Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều lớp 8 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều từ đó học tốt môn Toán.

Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều lớp 8 (hay, chi tiết)

1. Công thức 

a) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.

S_xq = p.d

Trong đó: p: nửa chu vi đáy;

                d: trung đoạn.

b) Thể tích của hình chóp tam giác đều

Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng $\frac{1}{3}$ tích của diện tích mặt đáy với chiều cao của nó.

$V=\frac{1}{3}.S.h$

Trong đó: S: diện tích đáy;

                 h: chiều cao của hình chóp.

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC như hình dưới đây:

Hướng dẫn giải

Nửa chu vi đáy của hình chóp tam giác đều S.ABC là:

$p=\frac{1}{2}(5+5+5)=\frac{15}{2}\left(cm\right)$

Trung đoạn của hình chóp tam giác đều là d = SH = 6 cm.

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC là:

$S_{xq}=\frac{15}{2}\cdot 6=45\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(c{m}^2\right)$.

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC là 45 cm².

Ví dụ 2. Tính thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC, biết cạnh đáy bằng 6 cm, chiều cao của hình chóp SO = 10 cm.

Hướng dẫn giải

Trong tam giác đều ABC có CH ^ AB nên CH là trung tuyến của ΔABC.

Suy ra $BH=HA=\frac{1}{2}AB=3\left(cm\right)$

Tam giác AHC vuông tại H nên HA² + HC² = AC² (định lý Pythagore)

Suy ra 3² + HC² = 6²

Do đó HC² = 36 – 9 = 27

Hay $HC=\sqrt{27}\approx \mathrm{5,2}cm$

Diện tích tam giác ABC là:

$S=\frac{1}{2}AB.CH=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot \mathrm{5,2}=\mathrm{15,6}\left(c{m}^2\right)$

Thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC là:

$V=\frac{1}{3}S.h=\frac{1}{3}\cdot \mathrm{15,6}\cdot 10=52\left(c{m}^3\right)$

Vậy thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC là 52 cm³.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều biết độ dài cạnh đáy bằng 2 cm, chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp tam giác đều bằng 4 cm.

Bài 2. Tính thể tích hình chóp tam giác đều biết chiều cao của hình chóp là 3 cm, tam giác đáy có cạnh bằng 7 cm và chiều cao bằng $\frac{7\sqrt{3}}{2}$ cm.

Bài 3. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 9 cm và chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp bằng $\frac{9\sqrt{3}}{2}$ cm.

Bài 4.Tính thể tích của hình chóp A.BCD, biết AO = 15 cm, BC = 10 cm, $DH=5\sqrt{3}cm.$

Bài 5. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.MNP biết rằng,

IP = 3 cm và cạnh bên SP = 5 cm.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều

• Định lí Thalès trong tam giác

• Công thức đường trung bình của tam giác

• Công thức tính chất đường phân giác của tam giác

• Công thức về tỉ số đồng dạng của hai tam giác đồng dạng

---