Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chứng minh các tam giác GBC, GAB, GAC có diện tích bằng nhau

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 8 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh các tam giác GBC, GAB, GAC có diện tích bằng nhau.

Lời giải:

Vẽ AH và GK vuông góc với BC.

Gọi M là chân đường trung tuyến từ A hạ xuống BC. Ta có GM = $\frac{1}{3}$AM ( tính chất đường trung tuyến của tam giác).

Xét tam giác GKM và tam giác AHM:

$\widehat{\text{AHM}}$ = $\widehat{\text{GKM}}$ = 90°

$\widehat{\text{AMH}}$ = $\widehat{\text{GMK}}$

⇒ tam giác GKM và tam giác AHM đồng dạng (g.g).

⇒ $\frac{\text{GM}}{\text{AM}}=\frac{\text{GK}}{\text{AH}}=\frac{1}{3}$

Có $\frac{{\text{S}}_{\text{GBC}}}{{\text{S}}_{\text{ABC}}\text{}}\text{=}\frac{\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{.GK.BC}}{\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{.AH.BC}}$ = $\frac{\text{GK}}{\text{AH}}=\frac{1}{3}$.

Chứng minh tương tự ta được:

S_GBC = S_GAB = S_GAC = $\frac{1}{3}$S_ABC. ( ĐPCM).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 74 SBT Toán 10 Tập 1: Tính độ dài các cạnh chưa biết trong tam giác sau: ....

• Bài 2 trang 74 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC biết cạnh a = 75 cm, $\hat{\text{B}}$ = 80°, $\hat{\text{C}}$ = 40°. a) Tính các góc, các cạnh còn lại của tam giác ABC. ....

• Bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm góc lớn nhất của tam giác ABC, biết a = 8, b = 12, c = 6 ....

• Bài 4 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm P và Q của một hồ nước ( Hình 7). Cho biết từ một điểm O cách hai điểm P và Q lần lượt là 1400m và 600m người quan sát nhìn thấy một góc 76°. ....

• Bài 5 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với BC = a; AC = b; AB = c. Chứng minh rằng: 1 + cosA = $\frac{(\text{a}+\text{b}+\text{c})(-\text{a}+\text{b}+\text{c})}{2\mathrm{bc}}$. ....

• Bài 6 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 24cm, b = 26cm, c = 30cm. a) Tính diện tích tam giác ABC. ....

• Bài 7 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác MNP có MN = 10, MP = 20 và $\hat{\text{M}}$ = 42°. a) Tính diện tích tam giác MNP. ....

• Bài 9 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và các điểm B’, C’ trên cạnh AB và AC. Chứng minh: $\frac{{\text{S}}_{\text{ABC}}}{{\text{S}}_{\text{AB'C'}}}\text{=}\frac{\text{AB.AC}}{\text{AB'.AC'}}$. ....

• Bài 10 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Tính diện tích bề mặt của một miếng bánh mì kebab hình tam giác có hai cạnh lần lượt là 10cm và 12cm và góc được tạo bởi hai cạnh đó là 35°. ....

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---