Giải SBT Toán 10 trang 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Với giải sách bài tập Toán 10 trang 9 Tập 1 trong Bài 1: Mệnh đề SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 9.
Giải SBT Toán 10 trang 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Bài 7 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Sử dụng các thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, “điều kiện cần và đủ” và cặp mệnh đề P, Q sau đây để thành lập một mệnh đề đúng.
a) P: “a = b”, Q: “a2 = b2” (a, b là hai số thực nào đó).
b) P: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”;
Q: “Tứ giác ABCD là hình thang cân”.
c) P: “Tam giác ABC có hai góc bằng 45°”, Q: “Tam giác ABC vuông cân”.
Lời giải:
a) Ta có khi P đúng thì Q cũng đúng. Do đó, mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề đúng.
Vậy ta có phát biểu: “Với a và b là hai số thực nào đó, a = b là điều kiện đủ để a2 = b2” (hoặc “a2 = b2 là điều kiện cần để a = b”).
b) Ta có khi Q đúng thì P đúng. Do đó, mệnh đề Q ⇒ P là mệnh đề đúng.
Vậy ta có phát biểu: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện cần để nó là hình thang cân” (hoặc “Tứ giác ABCD là hình thang cân là điều kiện đủ để nó có hai đường chéo bằng nhau”).
c) Ta có khi P đúng thì Q đúng và ngược lại Q đúng thì P cũng đúng. Do đó, P và Q là hai mệnh đề tương đương.
Vậy ta có phát biểu: “Điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông cân là tam giác ABC có hai góc bằng 45°”.
Bài 8 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Dùng kí hiệu ∀ hoặc ∃ để viết các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng.
a) Mọi số thực khác 0 nhân với nghịch đảo của nó bằng 1.
b) Có số tự nhiên mà bình phương của nó bằng 20.
c) Bình phương của mọi số thực đều dương.
d) Có ba số tự nhiên khác 0 sao cho tổng bình phương của hai số bằng bình phương của số còn lại.
Lời giải:
a) Mệnh đề “Mọi số thực khác 0 nhân với nghịch đảo của nó bằng 1” được viết là: “∀ x ∈ ℝ, x ≠ 0, x ”. Mệnh đề này là mệnh đề đúng.
b) Mệnh đề “Có số tự nhiên mà bình phương của nó bằng 20” được viết là: “∃ x ∈ ℕ, x2 = 20”. Mệnh đề này là mệnh đề sai do = = 20, chỉ có hai số bình phương lên mới bằng 20 nhưng hai số này không phải là số tự nhiên.
c) Mệnh đề “Bình phương của mọi số thực đều dương” được viết là: “∀ x ∈ ℝ, x2 > 0”.
Mệnh đề này là mệnh đề sai, do tồn tại số thực 0 và 02 = 0.
d) Mệnh đề “Có ba số tự nhiên khác 0 sao cho tổng bình phương của hai số bằng bình phương của số còn lại” được viết là: “∃ x, y, z ∈ ℕ*, x2 + y2 = z2”. Mệnh đề này là mệnh đề đúng. Chẳng hạn ta có bộ ba số (3; 4; 5) với 32 + 42 = 52.
Bài 9 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) ∃ x ∈ ℕ, 2x2 + x = 1;
b) ∀ x ∈ ℝ, x2 + 5 > 4x.
Lời giải:
a) + Xét phương trình 2x2 + x = 1 ⇔ 2x2 + x – 1 = 0.
Phương trình bậc hai này có hai nghiệm là x = – 1 và x = . Nhưng hai nghiệm đều không phải là số tự nhiên. Do đó mệnh đề “∃ x ∈ ℕ, 2x2 + x = 1” là mệnh đề sai.
+ Phủ định của ∃ là ∀; phủ định của = là ≠.
Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: “∀ x ∈ ℕ, 2x2 + x ≠ 1”.
b) + Với mọi số thực x, ta có x2 – 4x + 5 = x2 – 4x + 4 + 1 = (x – 2)2 + 1 > 0.
Do đó, x2 – 4x + 5 > 0 hay x2 + 5 > 4x.
Suy ra mệnh đề “∀ x ∈ ℝ, x2 + 5 > 4x” là mệnh đề đúng.
+ Phủ định của ∀ là ∃; phủ định của > là ≤.
Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: “∃ x ∈ ℝ, x2 + 5 ≤ 4x”.
Lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề Chân trời sáng tạo hay khác:
Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 10 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) - CTST
- Soạn văn 10 (siêu ngắn) - CTST
- Giải Toán 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh 10 Global Success
- Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
- Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
- Giải sgk Vật lí 10 - CTST
- Giải sgk Hóa học 10 - CTST
- Giải sgk Sinh học 10 - CTST
- Giải sgk Địa lí 10 - CTST
- Giải sgk Lịch sử 10 - CTST
- Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - CTST