Bài 3.45 trang 162 SBT Hình học 11

Câu hỏi ôn tập chương 3

Bài 3.45 trang 162 Sách bài tập Hình học 11: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng AB vuông góc với CD khi và chỉ khi

Lời giải:

Giả sử AB ⊥ CD ta phải chứng minh:

Thật vậy, kẻ BE ⊥ CD tại E, do AB⊥CD ta suy ra CD ⊥ (ABE) nên CD ⊥ AE. Áp dụng định lí Py-ta-go cho các tam giác vuông AEC, BEC, AED và BED ta có:

AC² = AE² + CE²

BD² = BE² + ED²

BC² = AE² + EC²

AD² = AE² + ED²

Từ đó ta suy ra AC² + BD² = AD² + BC²

Ngược lại nếu tứ diện ABCD có AC² + BD² = AD² + BC² thì: AC² − AD² = BC² − BD².

Nếu AC² − AD² = BC² − BD² = k² thì trong mặt phẳng (ACD) điểm A thuộc đường thẳng vuông góc với CD tại điểm H trên tia ID với I là trung điểm của CD sao cho

Tương tự điểm B thuộc đường thẳng vuông góc với CD cũng tại điểm H nói trên. Từ đó suy ra CD vuông góc với mặt phẳng (ABH) hay CD ⊥ AB.

Nếu AC² − AD² = BC² − BD² = −k² thì ta có và đưa về trường hợp xét như trên AD² − AC² = BD² − BC² = −k².

Chú ý. Từ kết quả của bài toán trên ta suy ra:

Tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau khi và chỉ khi AB² + CD² = AC² + BC².

Các bài giải sách bài tập Hình học 11 khác:

• Bài 3.45 trang 162 Sách bài tập Hình học 11: Cho tứ diện ABCD....
• Bài 3.46 trang 162 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'....
• Bài 3.47 trang 162 Sách bài tập Hình học 11: Cho hai tia Ax và By vuông góc với nhau....
• Bài 3.48 trang 162 Sách bài tập Hình học 11: Hình thoi ABCD tâm O, có cạnh a....

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.