9 bài tập trắc nghiệm Mặt phẳng vuông góc (có đáp án)

Đáp án: a - D, b - B

   a) Phương án A sai vì AB và CB không vuông góc với giao tuyến SB của (SAB) và (SBC), nên góc ABC không phải là góc của hai mặt phẳng này; phương án B sai vì góc BAD không phải là góc của hai mặt phẳng (SAB) với mặt phẳng (SBC); phương án C sai vì AB ⊥ BC thì chưa đủ để kết luận AB vuông góc với mặt phẳng (SBC); phương án D đúng vì : BC ⊥ (SAB) do BC ⊥ AB và BC ⊥ SA ⇒ (SBC) ⊥ (SAB)

   b) Phương án A sai vì hai điều kiện AH ⊥ (SBC) (do AH ⊥ SB và AH ⊥ BC) và AK ⊥ (SCD) (do AK vuông góc với SD và AK ⊥ CD) chưa liên quan đến (SAC); phương án B đúng vì AH ⊥(SBC) và AK ⊥ (SCD) nên SC ⊥ (AHK), từ đó suy ra hai mặt phẳng (AHK) và (SAC) vuông góc; phương án C và D đều sai vì chưa đủ điều kiện kết luận SC ⊥ (AHK)

Đáp án: a - A, b - C

   EB ⊥(ABCD) vì nó vuông góc với giao tuyến AB của hai mặt phẳng vuông góc đã cho ⇒ CD ⊥ (EBC) ⇒ tam giác ECD vuông tại C.

   ⇒ DE = a√3. Vậy phương án A đúng

   Phương án C đúng vì : hình chiếu của DE lên (ABEF) là AE, mà AE ⊥ BF, suy ra DE ⊥ BF; hình chiếu của DE lên (ABCD) là BD, mà AC ⊥ BD, nên suy ra AC ⊥ DE.

Đáp án: C

   Chân đường cao hình chóp đều S.ABCD trùng với tâm O của đáy ABCD. AO là hình chiếu của SA lên (ABCD)

   Gọi M là trung điểm của BC ⇒ OM là hình chiếu của SM lên (ABCD) và MO ⊥ BC.

Đáp án: a - B, b - A, c - D

   a. Gọi I là giao điểm của AC và BD.

   Từ S vẽ SO ⊥ (ABCD)

   ⇒ OA = OB = OC (là hình chiếu của các đường xiên bằng nhau)

   ⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tiếp tam giác ABC

   Ta có: BI là đường trung tuyến của tam giác ABC nên O nằm trên đường thẳng BI hay 0 ∈ BD

   Vậy SO ⊂ (SBD) và SO ⊥(ABCD) ⇒ (SBD) ⊥(ABCD)

   b) Tam giác ABD có AB = AD và góc BAD = 60⁰ nên tam giác ABD đều suy ra: BD = a

   Ta có;

   Tam giác SOB vuông tại O nên

   c. Từ O vẽ OM ⊥ BC ⇒ góc OMS là góc của mặt bên và mặt phẳng đáy

   Ta có: ABCD là hình thoi nên

Đáp án: a- B, b - C, c - D

   a. Các tam giác ABC và ABD là tam giác đều ⇒ tam giác ACD cân

   ⇒ BN ⊥ CD và AN ⊥ CD ⇒ góc ANB là góc của hai mặt phẳng (ACD) và (BCD)

   b. Ta có CD ⊥ (ABN) (do BN ⊥ CD và AN ⊥ CD) ⇒ (BCD) ⊥ (ABN)

   c. CD ⊥ MN; AB ⊥ (CDM) (do AB ⊥ CM và AB ⊥ DM)

   MN là đường vuông góc chung của AB và CD

Đáp án: a - C, b - C

   a. Phương án A sai vì chỉ có AB ⊥ CD; phương án B sai vì chỉ có : BC ⊥ CD

   Phương án C đúng vì

   Phương án D sai vì AD không vuông góc với đường thẳng nào thuộc mặt phẳng (BCD)

   b. CD ⊥ (ABC) vì CD ⊥ AB và CD ⊥ BC

   AB ⊥ (BCD) vì AB ⊥ BC và AB ⊥ CD

   Phương án A sai vì tam giác ABC không vuông góc tại C nên trung điểm của AB không cách đều ba điểm A, B, C

   Phương án B sai vì tam giác ABC không vuông góc tại A nên trung điểm của BC không cách đều ba điểm A, B, C

   Phương án C đúng vì tam giác ACD vuông góc tại C nên trung điểm K của AD cách đều ba điểm A, C, D; tam giác ABD vuông góc tại B nên trung điểm K của AD cách đều ba điểm A, B và D

   Phương án D sai vì tam giác CBD không vuông góc tại B nên trung điểm của CD không cách đều ba điểm B, C, D

Đáp án: a - A, b - D

   a. Tứ giác ABCD là hình vuông nên

   Tam giác SAC có SA = a, SC = a và AC = a√2 ⇒ SAC là tam giác vuông tại S, hay SA ⊥ SC

   b. Gọi O là giao của AC và BD ⇒ DO ⊥ (SAC) (do DO ⊥ AC và DO ⊥ SO)

   ⇒ khoảng cách từ D đến (SAC) bằng DO

   Ta có:

Đáp án: a - B, b - D

   a) Ta có:

   *Vì

   *Vì

   *Vì

   Vậy mp(CDD’C’) không vuông góc với mặt phẳng (ACC’A’).

   b)Ta có: BD = A’B = A’D nên tam giác A’BD là tam giác đều.

   Lại có: AB = AD = AA’ nên hình chiếu vuông góc của điểm A lên mp(A’BD) là tâm của tam giác BDA’.

Đáp án: a - A, b - D, c - B

   a. AB ⊥ CD và AB ⊥ CD ⇒ AB ⊥ (BCD)

   b. vì AB ⊥ (BCD) ⇒ (ABD) ⊥ (BCD)

   c. BC ⊥ AB và BC ⊥ CD ⇒ BC là đường vuông góc chung của AB và CD