Giải bài 7 trang 100 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 7 (trang 100 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho số thực x > -1. Chứng minh rằng (1 + x)ⁿ ≥ 1 + nx(1) với mọi n nguyên dương.

Lời giải:

Quảng cáo

Với n=1 ta có (1 + x)¹ = 1 + x = 1 + 1.x. Vậy (1) đúng vơi n = 1.

Giả sử (1) đúng vơi n=k, ta chứng minh nó đúng với n = k + 1.

Thật vậy, từ giải thiết quy nạp và x > -1 ta có:

(1 + x)^{k + 1} = (1 + x).(1 + x)^k ≥ (1 + x)(1 + kx) = 1 + (k + 1)x + kx² ≥ 1 + (k + 1)x

Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Bài 1 Chương 3 khác:

Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.