Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB và AC lần lượt lấy hai điểm E và F

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 10: Bài tập cuối chương 8

Bài 4 trang 65 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB và AC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = AF. Hai đoạn thẳng BF và CE cắt nhau tại O, chứng minh AO là đường trung trực của BC.

Lời giải:

Kéo dài AO cắt BC tại M.

Xét tam giác ACE và tam giác ABF.

AC = AB ( do tam giác ABC cân tại A)

AE = AF (gt)

Góc A chung

Vậy tam giác ACE bằng tam giác ABF theo trường hợp c.g.c. Suy ra CE = BF.

Xét tam giác ECB và tam giác FBC

$\widehat{\text{EBC}}=\widehat{\text{FCB}}$ ( do tam giác ABC cân tại A)

CE = BF

Cạnh chung BC

Vậy tam giác ECB bằng tam giác FBC theo trường hơpk c.g.c. Suy ra $\widehat{\text{ECB}}=\widehat{\text{FBC}}\text{}$hay $\widehat{\text{OCB}}=\widehat{\text{OBC}}\text{}$ nên tam giác OBC cân tại O. Ta có OB = OC hay O nằm trên đường trung trực của BC (1).

AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A) nên A nằm trên đường trung trực của BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC.

Xem thêm các bài giải Vở thực hành Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Câu 1 trang 63 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc nhọn là cạnh nhỏ nhất ...

• Câu 2 trang 63 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Trong một tam giác đều, giao điểm của ba đường cao ...

• Câu 3 trang 64 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. A. Hai đường cao AH và BK bằng nhau ...

• Câu 4 trang 64 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giao điểm của ba đường phân giác cách đều ba đỉnh của tam giác ...

• Bài 1 trang 64 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có một góc bằng 89 độ. Chỉ ra hai số đo của góc B và góc C ...

• Bài 2 trang 64 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Các nhà thiết kế đang xây dựng một phương án cho một khu công nghiệp ...

• Bài 3 trang 65 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu đường cao AH cũng là đường phân giác ...

• Bài 5 trang 65 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có AM, BN, CP là ba trung tuyến ...

• Bài 6 trang 65 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho ABC là tam giác nhọn có M là trung điểm của BC, lấy N thuộc AB ...

• Bài 7 trang 66 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Trò chơi múc nước đổ vào thùng. Ba đội X, Y, Z cùng cắm trại tại ba địa điểm A, B, C ...

Loạt bài Giải VTH Toán 7 của chúng tôi được biên soạn bám sát Vở thực hành Toán 7 Tập 1 & Tập 2 bộ sách Chân trời sáng tạo (NXB Giáo dục).

---