Cho tam giác ABC cân tại A, hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 5 trang 55 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.

a) Chứng minh BM = CN.

b) Biết BM = 9 cm. Tính CG.

Lời giải:

a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và $\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ACB}}$.

BM là trung tuyến nên M là trung điểm AC. Ta có MA = MC = $\frac{1}{2}$AC.

CN là trung tuyến nên N là trung điểm AB. Ta có NA = NB = $\frac{1}{2}$AB.

Suy ra MA = MC = NA = NB.

Xét tam giác CNB và tam giác BMC.

NB = MC.

$\widehat{\text{NBC}}=\widehat{\text{MCB}}$.

Cạnh chung BC.

Vậy tam giác CNB bằng tam giác BMC theo trường hợp c.g.c. Suy ra BM = CN.

b) Do BM = CN nên BM = 9 cm thì CN = 9 cm.

Theo định lí về ba đường trung tuyến của tam giác, CG = <![if !vml]><![endif]>CN.

Suy ra CG = $\frac{2}{3}$.9 = 6 cm.

Xem thêm các bài giải Vở thực hành Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Câu 1 trang 53 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Quan sát hình bên, cho biết BD = CD, đường trung tuyến của tam giác ABC là ...

• Câu 2 trang 54 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến, G là trọng tâm. Ta có ...

• Bài 1 trang 54 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Vẽ ba hình: tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông ...

• Bài 2 trang 54 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AD là trung tuyến. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E ...

• Bài 3 trang 55 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có BD và CE là hai trung tuyến. G là trọng tâm ...

• Bài 4 trang 55 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác MNP có MD là trung tuyến, G là trọng tâm của tam giác ...

• Bài 6 trang 55 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G ...

• Bài 7 trang 56 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có trung tuyến AD và G là trọng tâm của tam giác ...

• Bài 8 trang 56 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết BM = CN, chứng minh tam giác GBC và tam giác GMN cùng cân tại G ...

• Bài 9 trang 56 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết BM = CN. Chứng minh tam giác ABC cân tại A ...

Loạt bài Giải VTH Toán 7 của chúng tôi được biên soạn bám sát Vở thực hành Toán 7 Tập 1 & Tập 2 bộ sách Chân trời sáng tạo (NXB Giáo dục).

---