Sách bài tập Toán 8 Ôn tập cuối năm

Sách bài tập Toán 8 Ôn tập cuối năm

Bài 1 trang 182 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² + 2xy - 15y²;

b) x²y + xy² + x²z + xz² + y²z + yz² + 3xyz.

Lời giải:

a) Cách 1: x² + 2xy - 15y² = (x² + 2xy + y²) - 16y²

= (x + y)² – (4y)²

= (x + y + 4y)(x + y – 4y)

= (x + 5y)(x – 3y).

Cách 2: x² + 2xy - 15y² = x² + 5xy – 3xy - 15y²

= x(x + 5y) – 3y(x + 5y)

= (x – 3y)(x + 5y).

b) x² y + xy² + x² z + xz² + y² z + yz² + 3xyz

= (x² y + x²z + xyz) + (xy² + y²z + xyz) + (xz² + yz² + xyz)

= x(xy + xz + yz) + y(xy + yz + xz) + z(xz + yz + xy)

= (x + y + z)(xy + xz + yz).

Bài 2 trang 182 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho biểu thức P = (x + 2)² – 2(x + 2)(x – 8) + (x - 8)².

Tính nhanh giá trị của biểu thức P tại x = -53/4.

Lời giải:

P = [(x + 2) – (x – 8)]² = 10² = 100.

Biểu thức P có giá trị bằng 100 tại mọi giá trị của x.

Bài 3 trang 182 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố n ta có:

(4n + 3)² – 25 chia hết cho 8.

Lời giải:

Cách 1: (4n+3)² – 25 = (4n + 3)² - 5²

= (4n + 3 + 5)(4n + 3 – 5)

= (4n + 8)(4n – 2)

= 4(n + 2). 2(2n – 1)

= 8(n + 2)(2n – 1).

Vì n ∈ Z nên (n + 2)(2n – 1) ∈ Z. Do đo 8(n + 2)(2n – 1) chia hết cho 8.

Cách 2: (4n + 3)² – 25 = 16n² + 24n + 9 – 25

= 16n² + 24n – 16

= 8( 2n² + 3n – 2).

Vì n ∈ Z nên 2n² + 3n – 2 ∈ Z. Do đo 8( 2n² + 3n – 2) chia hết cho 8.

Bài 4 trang 182 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: a) Làm phép chia: (2 – 4x + 3x⁴ + 7x² - 5x³) : (1 + x² – x).

b) Chứng minh rằng thương tìm được trong phép chia ở câu a) luôn luôn dương với mọi giá trị x.

Lời giải:

a) Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của x rồi đặt phép chia. Thương tìm được là: 3x² – 2x + 2.

b) 3x² – 2x + 2 = (x² – 2x + 1) + 2x² + 1

= (x - 1)² + 2x² + 1 > 0 với mọi x.

Bài 5 trang 182 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho phân thức Với giá trị nào của x và y thì P = 0?

Lời giải:

Từ x² + y² = 0 khi và chỉ khi x = y = 0. Khi đó mẫu

2x + 3y + 4 = 2.0 + 3.0 + 4 = 4 ≠ 0.

Vậy P = 0 khi x = y = 0.

Bài 6 trang 182 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức M.

b) Tính giá trị biểu thức rút gọn của M tại x = 6013.

Lời giải:

a) M = (x - 1)/3;

b) M = 2004.

Bài 7 trang 182 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho phương trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80

Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x = 2.

Lời giải:

Thay x = 2 vào phương trình (1) đã cho ta có:

15(m + 6) – 4(1 + 4) = 80 hay 15m + 70 = 80.

Từ đó: m = 2/3.

Bài 8 trang 182 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Trong hai nghiệm của phương trình

Thì nghiệm nhỏ là:

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải:

Chọn đáp án D

Bài 9 trang 183 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải phương trình:

Lời giải:

Phương trình vô nghiệm

Bài 10 trang 183 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Ô tô đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10 km/h và đi nửa sau quãng đường với vận tốc kém dự định 6 km/h. Biết ô tô đến B đúng thời gian đã định. Tính thời gian ô tô dự định đi quãng đường AB.

Lời giải:

Gọi vận tốc ô tô dự định đi quãng đường AB là x (km/h).

Có phương trình:

Giải ra được x = 30

Thời gian ô tô dự định đi là 2 giờ.

Bài 11 trang 183 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Nghiệm của bất phương trình -4x + 12 < 0 là:

(A) x < 3;       (B) x > 3;       (C) x < -3;       (D) x > -3.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải:

Chọn đáp án B

Bài 12 trang 183 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tìm các giá trị nguyên của x nghiệm đúng cả hai bất phương trình sau:

Lời giải:

Nghiệm chung của hai bất phương trình là 3 ≤ x ≤ 6.

Vì x ∈ Z nên n ∈ {3; 4; 5}.

Bài 1 trang 183 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. O là giao điểm của hai đường chéo. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA ta lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = CG, BF = DH.

a) Xác định tâm đối xứng của hình bình hành ABCD.

b) Chứng minh EFGH là hình bình hành, tìm tâm đối xứng của nó.

c) O còn là tâm đối xứng của những hình bình hành nào?

Lời giải:

a) Tâm đối xứng của hình bình hành ABCD là giao điểm O của các đường chéo AC và BD.

b) AE//CG, AE = CG nên AECG là hình bình hành ⇒ O là trung điểm của EG. Tương tự O là trung điểm của HF.

Vậy O là tâm đối xứng của hình bình hành EFGH.

c) O còn là tâm đối xứng của các hình bình hành: AECG, EBGD, AHCF, DHBF.

Bài 2 trang 183 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, BD.

a) Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành.

b) Nếu ABCD là hình thang cân thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

c) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì MNPQ là hình vuông?

Lời giải:

a) MN // QP (cùng song song với BC)

MN = QP ( =1/2 BC)

⇒ MNPQ là hình bình hành.

b) MNPQ là hình thoi vì là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.

c) Hình thang ABCD là hình thang cân có hai góc kề một đáy đều bằng 45^o thì MNPQ là hình vuông.

Bài 3 trang 184 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B (A nằm giữa O và B), trên tia Oy lấy hai điểm C và D (C nằm giữa O và D). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AC, BC, BD, và AD.

Tìm điều kiện của góc xOy và các đoạn thẳng AB, CD để tứ giác MNPQ là:

a) Hình chữ nhật;

b) Hình thoi;

c) Hình vuông.

Lời giải:

a) Vì MNPQ là hình chữ nhật nên ∠(xOy) = 1v.

b) MNPQ là hình thoi ⇔ AB = CD.

c) MNPQ là hình vuông ⇔ ∠(xOy) = 1v và AB = CD.

Bài 4 trang 184 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC (AC > AB), đường cao AH. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC.

a) Xác định dạng của tứ giác DECH, BDEF và DEFH.

b) Biết AH = 8cm, HB = 4cm, HC = 6cm, tính diện tích các tứ giác DECH, BDEF và DEFH.

c) Tính độ dài HE.

Lời giải:

a) DECH là hình thang (vì có DE // CH);

BDEF là hình bình hành (vì có DE // BF và DE = BF)

DEFH là hình thang cân (vì có DE // HF và DF = HE = 1/2AC)

b) S_DECH = 22 cm², S_BDEF = 20 cm², S_DEFH = 12 cm².

c) AC² = AH² + HC² = 8² + 6² = 10² ⇒ AC = 10cm;

HE = 1/2 AC = 1/2.10 = 5 (cm).

Bài 5 trang 184 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tứ giác ABCD có AB = 3cm, BC = 10cm, CD = 12cm, AD = 5cm, đường chéo BD = 6cm. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Lời giải:

Chứng minh ΔABD ∼ ΔBDC (c.c.c)

⇒ ∠(ABD) = ∠(BDC) ⇒ AB // CD.

Bài 6 trang 184 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC và các đường cao BD, CE. Tính số đo góc AED biết (ACB) ̂ = 48°.

Lời giải:

Chứng minh ΔABD ∼ ΔACE (g.g)

Suy ra ΔADE ∼ ΔABC (c.g.c)

⇒ ∠(AED) = ∠(ACB) = 48^o.

Bài 8 trang 184 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC vuông ở C có AC = 6cm, AB = 9cm, CD là đường cao (D ∈ AB). Độ dài BD bằng:

A. 8cm;      B. 6cm;       C. 5cm;       D. 4cm.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải:

Chứng mính ΔBDC ∼ ΔBCA (g.g)

Suy ra:

Đáp án đúng là C.

Bài 9 trang 184 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 4cm, AC = 5cm và A’C = 13cm. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.

Lời giải:

V = 144 (cm³); S_xq = 168 (cm²).

Bài 10 trang 184 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao 15cm và thể tích là 1280cm^3. Độ dài cạnh đáy của nó là:

A. 14cm;       B. 16cm;       C. 15cm;       D. 17cm.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải:

Chọn đáp án B

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, chi tiết khác:

• Bài 7: Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
• Bài 8: Diện tích xung quanh của hình chóp đều
• Bài 9: Thể tích của hình chóp đều
• Ôn tập chương 4

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---