Câu hỏi mở đầu trang 17 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức và áp dụng - Kết nối tri thức

Câu hỏi mở đầu trang 17 Chuyên đề Toán 12: Một bài thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm, mỗi câu trả lời sai không được điểm (0 điểm). Thí sinh vượt qua bài thi đó nếu đạt ít nhất 5 điểm. Bạn An làm hết 10 câu trong bài thi bằng cách mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Hỏi:

a) Trung bình An được bao nhiêu điểm?

b) Xác suất đển An vượt qua bài thì đó là bao nhiêu?

Lời giải:

Sau khi học xong bài này, ta giải quyết bài toán này như sau:

Gọi X là số câu trả lời đúng của An.

X là một biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức với tham số n = 10; $p=\frac{1}{4}$.

Số điểm trung bình là E(X).

Vậy trung bình An nhận được số điểm trung bình là:

E(X) = np = $10.\frac{1}{4}=\mathrm{2,5}$ điểm.

b) An vượt qua bài thi khi làm đúng ít nhất 5 câu tức là khi X ≥ 5.

Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:

$\begin{array}{l}P\left(X\ge 5\right)\\ =C_{10}^5.{\left(\frac{1}{4}\right)}^5.{\left(\frac{3}{4}\right)}^5+C_{10}^6.{\left(\frac{1}{4}\right)}^6.{\left(\frac{3}{4}\right)}^4+C_{10}^7.{\left(\frac{1}{4}\right)}^7.{\left(\frac{3}{4}\right)}^3+C_{10}^8.{\left(\frac{1}{4}\right)}^8.{\left(\frac{3}{4}\right)}^2+C_{10}^9.{\left(\frac{1}{4}\right)}^9.\frac{3}{4}+C_{10}^{10}.{\left(\frac{1}{4}\right)}^{10}\\ \approx \mathrm{0,0781.}\end{array}$

Từ đó tính được xác suất vượt qua bài thi của An xấp xỉ là 7,81%.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức và áp dụng hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 15 Chuyên đề Toán 12: Khi mua vé tham gia một trò chơi, người chơi được chọn một trong hai phương án sau ....

• HĐ1 trang 15 Chuyên đề Toán 12: Trong tình huống mở đầu. Xét phép thử T là gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. ....

• Luyện tập 1 trang 16 Chuyên đề Toán 12: Hai bạn An và Bình thi đấu bóng bàn. Xác suất thắng của An trong một ván là 0,4 ....

• Luyện tập 2 trang 17 Chuyên đề Toán 12: Trở lại tình huống mở đầu. Tính xác suất thắng của người chơi khi chơi theo phương án 2....

• HĐ2 trang 17 Chuyên đề Toán 12: Cho T là một phép thử và E là một biến cố liên quan tới phép thử T ....

• Câu hỏi trang 17 Chuyên đề Toán 12: Viết bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên có phân bố Bernoulli ....

• Luyện tập 3 trang 18 Chuyên đề Toán 12: Khi tham gia một trò chơi, người chơi gieo một con xúc xắc cân đối ....

• Vận dụng trang 20 Chuyên đề Toán 12: Giải quyết bài toán ở tình huống mở đầu ....

• Bài 1.6 trang 20 Chuyên đề Toán 12: Tại một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử, các linh kiện được xếp vào từng hộp một cách độc lập ....

• Bài 1.7 trang 20 Chuyên đề Toán 12: Một bài thi trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời ....

• Bài 1.8 trang 20 Chuyên đề Toán 12: Trong một trò chơi, mỗi ván người chơi gieo đồng thời 3 xúc xắc cân đối, đồng chất ....

• Bài 1.9 trang 20 Chuyên đề Toán 12: Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: màu vàng và màu xanh ....

• Bài 1.10 trang 21 Chuyên đề Toán 12: Trong một lớp học có 6 bóng đèn hoạt động độc lập với nhau ....

• Bài 1.11 trang 21 Chuyên đề Toán 12: Sơn và Tùng thi đấu bóng bàn với nhau. Trận đấu gồm 5 ván độc lập ....

• Bài 1.12 trang 21 Chuyên đề Toán 12: Cam xuất khẩu được đóng thành từng thùng. Xác suất để một quả cam không đạt ....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 1

• Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết một số bài toán quy hoạch tuyến tính

• Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu

• Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 2

• Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiền tệ. Lãi suất

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều

---