Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua hai điểm P(2;3căn3/2) và Q(2căn2;3căn3/2)

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 6: Ba đường conic

Bài 65 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua hai điểm P$\left(2;\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)$ và Q$\left(2\sqrt{2};\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)$

Lời giải:

(E) có phương trình chính tắc là: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > b > 0).

Do P thuộc (E) nên ta có:

$\frac{2^2}{a^2}+\frac{{\left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)}^2}{b^2}=1\iff \frac{4}{a^2}+\frac{27}{4b^2}=1$ (1)

Do Q thuộc (E) nên ta có:

$\frac{{\left(2\sqrt{2}\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)}^2}{b^2}=1\iff \frac{8}{a^2}+\frac{9}{2b^2}=1$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình hai ẩn $\frac{1}{a^2},\frac{1}{b^2}$:

Coi là 2 ẩn của hệ phương trình

Suy ra $\frac{1}{a^2}=\frac{1}{16};\frac{1}{b^2}=\frac{1}{9}$ $\Rightarrow$ a²=16, b²=9

Phương trình chính tắc của (E): $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1 .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 59 trang 95 SBT Toán 10 Tập 2: Elip trong hệ trục tọa độ Oxy nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1 (a>b>0)? ....

• Bài 60 trang 95 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip? ....

• Bài 61 trang 96 SBT Toán 10 Tập 2: Hypebol trong hệ trục tọa độ Oxy nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng: $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1 (a>0,b>0)? ....

• Bài 62 trang 96 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol? ....

• Bài 63 trang 96 SBT Toán 10 Tập 2: Parabol trong hệ trục tọa độ Oxy nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng: y² = 2px (p > 0) ....

• Bài 64 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol? ....

• Bài 66 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Cho elip (E): $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$=1. Tìm điểm P thuộc (E) thỏa mãn OP = 2,5 ....

• Bài 67 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua hai điểm M(- 1; 0) và N(2;2$\sqrt{3}$) ....

• Bài 68 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc: $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1 ....

• Bài 69 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của parabol (P) biết: a) Phương trình đường chuẩn của (P) là: x+$\frac{1}{8}$=0 ....

• Bài 70 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Cho parabol (P) có phương trình chính tắc: y² = 2px (p > 0) và đường thẳng x = m ....

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.