Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O) như hình bên

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 27: Góc nội tiếp - Kết nối tri thức

Bài 4 trang 88 VTH Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O) như hình bên.

a) Biết rằng $\widehat{AOC}=60°,$ $\widehat{BOD}=80°.$ Tính số đo của góc AID.

b) Chứng minh rằng IA.IB = IC.ID.

Lời giải:

a) Xét đường tròn (O), ta có:

− Góc nội tiếp ADC và góc ở tâm AOC cùng chắn một cung nên $\widehat{ADC}=\frac{\widehat{AOC}}{2}=\frac{60°}{2}=30°;$

− Góc nội tiếp BAD và góc ở tâm BOD cùng chắn một cung nên $\widehat{BAD}=\frac{\widehat{BOD}}{2}=\frac{80°}{2}=40°.$

Do tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:

$\widehat{AID}=180°-\widehat{BAD}-\widehat{ADC}=180°-40°-30°=110°.$

b) Hai tam giác IAC và IDB có:

$\widehat{AIC}=\widehat{DIB}$ (hai góc đối đỉnh),

$\widehat{CAI}=\widehat{CAB}=\widehat{CDB}=\widehat{IDB}$ (vì $\widehat{CAB}$ và $\widehat{CDB}$ là hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung $\stackrel{⏜}{CB}$).

Suy ra ∆IAC ᔕ ∆IDB (g.g). Do đó $\frac{IA}{ID}=\frac{IC}{IB},$ hay IA.IB = IC.ID.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 27: Góc nội tiếp hay khác:

• Câu 1 trang 86 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). ...

• Câu 2 trang 87 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết $\widehat{BAC}=100°,$...

• Bài 1 trang 87 VTH Toán 9 Tập 2: Những khẳng định nào sau đây là đúng? Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn cùng một cung...

• Bài 2 trang 87 VTH Toán 9 Tập 2: Cho các điểm như hình bên. Tính số đo các góc của tam giác ABC...

• Bài 3 trang 88 VTH Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và hai dây cung AC, BD cắt nhau tại X như hình bên. Tính số đo của góc AXB...

• Bài 5 trang 88 VTH Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm S nằm ngoài (O). Cho hai đường thẳng SA, SB lần lượt cắt (O) tại M (khác A) ...

• Bài 6 trang 89 VTH Toán 9 Tập 2: Trên sân bóng, khi quả bóng được đặt tại điểm phạt đền thì có góc sút bằng 36° và quả bóng cách mỗi cọc gôn 11,6 m ...

• Bài 7 trang 89 VTH Toán 9 Tập 2: Cho các điểm A, B, C, D trên đường tròn (O) như hình bên. Biết rằng CD là đường kính của (O) ...

• Bài 8 trang 90 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC cân tại đỉnh A. Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt tại F và E....

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• VTH Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

• VTH Toán 9 Luyện tập chung trang 94

• VTH Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp

• VTH Toán 9 Bài 30: Đa giác đều

• VTH Toán 9 Luyện tập chung trang 106

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải VTH Toán 9 Kết nối tri thức của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Vở thực hành Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

---