Giải SBT Toán 10 trang 27 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với giải sách bài tập Toán 10 trang 27 Tập 1 trong Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 27.

Giải SBT Toán 10 trang 27 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 27 SBT Toán 10 Tập 1: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x – 5y + 10 > 0.

a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.

b) (1; 3) có phải là nghiệm của bất phương trình trên không?

c) Chỉ ra 2 cặp số (x; y) thỏa mãn bất phương trình trên.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Vẽ đường thẳng 2x – 5y + 10 = 0.

Cho x = 0, khi đó 2 . 0 – 5y + 10 = 0, suy ra y = 2.

Cho y = 0, khi đó 2x – 5 . 0 + 10 = 0, suy ra x = – 5.

Do đó, đường thẳng 2x – 5y + 10 = 0 đi qua hai điểm (0; 2) và (– 5; 0).

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng 2x – 5y + 10 = 0.

Ta có: 2 . 0 – 5 . 0 + 10 = 10 > 0, do đó tọa độ điểm O thỏa mãn bất phương trình 2x – 5y + 10 > 0.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x – 5y + 10 > 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 2x – 5y + 10 = 0, chứa gốc O và không kể đường thẳng 2x – 5y + 10 = 0 (miền không bị gạch trong hình dưới đây).

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x – 5y + 10 > 0

b) Thay x = 1, y = 3 vào biểu thức 2x – 5y + 10, ta được:

2 . 1 – 5 . 3 + 10 = – 3 < 0

Do đó, cặp số (1; 3) không thỏa mãn bất phương trình 2x – 5y + 10 > 0.

Vậy (1; 3) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

c) Ta chọn cặp số (x; y) tùy ý sao cho 2x – 5y + 10 > 0.

Chẳng hạn các cặp số (1; 2) và (3; 3) thỏa mãn bất phương trình đã cho.

Do 2 . 1 – 5 . 2 + 10 = 2 > 0 và 2 . 3 – 5 . 3 + 10 = 1 > 0.

Bài 2 trang 27 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) x + y – 1 > 0;

b) x – 1 ≥ 0;

c) – y + 2 ≤ 0.

Quảng cáo


Lời giải:

a) Vẽ đường thẳng x + y – 1 = 0.

Cho x = 0, khi đó 0 + y – 1 = 0, suy ra y = 1.

Cho y = 0, khi đó x + 0 – 1 = 0, suy ra x = 1.

Do đó, đường thẳng x + y – 1 = 0 đi qua hai điểm (0; 1) và (1; 0).

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng x + y – 1 = 0.

Ta có: 0 + 0 – 1 = – 1 < 0, do đó tọa độ điểm O không thỏa mãn bất phương trình x + y – 1 > 0.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + y – 1 > 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x + y – 1 = 0, không chứa gốc O và không kể đường thẳng x + y – 1 = 0 (miền không bị gạch trong hình dưới đây).

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Vẽ đường thẳng x – 1 = 0. (chính là đường thẳng x = 1, đi qua điểm (1; 0) và song song với trục Oy).

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng x – 1 = 0.

Ta có: 0 – 1 = – 1 < 0, do đó tọa độ điểm O không thỏa mãn bất phương trình x – 1 ≥ 0.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x – 1 ≥ 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x – 1 = 0, không chứa gốc O và kể cả đường thẳng x – 1 = 0 (miền không bị gạch trong hình dưới đây).

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy

c) Vẽ đường thẳng – y + 2 = 0. (chính là đường thẳng y = 2, đi qua điểm (0; 2) và song song với trục Ox).

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng – y + 2 = 0.

Ta có: – 0 + 2 = 2 > 0, do đó tọa độ điểm O không thỏa mãn bất phương trình – y + 2 ≤ 0.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình – y + 2 ≤ 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng – y + 2 = 0, không chứa gốc O và kể cả đường thẳng – y + 2 = 0 (miền không bị gạch trong hình dưới đây).

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Bài 3 trang 27 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) 3x + 2y < x – y + 8;

b) 2(x – 1) + 3(y – 2) > 2.

Quảng cáo

Lời giải:

a) 3x + 2y < x – y + 8

⇔ 3x – x + 2y + y < 8

⇔ 2x + 3y < 8.

Vẽ đường thẳng 2x + 3y = 8.

Cho x = 0, khi đó 2 . 0 + 3y = 8, suy ra y = 83.

Cho y = 0, khi đó 2x + 3 . 0 = 8, suy ra x = 4.

Do đó, đường thẳng 2x + 3y = 8 đi qua hai điểm 0;83 và (4; 0).

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng 2x + 3y = 8.

Ta có: 2 . 0 + 3 . 0 = 0 < 8, do đó tọa độ điểm O thỏa mãn bất phương trình 2x + 3y < 8.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + 3y < 8 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 2x + 3y = 8, chứa gốc O và không kể đường thẳng 2x + 3y = 8 (miền không bị gạch trong hình dưới đây).

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy

b) 2(x – 1) + 3(y – 2) > 2

⇔ 2x – 2 + 3y – 6 > 2

⇔ 2x + 3y > 10.

Vẽ đường thẳng 2x + 3y = 10.

Cho x = 0, khi đó 2 . 0 + 3y = 10, suy ra y = 103.

Cho y = 0, khi đó 2x + 3 . 0 = 10, suy ra x = 5.

Do đó, đường thẳng 2x + 3y = 10 đi qua hai điểm 0;103 và (5; 0).

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng 2x + 3y = 10.

Ta có: 2 . 0 + 3 . 0 = 0 < 10, do đó tọa độ điểm O không thỏa mãn bất phương trình 2x + 3y > 10.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + 3y > 10 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 2x + 3y = 10, không chứa gốc O và không kể đường thẳng 2x + 3y = 10 (miền không bị gạch trong hình dưới đây).

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Bài 4 trang 27 SBT Toán 10 Tập 1: Bạn Nga muốn pha hai loại nước rửa xe. Để pha một lít loại I cần 600 ml dung dịch chất tẩy rửa, còn loại II chỉ cần 400 ml. Gọi x và y lần lượt là số lít nước rửa xe loại I và II pha chế được và biết rằng Nga chỉ có 2 400 ml chất tẩy rửa, hãy lập các bất phương trình mô tả số lít nước rửa xe loại I và II mà bạn Nga có thể pha chế được và biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình đó lên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Quảng cáo

Lời giải:

Do x, y lần lượt là số lít nước rửa xe loại I và II pha chế được nên x ≥ 0, y ≥ 0.

Để pha chế x lít nước rửa xe loại I, Nga cần số ml dung dịch chất tẩy rửa là: 600x (ml).

Để pha chế y lít nước rửa xe loại II, Nga cần số ml dung dịch chất tẩy rửa là: 400y (ml).

Tổng số ml dung dịch chất tẩy rửa Nga dùng để pha chế x lít nước rửa xe loại I và y lít nước rửa xe loại II là 600x + 400y.

Mà Nga chỉ có 2 400 ml dung dịch chất tẩy rửa nên 600x + 400y ≤ 2 400 ⇔ 3x + 2y ≤ 12.

Vậy các bất phương trình mô tả số lít nước rửa xe loại I và loại II mà bạn Nga có thể pha chế được là: x ≥ 0, y ≥ 0, 3x + 2y ≤ 12.

Ta biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình trên.

+ Bất phương trình x ≥ 0:

Miền nghiệm của bất phương trình này chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Oy, nằm bên phải trục Oy, bao gồm cả đường thẳng Oy (miền không bị gạch trong hình dưới đây).

Bạn Nga muốn pha hai loại nước rửa xe. Để pha một lít loại I cần 600 ml dung dịch chất tẩy rửa, còn loại II chỉ cần 400 ml

+ Bất phương trình y ≥ 0:

Miền nghiệm của bất phương trình này chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Ox, nằm bên trên trục Ox, bao gồm cả đường thẳng Ox (miền không bị gạch trong hình dưới đây).

Bạn Nga muốn pha hai loại nước rửa xe. Để pha một lít loại I cần 600 ml dung dịch chất tẩy rửa, còn loại II chỉ cần 400 ml

+ Bất phương trình 3x + 2y ≤ 12:

Vẽ đường thẳng 3x + 2y = 12.

Cho x = 0, khi đó 3 . 0 + 2y = 12, suy ra y = 6.

Cho y = 0, khi đó 3x + 2 . 0 = 12, suy ra x = 4.

Do đó, đường thẳng 3x + 2y = 12 đi qua hai điểm (0; 6) và (4; 0).

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng 3x + 2y = 12.

Ta có: 3 . 0 + 2 . 0 = 0 < 12, do đó tọa độ điểm O thỏa mãn bất phương trình 3x + 2y ≤ 12.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y ≤ 12 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 3x + 2y = 12, chứa gốc O và kể cả đường thẳng 3x + 2y = 12 (miền không bị gạch trong hình dưới đây).

Bạn Nga muốn pha hai loại nước rửa xe. Để pha một lít loại I cần 600 ml dung dịch chất tẩy rửa, còn loại II chỉ cần 400 ml

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác
Tài liệu giáo viên