Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC

Giảm giá 50% sách VietJack Toán VĂn Anh trên Shopee Mall

Giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 9 - Kết nối tri thức

Bài 1 trang 110 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AEHF nội tiếp một đường tròn tâm I;

b) ME, MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.

Quảng cáo

Lời giải:

Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC

a) Do hai tam giác AEH và AFH vuông tại E và F nên IE = IA = IH = IF.

Vì vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn (I, IA).

b) Tương tự như trên, tứ giác BCEF có $\hat{B F C} = \hat{B E C} = 90 °$ nên tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (M, MB).

Suy ra $\hat{A E F} = 180 ° - \hat{CEF} = \hat{F B C} = \hat{A B C} .$

Vì ∆IFA cân tại I nên $\hat{I F A} = \hat{I A F} = \hat{H A B} = 90 ° - \hat{A B C} .$ (1)

Mặt khác, ta có MF = MC, hay ∆MFC cân tại M. Suy ra $\hat{M F C} = \hat{M C F} .$ (2)

Vì vậy ta có:

$\hat{M F I} = \hat{M F C} + \hat{C F I} = \hat{M C F} + (90 ° - \hat{I F A}) = (90 ° - \hat{A B C}) + \hat{A B C} - 90 °$ (theo (1) và (2)).

Do đó MF ⊥ IF. Suy ra MF tiếp xúc với (I, IA). Tương tự MR tiếp xúc với (I, IA).

Quảng cáo

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.