Giải bài 26 trang 199 SGK Giải Tích 12 nâng cao



Luyện tập (trang 199)

Bài 26 (trang 199 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Dùng công thức lượng giác để chứng minh rằng với mọi số thức φ, ta có:

(cos⁡φ+i sin⁡φ )2=cos⁡2φ+isin 2φ

Từ đó hãy tìm mọi căn bậc hai của số thức: cos⁡2φ+isin 2φ. Hãy so sánh cách giải thích này với cách giải thích học ở bài §2.

Lời giải:

Quảng cáo

a) Ta có: (cos⁡φ+i sin⁡φ )2=(cos2⁡φ-sin2⁡φ )+2sinφcosφi=cos⁡2φ+isin 2φ

Suy ra cos⁡2φ+isin 2φ có căn bậc hai là:

cos⁡φ+i sin⁡φ và -cos⁡φ-i sin⁡φ

nhận xét: các giải thích này rất thuận lợi cho việc tìm căn bậc hai của số phức: z=a+bi với a2+b2=1

Ta có:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Theo câu a) thì số cos⁡(π/4)-i sin⁡(π/4) có căn bậc hai là:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Quảng cáo

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài Luyện tập (trang 199) khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


luyen-tap-trang-199.jsp


Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học