Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC

Giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 9 - Kết nối tri thức

Bài 1 trang 110 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AEHF nội tiếp một đường tròn tâm I;

b) ME, MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.

Lời giải:

a) Do hai tam giác AEH và AFH vuông tại E và F nên IE = IA = IH = IF.

Vì vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn (I, IA).

b) Tương tự như trên, tứ giác BCEF có $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90°$ nên tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (M, MB).

Suy ra $\widehat{AEF}=180°-\widehat{\text{CEF}}=\widehat{FBC}=\widehat{ABC}.$

Vì ∆IFA cân tại I nên $\widehat{IFA}=\widehat{IAF}=\widehat{HAB}=90°-\widehat{ABC}.$ (1)

Mặt khác, ta có MF = MC, hay ∆MFC cân tại M. Suy ra $\widehat{MFC}=\widehat{MCF}.$ (2)

Vì vậy ta có:

$\widehat{MFI}=\widehat{MFC}+\widehat{CFI}=\widehat{MCF}+\left(90°-\widehat{IFA}\right)=\left(90°-\widehat{ABC}\right)+\widehat{ABC}-90°$(theo (1) và (2)).

Do đó MF ⊥ IF. Suy ra MF tiếp xúc với (I, IA). Tương tự MR tiếp xúc với (I, IA).

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

• Câu 1 trang 110 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Khẳng định nào sau đây là đúng? Góc nội tiếp có số đo bằng số đo cung bị chắn...

• Câu 2 trang 110 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn có $\widehat{A}-\widehat{C}=100°.$...

• Câu 3 trang 110 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Đa giác nào dưới đây không nội tiếp một đường tròn?...

• Bài 2 trang 111 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB...

• Bài 3 trang 111 VTH Toán 9 Tập 2: Cho một hình lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm...

• Bài 4 trang 112 VTH Toán 9 Tập 2: a) Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) như hình bên. Phép quay thuận chiều 45° tâm O biến các điểm A, B, C, D ...

• Bài 5 trang 112 VTH Toán 9 Tập 2: Bạn Lan muốn cắt hình ngôi sao có dạng như hình dưới đây (trong đó ABCDE là một ngũ giác đều). ...

• Bài 6 trang 113 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC. ...

• Bài 7 trang 113 VTH Toán 9 Tập 2: Cho một lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng lục giác đều có diện tích ...

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• VTH Toán 9 Bài 31: Hình trụ và hình nón

• VTH Toán 9 Bài 32: Hình cầu

• VTH Toán 9 Luyện tập chung trang 122

• VTH Toán 9 Bài tập cuối chương 10

• VTH Toán 9 Bài tập ôn tập cuối năm

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải VTH Toán 9 Kết nối tri thức của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Vở thực hành Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

---