Trong khai triển biểu thức (3x - 4)^15 thành đa thức

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 9 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Trong khai triển biểu thức (3x – 4)¹⁵ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được

Lời giải:

Có (3x – 4)¹⁵

$=C_{15}^0{(3x)}^{15}+C_{15}^1{(3x)}^{14}(-4)+\mathrm{\dots }+C_{15}^k{(3x)}^{15-k}{(-4)}^k+\mathrm{\dots }+C_{15}^1(3x){(-4)}^{14}+C_{15}^{15}{(-4)}^{15}$

$=a_{15}{x}^{15}+a_{14}{x}^{14}+\mathrm{\dots }+a_k{x}^k+\mathrm{\dots }+a_{1}x+a_0$ (với a_i là hệ số của xi).

Thay x = 1, ta được:

(3 . 1 – 4)¹⁵$=a_{15}{1}^{15}+a_{14}{1}^{14}+\mathrm{\dots }+a_k{1}^k+\mathrm{\dots }+a_{1}1+a_0$$=a_{15}+a_{14}+\mathrm{\dots }+a_k+\mathrm{\dots }+a_1+a_0$

$\Rightarrow a_{15}+a_{14}+\mathrm{\dots }+a_k+\mathrm{\dots }+a_1+a_0={(-1)}^{15}=-1.$

Vậy tổng các hệ số của đa thức nhận được là –1.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi n∈ ℕ*.....

• Bài 2 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi n∈ ℕ*: a) 3ⁿ – 1 – 2n chia hết cho 4....

• Bài 3 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng 8ⁿ ≥ n³ với mọi n∈ ℕ*. ....

• Bài 4 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng bất đẳng thức $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{n}\le \frac{n+1}{2}$ đúng với mọi n∈ ℕ* ....

• Bài 5 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Với một bình rỗng có dung tích 2 l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau: ....

• Bài 6 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x³ trong khai triển: ....

• Bài 7 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển (2x + 3)(x – 2)⁶ ....

• Bài 8 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Tìm ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 2x)⁶, các số hạng được viết theo thứ tự số mũ của x tăng dần ....

• Bài 10 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi n∈ ℕ*: ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều

---