Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H thuộc BC)

Giải vở thực hành Toán 7 Luyện tập chung trang 84,85 Tập 2

Bài 5 trang 85 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H ∈ BC).

a) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC.

b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh AD = DH.

c) Gọi M là trung điểm của AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh ba điểm B, G, M thẳng hàng.

d) Chứng minh chu vi ∆ABC lớn hơn AH + 3BG.

Quảng cáo

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H thuộc BC)

a) Xét hai tam giác vuông ∆AHB và ∆AHC có:

AH chung, AB = AC (tam giác ABC cân tại A) nên ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

b) Từ câu a) ∆AHB = ∆AHC , suy ra A1^=A2^ (hai góc tương ứng).

Ta có AC // HD, suy ra A2^=H1^ (so le trong), từ đó A1^=H1^ nên ∆ADH cân tại D, suy ra AD = DH.    (1)

c) Ta có A1^+ABH^=90° (vì tam giác AHB vuông tại H), H1^+H2^=AHB^=90° (AH vuông góc với BC tại H). Vì A1^=H1^ nên ABH^=H2^, suy ra tam giác BHD cân tại D, do đó BD = DH.     (2)

Từ (1) và (2) suy ra D là trung điểm của AB.

Tam giác ABC có CD, AH là hai trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác.

Khi đó BG là trung tuyến, M là trung điểm của AC nên BG đi qua M, tức B, G, M thẳng hàng.

d) Trên tia BM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của BK, khi đó 2BM = BK.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên 3BG = 2BM. Từ đó BK = 2BM = 3BG.

Ta chứng minh được ∆BMC = ∆KMA (c.g.c), suy ra BC = AK.

Trong tam giác ABK, ta có:

AK + AB > BK hay BC + AB > BK, mà BK = 2BM = 3BG nên BC + AB > 3BG. (3)

Trong tam giác vuông AHC, ta có AC > AH.          (4)

Từ (3) và (4) suy ra BC + AC + AB > AH + 3BG.

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải VTH Toán lớp 7 hay nhất, chi tiết được biên soạn bám sát sách Vở thực hành Toán 7 Tập 1, Tập 2 bộ sách Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên