Giải Vở thực hành Toán 7 trang 65 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải VTH Toán 7 trang 65 Tập 2 trong Bài 10: Bài tập cuối chương 8 Vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong VTH Toán 7 trang 65.

Giải VTH Toán 7 trang 65 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 65 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu đường cao AH cũng là đường phân giác thì tam giác ABC cân tại A.

Lời giải:

AH là đường cao của tam giác ABC nên $\widehat{\text{AHB}}=\widehat{\text{AHC}}=90°$.

AH là đường phân giác nên $\widehat{\text{BAH}}=\widehat{\text{CAH}}\text{}$.

Xét tam giác AHB và tam giác AHC.

$\widehat{\text{BAH}}=\widehat{\text{CAH}}\text{}$.

$\widehat{\text{AHB}}=\widehat{\text{AHC}}=90°$.

Cạnh chung AH.

Vậy tam giác AHB bằng tam giác AHC theo trường hợp g.c.g. Suy ra AB = AC hay tam giác ABC cân tại A.

Bài 4 trang 65 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB và AC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = AF. Hai đoạn thẳng BF và CE cắt nhau tại O, chứng minh AO là đường trung trực của BC.

Lời giải:

Kéo dài AO cắt BC tại M.

Xét tam giác ACE và tam giác ABF.

AC = AB ( do tam giác ABC cân tại A)

AE = AF (gt)

Góc A chung

Vậy tam giác ACE bằng tam giác ABF theo trường hợp c.g.c. Suy ra CE = BF.

Xét tam giác ECB và tam giác FBC

$\widehat{\text{EBC}}=\widehat{\text{FCB}}$ ( do tam giác ABC cân tại A)

CE = BF

Cạnh chung BC

Vậy tam giác ECB bằng tam giác FBC theo trường hơpk c.g.c. Suy ra $\widehat{\text{ECB}}=\widehat{\text{FBC}}\text{}$hay $\widehat{\text{OCB}}=\widehat{\text{OBC}}\text{}$ nên tam giác OBC cân tại O. Ta có OB = OC hay O nằm trên đường trung trực của BC (1).

AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A) nên A nằm trên đường trung trực của BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC.

Bài 5 trang 65 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có AM, BN, CP là ba trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác.

a) Chứng minh 2S_∆APG = 2S_∆BGP = S_∆AGC.

b) Chứng minh diện tích ba tam giác GAB, tam giác GBC và tam giác GAC bằng nhau.

Lời giải:

a) Từ G hạ đường vuông góc GK xuống AB.

Do PA = PB nên 2S_∆APG = AP.GK = BP.GK = 2S_∆BGP.

Từ A hạ đường vuông góc AL xuống CP.

Do GC = 2 GP nên 2S_∆AGP = PG. AL = $\frac{1}{2}$GC.AL = 2S_∆AGC.

Vậy 2S_∆APG = 2S_∆BGP = S_∆AGC.

b) Do 2S_∆AGP = S_∆ABG nên áp dụng câu a ta có:

S_∆ABG= S_∆AGC . (1)

Tương tự ta có:

Từ G hạ đường vuông góc GH xuống BC.

Do BC = 2 MC nên 2S_∆GMC = 2GM.CM = GM.$\frac{1}{2}$BC = S_∆GBC.

Từ C hạ đường vuông góc CI xuống AM.

Do AG = 2GM nên 2S_∆GMC = CI.GM = CI.$\frac{1}{2}$AG = S_∆GAC.

Vậy S_∆GBC = S_∆GAC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra diện tích ba tam giác GAB, tam giác GBC và tam giác GAC bằng nhau.

Bài 6 trang 65 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho ABC là tam giác nhọn có M là trung điểm của BC, lấy N thuộc AB, P thuộc AC sao cho MP song song với AB và MN song song với AC. Chứng minh ba đường cao của tam giác MNP cũng là ba đường trung trực của tam giác MNP.

Lời giải:

Gọi H là giao điểm của hai đường cao xuất phát từ N và P.

Do NH vuông góc với PM và PM song song với AB nên NH vuông góc với AB.

Tương tự, do PH vuông góc với MN và MN song song với AC nên PH vuông góc với AC.

Trong tam giác ABC, NH và PH là hai đường cao giao nhau tại H nên H cũng là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác MNP.

Lời giải Vở thực hành Toán 7 Bài 10: Bài tập cuối chương 8 Chân trời sáng tạo hay khác:

• Giải VTH Toán 7 trang 63 Tập 2

• Giải VTH Toán 7 trang 64 Tập 2

• Giải VTH Toán 7 trang 66 Tập 2

Xem thêm lời giải Vở thực hành Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• VTH Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

• VTH Toán 7 Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

• VTH Toán 7 Bài 1: Làm quen với biến cố ngẫu nhiên

• VTH Toán 7 Bài 2: Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên

• VTH Toán 7 Bài 3: Bài tập cuối chương 9

---