Bài 3 trang 48 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 48 Chuyên đề Toán 12: Một công ty có ngân sách chi tiêu là T đồng, nếu giữ tiền mặt x đồng và đầu tư (T – x) đồng thì sẽ có lợi nhuận là:

$f\left(x\right)=\frac{a\left(T-x\right)}{2}-\frac{bT}{x}$

trong đó:        x : số tiền mặt cần giữ;

                       a: lãi suất đầu tư 30%;

                       b: chi phí mỗi lần rút tiền mặt 20,5%.

Tìm x để f(x) đạt giá trị lớn nhất khi T = 8 tỉ đồng.

Lời giải:

Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{a\left(T-x\right)}{2}-\frac{bT}{x}$ trên (0; T], ta có:

$f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{-a}{2}+\frac{bT}{x^2}=\frac{-a{x}^2+2bT}{2x^2};$

$f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \frac{-a{x}^2+2bT}{2x^2}=0\iff -a{x}^2+2bT=0\iff x^2=\frac{2bT}{a}\iff x=\sqrt{\frac{2bT}{a}}.$

Bảng biến thiên của hàm số f(x) trên (0; T]:

Dựa vào bảng biến thiên, lợi nhuận f(x) đạt giá trị lớn nhất khi $x=\sqrt{\frac{2bT}{a}}.$

Với T = 8 tỉ đồng; a = 30%; b = 20,5%, ta có $x=\sqrt{\frac{2bT}{a}=}\sqrt{\frac{2\cdot \mathrm{20,5}\%\cdot 8}{30\%}}\approx \mathrm{3,307.}$

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 39 Chuyên đề Toán 12: Hãy nêu những lợi ích và rủi ro của việc các cá nhân hoặc tổ chức thu nhập bằng cách cho các cá nhân hoặc tổ chức khác vay vốn ....

• Khám phá 1 trang 39 Chuyên đề Toán 12: Nêu một vài trải nghiệm của bạn hoặc người thân về hoạt động gửi tiết kiệm, mua bán trái phiếu, cổ phiếu ....

• Thực hành 1 trang 44 Chuyên đề Toán 12: Ông An đầu tư 1 tỉ đồng vào chứng chỉ quỹ tín dụng Q với lãi suất 10%/năm theo phương thức tính lãi kép trong thời gian 2 năm ....

• Thực hành 2 trang 44 Chuyên đề Toán 12: Mỗi cổ phiếu của công ty X có giá bán 25 000 đồng và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu được công bố là 2 500 đồng/năm ....

• Thực hành 3 trang 44 Chuyên đề Toán 12: Một công ty có ngân sách chi tiêu là T đồng. Nếu giữ tiền mặt x đồng và đầu tư (T – x) đồng thì sẽ có lợi nhuận là ....

• Thực hành 4 trang 44 Chuyên đề Toán 12: Ông Sơn tạo ra một dòng tiền bằng cách cuối mỗi năm đều gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 9%/năm ....

• Khám phá 2 trang 45 Chuyên đề Toán 12: Bạn Nam là một sinh viên năm nhất thuê nhà trọ để học đại học. Dưới đây là bảng thu chi trong sổ tay của bạn Nam ....

• Thực hành 5 trang 46 Chuyên đề Toán 12: Dựa trên các thông tin sau để lập bảng ngân sách của bạn Ngân ....

• Khám phá 3 trang 46 Chuyên đề Toán 12: Thảo luận nhóm để mỗi học sinh trong nhóm có cơ hội trình bày ....

• Thực hành 6 trang 48 Chuyên đề Toán 12: Bạn Khánh là một học sinh lớp 12 có mục tiêu tiết kiệm đủ 15 triệu đồng trong một năm để ....

• Bài 1 trang 48 Chuyên đề Toán 12: Anh Minh đầu tư bằng cách gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với số tiền là 200 triệu đồng ....

• Bài 2 trang 48 Chuyên đề Toán 12: Ông Quân đầu tư vào một trái phiếu được phát hành bởi một doanh nghiệp với giá trị 400 triệu đồng ....

• Bài 4 trang 49 Chuyên đề Toán 12: Ông Minh đầu tư 800 triệu đồng vào chứng chỉ quỹ tăng trưởng ABC với lãi suất 15%/năm ....

• Bài 5 trang 49 Chuyên đề Toán 12: Đầu năm ông Tâm vay ngân hàng 200 triệu đồng để mua cổ phiếu mã CPX với giá 40 000 đồng ....

• Bài 6 trang 49 Chuyên đề Toán 12: Dựa trên các thông tin sau ....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tín dụng. Vay nợ

• Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 2

• Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc

• Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli và phân bố nhị thức

• Bài tập cuối chuyên đề 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều

---