Giải SBT Toán 10 trang 75 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải sách bài tập Toán 10 trang 75 Tập 1 trong Bài 2: Định lí côsin và định lí sin SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 75.

Giải SBT Toán 10 trang 75 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm góc lớn nhất của tam giác ABC, biết a = 8, b = 12, c = 6.

Quảng cáo

Lời giải:

Do b là cạnh lớn nhất nên B là góc lớn nhất.

Theo định lí côsin: b2 = a2 + c2 – 2accosB

cosB = a2+c2b22ac = 82+621222.8.6

cosB = 1124.

B^ = 117°16’46’’.

Vậy góc lớn nhất của tam giác ABC là B^ = 117°16’46’’.

Bài 4 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm P và Q của một hồ nước ( Hình 7). Cho biết từ một điểm O cách hai điểm P và Q lần lượt là 1400m và 600m người quan sát nhìn thấy một góc 76°.

Tính khoảng cách giữa hai điểm P và Q của một hồ nước ( Hình 7)

Quảng cáo


Lời giải:

Áp dụng định lí côsin:

PQ2 = OP2 + OQ2 – 2.OP.OQ.cosO^

PQ2 = 14002+6002 – 2.1400.600.cos76°

PQ = 14002+60022.1400.600.cos76°

PQ ≈ 1383,32 (m).

Vậy khoảng cách giữa hai điểm PQ là PQ ≈ 1383,32 (m).

Bài 5 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với BC = a; AC = b; AB = c. Chứng minh rằng: 1 + cosA = (a+b+c)(a+b+c)2bc.

Quảng cáo

Lời giải:

Theo định lí côsin ta có: a2 = b2 + c2 – 2bccosA

cosA = b2+c2a22bc

Ta có:

1 + cosA = 1 + b2+c2a22bc = 2bc+b2+c2a22bc = (b+c)2a22bc = (a+b+c)(a+b+c)2bc

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bài 6 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 24cm, b = 26cm, c = 30cm.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Ta có: p = a+b+c2 = 24+26+302 = 40

Áp dụng công thức Heron:

S = p.(pa).(pb).(pc)

S = 40.(4024).(4026).(4030)

S = 8014(cm2).

Vậy diện tích tam giác ABC là 8014(cm2).

b) Ta có: S = p.r = 40r = 8014

r = 214(cm).

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r = 214cm.

Bài 7 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác MNP có MN = 10, MP = 20 và M^ = 42°.

a) Tính diện tích tam giác MNP.

b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. Tính diện tích tam giác ONP.

Lời giải:

a) Diện tích tam giác MNP là:

S = 12.MN.MP.sinM^ = 12.10.20.sin42° ≈ 67 (đvdt).

Vậy diện tích tam giác MNP là 67 đvdt.

b)

Cho tam giác MNP có MN = 10, MP = 20 và góc M = 42 độ

Áp dụng định lí côsin:

NP2 = MP2 + MN2 – 2.MN.MP.cosM^

NP2 = 102 + 202 – 2.10.20.cos42°

NP = 102+2022.10.20.cos42°

NP ≈ 14,24.

Áp dụng định lí sin trong tam giác MNP, ta có: R = ON = OP = NP2sinM^14,242sin42° ≈ 10,64

Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác MNP:

NMP^ là góc nội tiếp chắn cung NP NMP^= 12NOP^ NOP^ = 42°.2 = 84°.

Suy ra SONP = 12.ON.OP.sinNOP^12.(10,64)2.sin84° ≈ 56,30 (đvdt)

Vậy diện tích tam giác ONP là 56,30 đvdt.

Bài 8 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh các tam giác GBC, GAB, GAC có diện tích bằng nhau.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chứng minh các tam giác GBC, GAB, GAC có diện tích bằng nhau

Vẽ AH và GK vuông góc với BC.

Gọi M là chân đường trung tuyến từ A hạ xuống BC. Ta có GM = 13AM ( tính chất đường trung tuyến của tam giác).

Xét tam giác GKM và tam giác AHM:

AHM^ = GKM^ = 90°

AMH^ = GMK^

tam giác GKM và tam giác AHM đồng dạng (g.g).

GMAM=GKAH=13

SGBCSABC = 12.GK.BC12.AH.BC = GKAH=13.

Chứng minh tương tự ta được:

SGBC = SGAB = SGAC = 13SABC. ( ĐPCM).

Bài 9 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và các điểm B’, C’ trên cạnh AB và AC. Chứng minh: SABCSAB'C' = AB.ACAB'.AC'.

Lời giải:

Ta có:

SABC = 12.AB.AC.sinA^

SAB’C’ = 12.AB’.AC’.sinA^

SABCSAB'C' = 12.AB.AC.sinA^12.AB’.AC’.sinA^

SABCSAB'C' = AB.ACAB'.AC' (ĐPCM).

Bài 10 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Tính diện tích bề mặt của một miếng bánh mì kebab hình tam giác có hai cạnh lần lượt là 10cm và 12cm và góc được tạo bởi hai cạnh đó là 35°.

Lời giải:

Diện tích bề mặt miếng bánh mì kebab là:

S = 12.10.12.sin35° 34,4 (cm2).

Vậy diện tích bề mặt miếng bánh mì kebab khoảng 34,4 cm2.

Lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác
Tài liệu giáo viên