Vị trí của một chất điểm M tại thời điểm t với t trong khoảng thời gian từ 0

Sách bài tập Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 7.27 trang 42 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Vị trí của một chất điểm M tại thời điểm t (t trong khoảng thời gian từ 0 phút đến 180 phút) có toạ độ là (3 + 5sin t°; 4 + 5cos t°). Tìm toạ độ của chất điểm M khi M ở cách xa gốc toạ độ nhất.

Lời giải:

Từ cách xác định toạ độ của chất điểm M ta có

⇔ (x_M – 3)² + (y_M – 4)² = (5sin t°)² + (5cos t°)²

⇔ (x_M – 3)² + (y_M – 4)² = 25(sin t°)² + 25(cos t°)²

⇔ (x_M – 3)² + (y_M – 4)² = 25[(sin t°)² + (cos t°)²]

⇔ (x_M – 3)² + (y_M – 4)² = 25.1

⇔ (x_M – 3)² + (y_M – 4)² = 25

Vậy chất điểm M luôn thuộc đường tròn (C) có tâm I(3; 4) và có bán kính R = $\sqrt{25}$ = 5. Mặt khác gốc toạ độ O(0; 0) cũng thuộc đường tròn (C).

Do đó ta có: OM ≤ 2R = 10

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi OM là đường kính của đường tròn (C), nghĩa là I là trung điểm của OM, điều đó tương đương với

Vậy M(6; 8) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 7.19 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) trong các trường hợp sau ....

• Bài 7.20 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? ....

• Bài 7.21 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau ....

• Bài 7.22 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng Δ: x + y – 1 = 0 ....

• Bài 7.23 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² + 6x – 4y – 12 = 0 ....

• Bài 7.24 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho điểm A(4; 2) và hai đường thẳng d: 3x + 4y – 20 = 0, d’: 2x + y = 0 ....

• Bài 7.25 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường tròn (C), đường thẳng Δ có phương trình lần lượt là: (x – 1)² + (y + 1)² = 2; x + y + 2 = 0 ....

• Bài 7.26 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng Δ: x . sinα° + y . cosα° – 1 = 0, trong đó α là một số thực thuộc khoảng (0; 180) ....

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---