Cho tam giác ABC và G là trọng tâm tam giác. Với mỗi điểm M, chứng minh MA^2 + MB^2 + MC^2 = 3MG^2 + GA^2 + GB^2 + GC^2

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 65 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và G là trọng tâm tam giác. Với mỗi điểm M, chứng minh MA² + MB² + MC² = 3MG² + GA² + GB² + GC².

Lời giải:

Ta có: MA² + MB² + MC² = ${\overrightarrow{MA}}^2+{\overrightarrow{MB}}^2+{\overrightarrow{MC}}^2$

= ${\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)}^2+{\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\right)}^2+{\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)}^2$

= ${\overrightarrow{MG}}^2+2.\overrightarrow{MG}.\overrightarrow{GA}+{\overrightarrow{GA}}^2+{\overrightarrow{MG}}^2+2\overrightarrow{MG}.\overrightarrow{GB}+{\overrightarrow{GB}}^2$

$+{\overrightarrow{MG}}^2+2\overrightarrow{MG}.\overrightarrow{GC}+{\overrightarrow{GC}}^2$

= $3{\overrightarrow{MG}}^2+\left({\overrightarrow{GA}}^2+{\overrightarrow{GB}}^2+{\overrightarrow{GC}}^2\right)$

$+\left(2.\overrightarrow{MG}.\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{MG}.\overrightarrow{GB}+2\overrightarrow{MG}.\overrightarrow{GC}\right)$

= $3M{G}^2+\left(G{A}^2+G{B}^2+G{C}^2\right)+2.\overrightarrow{MG}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)$

= $3M{G}^2+\left(G{A}^2+G{B}^2+G{C}^2\right)$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 57 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Giá trị của ( vectơ BA).( vectơ CA ) bằng ....

• Bài 58 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Giá trị của ( vectơ AB). ( vectơ AC ) bằng ....

• Bài 59 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M nằm trong mặt phẳng thỏa mãn (vectơ MA) . (vectơ MB) = 0 là: ....

• Bài 60 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Nếu hai điểm M và N thỏa mãn (vectơ MN).(vectơ NM) thì: A. MN = 9. B. MN = 3. C. MN = 81. C. MN = 81 ....

• Bài 61 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Các điểm M, N lần lượt thuộc các tia BC và CA thỏa mãn BM = 1/3 BC, CN = 5/4 CA ....

• Bài 62 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD cạnh a và ∠A = 120° . Tính ( vectơ AC ).( vectơ BC ) ....

• Bài 63 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh ( vectơ AB).( vectơ CD ) + ( vectơ AC).( vectơ DB ) + ( vectơ AD).( vectơ BC ) = vectơ 0 ....

• Bài 64 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của BC, N là điểm nằm giữa hai điểm A và C ....

• Bài 66 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 650km/h thì gặp luồng gió thổi ....

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.