dừng lại, ta có:

Câu 14: Một vật nhỏ m thả không vận tốc ban đầu từ H trượt không ma sát theo mặt uốn như hình vẽ. Để vật có thể trượt tới điểm P trên vành tròn thì phải thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. Vận tốc của vật tại P: v_P ≠ 0.

B. Phản lực của vành tròn tại P: N_P >0.

C. N_P < mg.

D. N_P = 0.

Lời giải:

Chọn B

Câu 15: Một vận động viên nặng 650 N nhảy với vận tốc ban đầu v₀ = 2 m/s từ cầu nhảy ở độ cao 10 m xuống nước theo hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s², sau khi chạm nước người đó chuyển động thêm một độ dời 3 m trong nước theo phương thẳng đứng thì dừng. Độ biến thiên cơ năng của người đó là:

A. – 8580 J               B. – 7850 J                 C. – 5850 J               D. – 6850 J

Lời giải:

Chọn gốc thế năng tại mặt phân cách giữa nước và không khí.

Cơ năng của người lúc bắt đầu nhảy là:

W_trước = mgh + (1/2) m.v₀² = 6630 J.

Tại vị trí dừng lại, có tọa độ là h’ = -3 m.

Cơ năng lúc người đó dừng lại là:

W_sau = - mgh' = -1950 J

Độ biến thiên cơ năng: ΔW = W_sau - W_trước = - 8580 J.

C. Bài tập bổ sung

Bài 1: Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ một điểm A cách mặt đất một khoảng 4 m. Người ta quan sát thấy vật rơi chạm đất với vận tốc có độ lớn bằng 12 m/s. Cho g = 10 m/s².

a) Xác định vận tốc của vật khi được ném. Tính độ cao cực đại mà vật có thể đạt được?

b) Nếu vật được ném thẳng đứng xuống dưới với vận tốc bằng 4 m/s thì vận tốc của vật khi chạm đất bằng bao nhiêu?

Bài 2: Vật khối lượng 100 g được ném thẳng đứng từ dưới lên với v_o = 20 m/s. Tính thế năng, động năng, cơ năng của vật:

a) Lúc bắt đầu ném.

b) Khi vật lên cao nhất.

c) 3s sau khi ném.

d) Khi vật vừa chạm đất.

Bài 3: Vật khối lượng m = 1 kg trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng cao 1 m, dài 10 m, lấy g = 9,8 m/s²; hệ số ma sát là 0,05.

a/ Tính vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng.

b/ Tính quãng đường mà vật đi thêm được cho đến khi dừng hẳn trên mặt phẳng ngang.

Bài 4: Một viên bi khối lượng m chuyến động ngang không ma sát vận tốc 2 m/s rồi đi lên mặt phẳng nghiêng góc nghiêng 30°.

a) Tính quãng đường s mà viên bi đi được trên mặt phẳng nghiêng.

b) Ở độ cao nào thì vận tốc của viên bi giảm còn một nửa.

c) Khi vật chuyển động được quãng đường là 0,2 m lên mặt phẳng nghiêng thì vật có vận tốc bao nhiêu.

Bài 5:  Đoàn tàu m = 5 tấn đang chuyển động với vận tốc v₀ = 10 (m/s) thì hãm phanh, lực hãm F = 5000 N. Tàu đi thêm quãng đường s rồi dừng lại. Dùng định lí động năng, tính công của lực hãm, suy ra s.

Bài 6: Trong quá trình xảy ra dao động của một con lắc đơn thì ở vị trí cân bằng:

A. Động năng sẽ đạt tới giá trị cực đại.

B. Thế năng sẽ đạt tới giá trị cực đại.

C. Cơ năng bằng 0.

D. Thế năng bằng động năng.

Bài 7: Một vật khi được thả rơi tự do từ độ cao là 3 m. Độ cao của vật khi động năng bằng hai lần thế năng chính là:

A. 1,6 m.

B. 1,8 m.

C. 2,4 m.

D. 1,0 m.

Bài 8: Một vật khi được ném thẳng đứng lên phía cao từ mặt đất với vận tốc đầu là 4 m/s. Sức cản không khí không đáng kể. Tốc độ của vật đó khi có động năng bằng thế năng là bao nhiêu?

Bài 9: Một vật khi được ném xiên từ mặt đất với vận tốc ban đầu hợp với phương ngang một góc là 30⁰ và với độ lớn là 4 m/s. Cho g = 10 m/s², chọn gốc của thế năng ở vị trí mặt đất, mọi lực cản không đáng kể. Độ cao cực đại mà vật có thể đạt tới là:

A. 0,7 m.

B. 1,6 m.

C. 0,2 m.

D. 0,5 m.

Bài 10: Một vật được thả cho rơi tự do, trong khi rơi:

A. Động năng của vật không có sự thay đổi.

B. Thế năng của vật không có sự thay đổi.

C. Tổng động năng với thế năng của vật sẽ không thay đổi.

D. Tổng động năng và thế năng của vật luôn luôn bị thay đổi.

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 10 chọn lọc có đáp án hay khác:

• Bài tập về động năng
• Bài tập về thế năng

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---