Cho hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh a (cm) và chiều cao 10 cm

Giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 16 - Kết nối tri thức

Bài 3 trang 17 VTH Toán 9 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh a (cm) và chiều cao 10 cm.

a) Tính diện tích đáy S của hình chóp theo a.

b) Từ kết quả câu a, tính thể tích V của hình chóp theo a và tính giá trị của V khi a = 4 cm.

c) Nếu độ dài cạnh đáy giảm đi hai lần thì thể tích hình chóp thay đổi thế nào?

Lời giải:

a) Áp dụng định lí Pythagore, ta tính được chiều cao của tam giác đều cạnh a là

$h_1=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{3a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ (cm).

Diện tích đáy S của hình chóp là $S=\frac{1}{2}a.h_1=\frac{1}{2}a.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ (cm²).

b) Thể tích của hình chóp tam giác đều là

$V=\frac{1}{3}S.h=\frac{1}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.10=\frac{5\sqrt{3}}{6}{a}^2$ (cm³).

c) Chiều cao mới của đáy là

$h_{moi}=\sqrt{{\left(\frac{a}{2}\right)}^2-{\left(\frac{a}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{a^2}{4}-\frac{a^2}{16}}=\frac{a\sqrt{3}}{4}$ (cm).

Diện tích đáy mới là $S_{moi}=\frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{4}=\frac{1}{4}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{1}{4}{S}_{cu}.$

Suy ra $V_{moi}=\frac{1}{3}{S}_{moi}.h=\frac{1}{3}.\frac{1}{4}{S}_{cu}.h=\frac{1}{4}{V}_{cu}.$

Vậy nếu độ dài cạnh đáy giảm đi hai lần thì thể tích hình chóp giảm đi 4 lần.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 16 hay khác:

• Bài 1 trang 16 VTH Toán 9 Tập 2: Biết rằng parabol y = ax² (a ≠ 0) đi qua điểm $A\left(2;4\sqrt{3}\right).$...

• Bài 2 trang 17 VTH Toán 9 Tập 2: Công thức $E=\frac{1}{2}m{v}^2$ (J) được dùng để tính động năng của một vật có khối lượng m (kg) khi chuyển động với vận tốc v (m/s)...

• Bài 4 trang 18 VTH Toán 9 Tập 2: Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình sau: a) $x^2-2\sqrt{5}x+1=0;$...

• Bài 5 trang 18 VTH Toán 9 Tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm gần đúng các phương trình sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):...

• Bài 6 trang 18 VTH Toán 9 Tập 2: Từ một tấm tôn hình vuông, người ta cắt bỏ bốn hình vuông có độ dài cạnh 8 cm ở bốn góc,...

• Bài 7 trang 19 VTH Toán 9 Tập 2: Giả sử doanh thu (nghìn đồng) của một cửa hàng bán phở trong một ngày có thể mô hình hóa bằng công thức R(x) = x(220 – 4x) với 30 ≤ x ≤ 50...

• Bài 8 trang 19 VTH Toán 9 Tập 2: Tìm điểm A (khác gốc tọa độ O) nằm trên đồ thị hàm số y = x² sao cho khoảng cách từ điểm đó tới hai trục tọa độ là bằng nhau....

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• VTH Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng

• VTH Toán 9 Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

• VTH Toán 9 Luyện tập chung trang 29

• VTH Toán 9 Bài tập cuối chương 6

• VTH Toán 9 Bài 22: Bảng tần số và biểu đồ tần số

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải VTH Toán 9 Kết nối tri thức của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Vở thực hành Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

---