Sách bài tập Toán 8 Chương 2: Phân thức đại số

"Một lần đọc là một lần nhớ". Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng làm bài tập sách bài tập môn Toán lớp 8, loạt bài Giải sách bài tập Toán lớp 8 Tập 1 Chương 2: Phân thức đại số hay nhất với lời giải được biên soạn công phu có kèm video giải chi tiết bám sát nội dung SBT Toán 8. Hi vọng với các bài giải bài tập trong sách bài tập Toán lớp 8 Đại số này, học sinh sẽ yêu thích và học tốt môn Toán 8 hơn.

Mục lục giải sách bài tập Toán 8 Chương 2: Phân thức đại số

Sách bài tập Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

Bài 1 trang 23 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

Lời giải:

a. Ta có: x²y³.35xy = 35x³y⁴

5.7x³y⁴ = 35x³y⁴

Suy ra: x²y³.35xy = 5.7x³y⁴

Vậy

b. Ta có: x²(x + 2)(x + 2) = x²(x + 2)²

x(x + 2)².x = x²(x + 2)²

suy ra: x²(x + 2)(x + 2) = x(x + 2)².x

vậy

c) Ta có:

( 3 –x). ( 9 - x²) = ( 3 – x).( 3- x). (3+ x)= (3 –x)² (1)

Và ( 3+ x).( x² – 6x + 9) = ( 3+ x). (x- 3)² = ( 3+ x). ( 3-x)²) (2)

( vì ( x- 3) = - (3- x) nên (x- 3)² = [ - (3-x)]² = (3- x)² )

Từ (1) và (2) suy ra: ( 3- x).(9- x²) = (3+ x).(x² – 6x + 9)

Do đó:

d. Ta có: (x³ – 4x).5 = 5x³ – 20x

(10 – 5x)(- x² – 2x) = - 10x² – 20x + 5x³ + 10x² = 5x³ – 20x

Suy ra: (x³ – 4x).5 = (10 – 5x)(- x² – 2x)

Vậy

Bài 2 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

Lời giải:

a. ⇒ A(4x² – 1) = (2x – 1).(6x² + 3x)

      ⇒ A(2x – 1)(2x + 1) = (2x – 1).3x(2x + 1) ⇒ A = 3x

Vậy

b. ⇒ (4x² – 3x – 7)(2x + 3) = A(4x – 7)

      ⇒ (4x² + 4x – 7x – 7)(2x + 3) = A(4x – 7)

      ⇒ [4x(x + 1) – 7(x + 1)](2x+ 3) = A(4x - 7)

      ⇒ (x + 1)(4x – 7)(2x + 3) = A(4x – 7)

      ⇒ A = (x + 1)(2x + 3) = 2x² + 3x + 2x + 3 = 2x² + 5x + 3

Vậy

c. ⇒ (4x² – 7x + 3).(x² + 2x + 1) = A.(x² – 1)

      ⇒ (4x² – 4x – 3x + 3).(x + 1)² = A.(x + 1)(x – 1)

      ⇒ [4x(x – 1) – 3(x – 1)].(x + 1)² = A.(x + 1)(x – 1)

      ⇒ (x – 1)(4x – 3)(x + 1)² = A(x + 1)(x – 1)

      ⇒ A = (4x – 3)(x + 1) = 4x² + 4x – 3x – 3 = 4x² + x – 3

Vậy

d. ⇒ (x² – 2x).A = (2x² – 3x – 2)(x² + 2x)

      ⇒ x(x – 2).A = (2x² – 4x + x – 2).x(x + 2)

      ⇒ x(x – 2).A = [2x(x – 2) + (x – 2)].x(x + 2)

      ⇒ x(x – 2).A = (x – 2)(2x + 1).x.(x + 2)

      ⇒ A = (2x + 1)(x + 2) = 2x² + 4x + x + 2 = 2x² + 5x + 2

Vậy

Bài 3 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1: Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy tìm và sửa chỗ sai cho đúng.

Lời giải:

a. (5x + 3)(x² – 4) = 5x³ – 20x + 3x² – 12 (1)

(x – 2)(5x² + 13x + 6) = 5x³ + 13x² + 6x – 10x² – 26x – 12

      = 5x³ – 20x + 3x² – 12 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ( 5x+ 3). ( x² – 4) = ( x- 2).(5x² + 13x + 6).

Vậy đẳng thức đúng.

b. (x + 1)(x² + 6x + 9) = x³ + 6x² + 9x + x² + 6x + 9 = x³ + 7x² + 15x + 9

(x + 3)(x² + 3) = x³ + 3x + 3x² + 9

Ta có: (x + 1)(x² + 6x + 9) ≠ (x + 3)(x² + 3)

Vậy đẳng thức sai.

c. (x² – 2)(x + 1) = x³ + x² – 2x – 2

(x² – 1)(x + 2) = x³ + 2x² – x – 2

Ta có: (x² – 2)(x + 1) ≠ (x² – 1)(x + 2)

Vậy đẳng thức sai.

d. (2x² – 5x + 3)(x² + 5x + 4)

      = 2x⁴ + 10x³ + 8x² – 5x³ – 25x² – 20x + 3x² + 15x + 12

      = 2x⁴ + 5x³ – 14x² – 5x + 12

(x² + 3x – 4)(2x² – x – 3)

      = 2x⁴ – x³ – 3x² + 6x³ – 3x² – 9x – 8x² + 4x + 12

      = 2x⁴ + 5x³ – 14x² – 5x + 12

Ta có: (2x² – 5x + 3)(x² + 5x + 4) = (x² + 3x – 4)(2x² – x – 3)

Vậy đẳng thức đúng.

.............................

Sách bài tập Toán 8 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

Bài 4 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:

Lời giải:

a. Ta có: x – x² = x.(1 – x)

(Tử thức của phân thức bên phải bằng tử thức của phân thức bên trái chia cho (1 – x).

Do đó ta chia cả tử và mẫu của phân thức bên trái cho 1 – x thì thu được phân thức bên phải.)

Vậy đa thức cần điền là -5x – 5.

b. 3x³ + 24x = 3x.(x² + 8).

(Tử thức của phân thức bên phải bằng tử thức của phân thức bên trái nhân với 3x.

Do đó ta nhân cả tử và mẫu của phân thức bên trái với 3x thì thu được phân thức bên phải)

Vậy đa thức cần điền là 6x² – 3x.

c. 3(y – x)² = 3.(x – y)² = (x – y).3(x – y)

(Mẫu thức của phân thức bên trái bằng mẫu thức của phân thức bên phải chia cho 3(x – y)

Do đó ta chia cả tử và mẫu của phân thức bên phải cho 3(x – y) để thu được phân thức bên trái)

Vậy đa thức cần điền là x.

d. y² – x² = (y – x)(y + x)

(Mẫu thức của phân thức bên phải bằng mẫu thức của phân thức bên trái nhân với (y – x).

Do đó ta nhân cả tử và mẫu của phân thức bên trái với (y – x) để thu được phân thức bên phải)

Vậy đa thức cần điền là (x – y)³.

Bài 5 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Biến đồi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó có từ là đa thức A cho trước:

a. , A = 12x² + 9x

b. , A = 1 – 2x

Lời giải:

a. A = 12x² + 9x = 3x(4x + 3)

Suy ra:

b. A = 1 – 2x ⇒ (8x² – 8x + 2) : (1 – 2x) = 2 – 4x

Suy ra:

.............................

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---