Giải SBT Toán 10 trang 105 Tập 1 Cánh diều

Với Giải sách bài tập Toán 10 trang 105 Tập 1 trong Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ SBT Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 105.

Giải SBT Toán 10 trang 105 Tập 1 Cánh diều

Bài 57 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Giá trị của $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}$ bằng:

A. AB . AC . cos $\widehat{BAC}$.

B. – AB . AC . cos $\widehat{BAC}$.

C. AB . AC . cos $\widehat{ABC}$.

D. AB . AC . cos $\widehat{ABC}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Xét tam giác ABC, có: $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}=\left(-\overrightarrow{AB}\right).\left(-\overrightarrow{AC}\right)=BA.CA.c\text{os}\left(-\overrightarrow{AB},-\overrightarrow{AC}\right)$

= $BA.CA.c\text{os}\widehat{BAC}$

= $BA.CA.c\text{os}\left(\widehat{BAC}\right)$

Vậy chọn A.

Bài 58 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Giá trị của $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}$ bằng:

A. AB . BC . cos $\widehat{ABC}$.

B. AB . AC . cos $\widehat{ABC}$.

C. – AB . BC . cos $\widehat{ABC}$.

D. AB . BC . cos $\widehat{BAC}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là A

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=-AB.BC.\cos \left(-\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)$

= $-AB.BC.\cos \left(180°-\widehat{ABC}\right)$

= $AB.BC.\cos \widehat{ABC}$

Vậy chọn A.

Bài 59 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M nằm trong mặt phẳng thỏa mãn $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=0$ là:

A. Đường tròn tâm A bán kính AB.

B. Đường tròn tâm B bán kính AB.

C. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.

D. Đường tròn đường kính AB.

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Ta có: $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=0$

⇒ $\widehat{\left(\overrightarrow{MA};\overrightarrow{MB}\right)}=\widehat{AMB}=90°$

Do đó tập hợp các điểm M thỏa mãn $\widehat{AMB}=90°$ là đường tròn đường kính AB.

Bài 60 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Nếu hai điểm M và N thỏa mãn $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM}=-9$ thì:

A. MN = 9.

B. MN = 3.

C. MN = 81.

D. MN = 6.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Ta có: $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM}=MN.MN.cos\left(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{NM}\right)=MN.MN.cos180°=-M{N}^2$

Mà $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM}=-9$ nên – MN² = – 9 ⇔ MN² = 9 ⇔ MN = 3 (thỏa mãn) hoặc MN = – 3 (không thỏa mãn).

Vậy MN = 3.

Bài 61 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Các điểm M, N lần lượt thuộc các tia BC và CA thỏa mãn $BM=\frac{1}{3}BC$ , $CN=\frac{5}{4}CA$ . Tính:

a) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BN}$ .

b) MN.

Lời giải:

 

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$

= $AB.AC.\cos \widehat{BAC}$

= $a.a.\cos 60°$

= $\frac{1}{2}{a}^2$

$\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BN}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\right).\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AN}\right)$

$=\left(\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}\right).\left(\frac{1}{4}\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{AB}\right)$

$=\left(\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)\right).\left(-\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)$

$=\left(\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right).\left(-\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)$

$=-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}.\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}.\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}$$=-\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}-\frac{2}{3}{\overrightarrow{AB}}^2-\frac{1}{12}{\overrightarrow{AC}}^2-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}$

$=-\frac{1}{6}.\frac{1}{2}{a}^2-\frac{2}{3}.a^2-\frac{1}{12}.a^2-\frac{1}{3}.\frac{1}{2}{a}^2$

$=-\frac{1}{12}{a}^2-\frac{2}{3}.a^2-\frac{1}{12}.a^2-\frac{1}{6}{a}^2$

$=-a^2$.

b) Ta có: $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CN}$

⇔ $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}+\frac{5}{4}\overrightarrow{CA}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}+\frac{5}{4}\overrightarrow{CA}$

⇔ ${\overrightarrow{MN}}^2={\left(\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}+\frac{5}{4}\overrightarrow{CA}\right)}^2$

⇔ ${\overrightarrow{MN}}^2={\left(\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\right)}^2+\frac{5}{3}\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}+{\left(\frac{5}{4}\overrightarrow{CA}\right)}^2$

⇔ ${\overrightarrow{MN}}^2={\left(\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\right)}^2-\frac{5}{3}\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CA}+{\left(\frac{5}{4}\overrightarrow{CA}\right)}^2$

⇔ ${\overrightarrow{MN}}^2=\frac{4}{9}{\overrightarrow{BC}}^2-\frac{5}{3}|\overrightarrow{BC}|.|\overrightarrow{CA}|\text{cos}\left(\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CA}\right)+\frac{25}{16}{\overrightarrow{CA}}^2$

⇔ ${\overrightarrow{MN}}^2=\frac{4}{9}{\overrightarrow{BC}}^2-\frac{5}{3}|\overrightarrow{BC}|.|\overrightarrow{CA}|\text{cos}\widehat{CBA}+\frac{25}{16}{\overrightarrow{CA}}^2$

⇔ ${\overrightarrow{MN}}^2=\frac{4}{9}{a}^2-\frac{5}{3}a.a\text{cos60}°+\frac{25}{16}{a}^2$

⇔ ${\overrightarrow{MN}}^2=\frac{4}{9}{a}^2-\frac{5}{6}{a}^2+\frac{25}{16}{a}^2=\frac{169}{144}{a}^2$

⇔ $MN=\frac{13}{12}a$

Vậy $MN=\frac{13}{12}a$ .

Lời giải Sách bài tập Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ Cánh diều hay khác:

• Giải SBT Toán 10 trang 106 Tập 1

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

• SBT Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ

• SBT Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

• SBT Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

• SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 106, 107, 108

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---