Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật - Luyện tập trang 104-105)

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật - Luyện tập trang 104-105)

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 3 trang 101 : Quan sát hình hộp chữ nhật (h.84):

- A’A có vuông góc với AD hay không ? Vì sao ?

- A’A có vuông góc với AB hay không ? Vì sao ?

Lời giải

- A’A có vuông góc với AD vì là hai cạnh kề nhau của hình chữ nhật AA’D’D

- A’A có vuông góc với AB vì là hai cạnh kề nhau của hình chữ nhật AA’B’B

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 3 trang 102 : Tìm trên hình 84 các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

Ở hình 84:

- Đường thẳng AB có nằm trong mặt phẳng (ABCD) hay không ? Vì sao ?

- Đường thẳng AB có vuông góc với mặt phẳng (ADD'A') hay không ? Vì sao ?

Lời giải

- Các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) : AA', BB', CC', DD'

- Đường thẳng AB có nằm trong mặt phẳng (ABCD) vì hai điểm A, B thuộc mặt phẳng (ABCD)

- Đường thẳng AB vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AD và AA’ của mặt phẳng (ADD'A') nên AB vuông góc với mặt phẳng (ADD'A').

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 3 trang 102 : Tìm trên hình 84 các mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (A'B'C'D')

Lời giải

Các mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (A'B'C'D'): (AA'B'B), (BB'C'C), (CC'D'D), (DD'A'A)

Bài 10 trang 103 SGK Toán 8 Tập 2 : 1) Gấp hình 87a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật hay không?

2) Kí hiệu các đỉnh hình hộp gấp được như 87b.

a) Đường thẳng BF vuông góc với những mặt phẳng nào?

b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau, vì sao?

Lời giải:

1. Gấp hình 33.a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật.

2. a) Trong hình hộp ABCD.EFGH thì:

+) BF vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau EF và FG của mặt phẳng (EFGH) nên BF vuông góc với mặt phẳng (EFGH).

+) BF vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AB và BC của mặt phẳng (ABCD) nên BF vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD)vuông góc với nhau vì mặt phẳng (AEHD) chứa đường thẳng EH vuông góc với mặt phẳng (CGHD).

Bài 11 trang 104 SGK Toán 8 Tập 2 : a) Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với 3, 4, 5 và thể tích của hình hộp này là 480cm ³ .

b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486m ² . Thể tích của nó là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.

Vậy các kích thước của hình chữ nhật là: 6cm; 8cm; 10cm.

Bài 12 trang 104 SGK Toán 8 Tập 2 : A, B, C và D là những đỉnh của hình hộp chữ nhật cho ở hình 88. Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

Lời giải:

Trước hết ta chứng minh hệ thức: DA ² = AB ² + BC ² + CD ² .

+ ΔBCD vuông tại C suy ra: BD ² = BC ² + CD ² .

+ ΔABD vuông tại B ⇒ AD ² = AB ² + BD ²

Mà BD ² = BC ² + CD ² ⇒ AD ² = AB ² + BC ² + CD ² .

Vậy AD ² = AB ² + BC ² + CD ² .

Áp dụng hệ thức trên để tính các cạnh còn thiếu trong bảng ta có:

+ Cột 1: AB = 6; BC = 15; CD = 42

⇒AD ² = AB ² + BC ² + CD ² = 6 ² + 15 ² + 42 ² = 2025

⇒AD = 45.

+ Cột 2: AB = 13; BC = 16; AD = 45

⇒CD ² = AD ² - AB ² - BC ² = 45 ² - 13 ² - 16 ² = 1600

⇒CD = 40.

+ Cột 3: AB = 14; CD = 70; DA = 75

⇒BC ² = DA ² - CD ² - AB ² = 75 ² - 70 ² - 14 ² = 529

⇒BC = 23

+ Cột 4: BC = 34; CD = 62; DA = 75

⇒AB ² = DA ² - BC ² - CD ² = 75 ² - 34 ² - 62 ² = 625

⇒AB = 25.

Vậy ta có kết quả như bảng sau:

AB	6	13	14	25
BC	15	16	23	34
CD	42	40	70	62
DA	45	45	75	75

Bài 13 trang 104 SGK Toán 8 Tập 2 : a) Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ (h.89).

b) Điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

Lời giải:

a) Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ là:

   V = NM.NP.NB

b) Ta có công thức:

Thể tích = chiều dài x chiều rộng x chiều cao.

Diện tích một đáy = chiều dài x chiều rộng.

+ Cột 1: Chiều dài = 22; Chiều rộng = 14; chiều cao = 5.

Thể tích = 22.14.5 = 1540

Diện tích một đáy = 22.14 = 308.

+ Cột 2: Chiều dài = 18; chiều cao = 6; diện tích một đáy = 90

chiều rộng = 90 : 18 = 5

thể tích = 18.5.6 = 540.

+ Cột 3: chiều dài = 15; chiều cao = 8; thể tích = 1320

chiều rộng = 1320 : 15 : 8 = 11

Diện tích một đáy = 11.15 = 165

+ Cột 4 : chiều dài = 20; diện tích một đáy = 260; thể tích = 2080

chiều rộng = 260 : 20 = 13

chiều cao = 2080 : 260 = 8.

Vậy ta có bảng hoàn chỉnh dưới đây:

Chiều dài	22	18	15	20
Chiều rộng	14	5	11	13
Chiều cao	5	6	8	8
Diện tích một đáy	308	90	165	260
Thể tích	1540	540	1320	2080

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay và chi tiết khác:

• Luyện tập trang 104-105)
• Bài 4: Hình lăng trụ đứng
• Bài 5: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
• Bài 6: Thể tích của hình lăng trụ đứng - Luyện tập trang 115-116)

---