Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

Câu 2 trang 119 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC

Lời giải:

Vẽ AM và BN là hai đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì tam giác ABC đều nên AB = AC, suy ra A thuộc đường trung trực của cạnh BC

Vì MB = MC nên M cũng thuộc đường trung trực của cạnh BC.

Do đó AM là đường trung trực của cạnh BC

Suy ra AM $\perp$ BC hay AM là đường cao của tam giác ABC

Chứng minh tương tự ta cũng có BN là đường cao của tam giác ABC.

Vì hai đường cao AM và BN cắt nhau tại G nên G là trực tâm của tam giác ABC.

Xem thêm các bài giải Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Câu 1 trang 118 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong một tam giác đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện ...

• Câu 2 trang 118 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong một tam giác, ba đường cao đi qua .... điểm. Điểm đó được gọi là .... của tam giác ...

• Câu 1 trang 118 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy đọc tên đường cao đi qua B, đi qua C ...

• Câu 3 trang 119 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều ...

• Câu 1 trang 120 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có H là trực tâm, H không trùng với đỉnh nào của tam giác ...

• Câu 2 trang 120 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Vẽ trực tâm H của tam giác ABC và nhận xét vị trí ...

• Câu 3 trang 120 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC và điểm D nằm trong tam giác. Chứng minh rằng nếu DA vuông góc với BC và DB ...

• Câu 4 trang 121 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC. Hai đường BE, CF cắt nhau tại H, $\widehat{\mathrm{HCA}}$ = 25^o ...

• Câu 5 trang 121 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 102 cho biết AB // CD, AD // BC; H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và ACD ...

• Câu 6 trang 122 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác ...

Loạt bài Giải VBT Toán 7 Cánh diều của chúng tôi được biên soạn bám sát Vở bài tập Toán 7 Tập 1 & Tập 2 bộ sách Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

---