Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp - Kết nối tri thức

Bài 8 trang 101 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

a) $\widehat{EFH}=\widehat{HBC};$ $\widehat{FEH}=\widehat{HCB};$

b) $\widehat{BHF}=\widehat{BAC}=\widehat{CHE}.$

Lời giải:

a) Ta có: $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90°.$

Do vậy các tam giác vuông BFC và BEC cùng nội tiếp đường tròn đường kính BC.

Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC.

Vì $\widehat{EFC}$ và $\widehat{EBC}$ là hai góc nội tiếp của tứ giác này và cùng chắn cung CE nên $\widehat{EFC}=\widehat{EBC}.$

Suy ra $\widehat{EFH}=\widehat{EFC}=\widehat{EBC}=\widehat{HBC}.$

Tương tự ta có: $\widehat{FEH}=\widehat{HCB}.$

b) Ta có: $\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90°.$

Do vậy các tam giác vuông AEH và AFH cùng nội tiếp đường tròn đường kính AH.

Suy ra tứ giác AEFH nội tiếp đường tròn đường kính AH. Do $\widehat{EHF}$ và $\widehat{EAF}$ là hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp AEHF nên: $\widehat{EHF}+\widehat{EAF}=180°.$

Suy ra $\widehat{BHF}=180°-\widehat{BHC}=180°-\widehat{EHF}=\widehat{BAC}.$

Tương tự $\widehat{CHE}=\widehat{BAC}.$

Vậy $\widehat{BHF}=\widehat{BAC}=\widehat{CHE}.$

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp hay khác:

• Câu 1 trang 98 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn với $\widehat{A}=70°,$...

• Câu 2 trang 98 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3 cm, BC = 4 cm và nội tiếp đường tròn (O; R). ...

• Câu 3 trang 98 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Khẳng định nào sau đây là đúng? Có vô số đường tròn khác nhau cùng ngoại tiếp một hình vuông...

• Bài 1 trang 98 VTH Toán 9 Tập 2: Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. Tính số đo các góc còn lại của tứ giác trong mỗi trường hợp sau:...

• Bài 2 trang 99 VTH Toán 9 Tập 2: Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Qua I kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt (O) tại bốn điểm A, B và C, D ...

• Bài 3 trang 99 VTH Toán 9 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật....

• Bài 4 trang 99 VTH Toán 9 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB song song với CD) nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân....

• Bài 5 trang 100 VTH Toán 9 Tập 2: Tính diện tích của một hình chữ nhật, biết rằng hình chữ nhật đó có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2,5 cm....

• Bài 6 trang 100 VTH Toán 9 Tập 2: Người ta muốn dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4 m và cao 3 m, bên ngoài khung cổng được bao bởi một khung thép ...

• Bài 7 trang 100 VTH Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD nội tiếp (O) với AB = 4 cm. Hãy tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung AB và cung nhỏ AB ...

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• VTH Toán 9 Bài 30: Đa giác đều

• VTH Toán 9 Luyện tập chung trang 106

• VTH Toán 9 Bài tập cuối chương 9

• VTH Toán 9 Bài 31: Hình trụ và hình nón

• VTH Toán 9 Bài 32: Hình cầu

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải VTH Toán 9 Kết nối tri thức của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Vở thực hành Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

---