Cho tam giác nhọn ABC có AM, BN, CP là ba trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 10: Bài tập cuối chương 8

Bài 5 trang 65 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có AM, BN, CP là ba trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác.

a) Chứng minh 2S_∆APG = 2S_∆BGP = S_∆AGC.

b) Chứng minh diện tích ba tam giác GAB, tam giác GBC và tam giác GAC bằng nhau.

Lời giải:

a) Từ G hạ đường vuông góc GK xuống AB.

Do PA = PB nên 2S_∆APG = AP.GK = BP.GK = 2S_∆BGP.

Từ A hạ đường vuông góc AL xuống CP.

Do GC = 2 GP nên 2S_∆AGP = PG. AL = $\frac{1}{2}$GC.AL = 2S_∆AGC.

Vậy 2S_∆APG = 2S_∆BGP = S_∆AGC.

b) Do 2S_∆AGP = S_∆ABG nên áp dụng câu a ta có:

S_∆ABG= S_∆AGC . (1)

Tương tự ta có:

Từ G hạ đường vuông góc GH xuống BC.

Do BC = 2 MC nên 2S_∆GMC = 2GM.CM = GM.$\frac{1}{2}$BC = S_∆GBC.

Từ C hạ đường vuông góc CI xuống AM.

Do AG = 2GM nên 2S_∆GMC = CI.GM = CI.$\frac{1}{2}$AG = S_∆GAC.

Vậy S_∆GBC = S_∆GAC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra diện tích ba tam giác GAB, tam giác GBC và tam giác GAC bằng nhau.

Xem thêm các bài giải Vở thực hành Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Câu 1 trang 63 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc nhọn là cạnh nhỏ nhất ...

• Câu 2 trang 63 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Trong một tam giác đều, giao điểm của ba đường cao ...

• Câu 3 trang 64 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. A. Hai đường cao AH và BK bằng nhau ...

• Câu 4 trang 64 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giao điểm của ba đường phân giác cách đều ba đỉnh của tam giác ...

• Bài 1 trang 64 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có một góc bằng 89 độ. Chỉ ra hai số đo của góc B và góc C ...

• Bài 2 trang 64 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Các nhà thiết kế đang xây dựng một phương án cho một khu công nghiệp ...

• Bài 3 trang 65 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu đường cao AH cũng là đường phân giác ...

• Bài 4 trang 65 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB và AC lần lượt lấy hai điểm E và F ...

• Bài 6 trang 65 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho ABC là tam giác nhọn có M là trung điểm của BC, lấy N thuộc AB ...

• Bài 7 trang 66 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Trò chơi múc nước đổ vào thùng. Ba đội X, Y, Z cùng cắm trại tại ba địa điểm A, B, C ...

---