Giải bài 8 trang 190 SGK Giải Tích 12 nâng cao



Bài 1: Số phức

Bài 8 (trang 190 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh rằng:

a) Nếu vectơ u của một mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thì độ dài của vectơ u là |u |=|z|, từ đó nếu các điểm A1;A2 theo thức tự biểu diễn các số phức z1;z2 thì |A1A2 |=|z2-z1 |

b) Với mọi số phức z, z’ ta có |zz' |=|z||z' | và khi z ≠ 0 thì

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

c) Với mọi số phức z, z’ ta có |z+z' |≤|z|+|z' |

Lời giải:

Quảng cáo

a) Nếu u là vectơ biểu diễn số phức z = a + bi thì u=(a;b)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Gọi A1 là điểm biểu diễn số phức Z1=a1+b1 i=>A1 (a1;b1)

A2 là điểm biểu diễn số phức Z2=a2+b2 i=>A2 (a2;b2)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

b) Ta có: z.z’=(a+bi)(a'+b' i)=(aa'-bb' )+(ab'+a' b)i

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Vậy |zz' |=|z||z' |

* Khi z≠0 nên |z| > 0 theo trên ta có: |zz^' |=|z||z^' |

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Quảng cáo

Đặt Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao (trong đó a, b là hai số thực và b ≠ 0)

Khi đó ( *) trở thành: Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao ( đpcm)

c) Với mọi số phức z, z’, ta có: z + z’ = (a +a’) + (b +b’)i

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Theo yêu cầu bài toán ta cần chứng minh:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Theo Bu-nhi-cốp-xki ta có bất đẳng thức (*) đúng với ∀a,b,a',b'∈R nên |z+z'| ≤ |z|+|z'| (đpcm)

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài 1 Chương 4 khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


so-phuc.jsp


Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học