Giải Vở bài tập Toán 7 trang 112 Tập 2 Cánh diều

Với Giải VBT Toán 7 trang 112 Tập 2 trong Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác Vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong VBT Toán 7 trang 112.

Giải VBT Toán 7 trang 112 Tập 2 Cánh diều

Câu 3 trang 112 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC.

a) Chứng minh $\widehat{CBI}$ > $\widehat{ACI}$;

b) So sánh IB và IC.

Lời giải:

a) Vì AB < AC nên $\widehat{ACB}$ < $\widehat{ABC}$ (1)

Vì các tia BI, CI lần lượt là tia phân giác của góc ABC và ACB nên

$\widehat{CBI}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{ABC}$ và $\widehat{ACI}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{ACB}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{CBI}$ > $\widehat{ACI}$

b) Ta có $\widehat{CBI}$ > $\widehat{ACI}$ ; $\widehat{BCI}$ = $\widehat{ACI}$. Suy ra $\widehat{CBI}$ > $\widehat{BCI}$.

Trong tam giác IBC, Vì $\widehat{CBI}$ > $\widehat{BCI}$ nên IC > IB hay IB < IC.

Câu 4 trang 112 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của điểm I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh:

a) IA, IB, IC lần lượt là tia phân giác của các góc NIP, PIM, MIN.

b) $\widehat{NIP}$ = 180^o – $\widehat{BAC}$;

c) $\widehat{INP}$ = $\widehat{IPN}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{BAC}$;

d) $\widehat{MNP}$ = 90^o – $\frac{1}{2}$ $\widehat{BAC}$;

Lời giải:

a) Xét hai tam giác vuông IAP và IAN, ta có:

IA là cạnh chung;

$\widehat{IAP}$ = $\widehat{IAN}$ (do I nằm trên tia phân giác góc A).

Suy ra ∆IAP = ∆IAM (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó $\widehat{AIP}$ = $\widehat{AIN}$ (hai góc tương ứng).

Suy ra tia IA là tia phân giác của góc NIP.

Chứng minh tương tự ta cũng có:

IB là tia phân giác của góc PIM, IC là tia phân giác của góc MIN.

b) Xét tam giác vuông AIP, ta có $\widehat{AIP}$ + $\widehat{IAP}$ = 90^o

Xét tam giác vuông AIN, ta có $\widehat{AIN}$ + $\widehat{IAN}$ = 90^o

Suy ra $\widehat{AIP}$ + $\widehat{IAP}$ + $\widehat{AIN}$ + $\widehat{IAN}$ = 90^o + 90^o = 180^o

($\widehat{AIP}$ + $\widehat{AIN}$) + ( $\widehat{IAP}$ + $\widehat{IAN}$ ) = 180^o (1)

Mà $\widehat{AIP}$ và $\widehat{AIN}$, $\widehat{IAP}$ và $\widehat{IAN}$ là các cặp góc kề nhau nên:

$\widehat{AIP}$ + $\widehat{AIN}$ = 90^o và $\widehat{IAP}$ + $\widehat{IAN}$ = 90^o (2)

Từ (1) và (2), suy ra: $\widehat{NIP}$ + $\widehat{NAP}$ = 180^o hay $\widehat{NIP}$ + $\widehat{BAC}$ = 180^o

Do đó: $\widehat{NIP}$ = 180^o – $\widehat{BAC}$;

c) Vì I là giao điểm của ba đường phân giác nên IN = IP

Suy ra tam giác INP là tam giác cân tại I. Do đó: $\widehat{INP}$ = $\widehat{IPN}$

Mà $\widehat{INP}$ + $\widehat{IPN}$ + $\widehat{NIP}$ = 180^o (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra 2$\widehat{INP}$ + (180^o – $\widehat{BAC}$) = 180^o hay 2$\widehat{INP}$ – $\widehat{BAC}$ = 0^o.

Suy ra : $\widehat{INP}$ = $\widehat{IPN}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{BAC}$.

d) Chứng minh tương tự câu c, ta có: $\widehat{IMP}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{ABC}$, $\widehat{IMN}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{ACB}$.

Suy ra $\widehat{NMP}$ = $\widehat{IMP}$ + $\widehat{IMN}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{ABC}$ + $\frac{1}{2}$$\widehat{ACB}$ = $\frac{1}{2}$( $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ ) (3)

Ta có $\widehat{BAC}$ + $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = 180^o (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = 180^o – $\widehat{BAC}$

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat{NMP}$ = $\frac{1}{2}$(180^o – $\widehat{BAC}$) = 90^o – $\frac{1}{2}$$\widehat{BAC}$.

Lời giải Vở bài tập Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác Cánh diều hay khác:

• Giải VBT Toán 7 trang 109 Tập 2

• Giải VBT Toán 7 trang 110 Tập 2

• Giải VBT Toán 7 trang 111 Tập 2

Xem thêm lời giải Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• VBT Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

• VBT Toán 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

• VBT Toán 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

• VBT Toán 7 Bài tập cuối chương 7

• VBT Toán 7 Thực hành một số phần mềm

---