Bài 4.41 trang 172 SBT Đại số và Giải tích 11

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài 4.41 trang 172 Sách bài tập Đại số 11: Chứng minh phương trình

xⁿ + a₁x^n-1 + a₂x^n-2 + ... + a_n-1x + a_n = 0 luôn có nghiệm với n là số tự nhiên lẻ.

Lời giải:

Hàm số f(x) = xⁿ + a₁x^n-1 + a₂x^n-2 + ... + a_n-1x + a_n xác định trên R

- Ta có

Vì nên với dãy số (x_n) bất kì mà x_n → +∞ ta luôn có lim f(x_n) = +∞

Do đó, f(x_n) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Nếu số dương này là 1 thì f(x_n) > 1 kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Nói cách khác, luôn tồn tại số a sao cho f(a) > 1 (1)

Vì nên với dãy số (x_n) bất kì mà x_n → −∞ ta luôn có lim f(x_n) = −∞ hay lim[−f(x_n)] = +∞

Do đó, −f(x_n) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Nếu số dương này là 1 thì −f(x_n) > 1 kể từ số hạng nào đó trở đi. Nói cách khác, luôn tồn tại b sao cho −f(b) > 1 hay f(b) < −1 (2)

- Từ (1) và (2) suy ra f(a).f(b) < 0

Mặt khác, f(x) hàm đa thức liên tục trên R nên liên tục trên [a; b]

Do đó, phương trình f(x) = 0 luôn có nghiệm.

Các bài giải sách bài tập Đại số & Giải tích 11 khác:

• Bài 4.41 trang 172 Sách bài tập Đại số 11: Chứng minh phương trình....
• Bài 4.42 trang 172 Sách bài tập Đại số 11: Cho hàm số y = f(x) không liên tục trên đoạn [a; b]....
• Bài 4.43 trang 172 Sách bài tập Đại số 11: Nếu hàm số y = f(x) không liên tục trên đoạn [a; b]....
• Bài tập trắc nghiệm trang 172 Sách bài tập Đại số 11: Bài 4.44: a) Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa a....

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.