Giải SBT Toán 10 trang 38 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải SBT Toán 10 trang 38 Tập 1 trong Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 38.

Giải SBT Toán 10 trang 38 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.7 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{A}=45°,\hat{C}=30°$ và c = 12.

a) Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác.

b) Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.

c) Tính diện tích của tam giác.

d) Tính độ dài các đường cao của tam giác.

Lời giải:

Xét DABC có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$

$\Rightarrow \hat{B}=180°-\hat{A}-\hat{C}=180°-45°-30°=105°.$

Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$

Suy ra:

$+$ $a=\frac{c}{\sin C}.\sin A=\frac{12}{\sin 30°}.\sin 45°$

$\Rightarrow a=\frac{12}{\frac{1}{2}}.\frac{\sqrt{2}}{2}=12\sqrt{2};$

$+$ $b=\frac{c}{\sin C}.\sin B=\frac{12}{\sin 30°}.\sin 105°$

$\Rightarrow b=\frac{12}{\frac{1}{2}}.\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}=6\sqrt{6}+6\sqrt{2}.$

Vậy $a=12\sqrt{2};b=6\sqrt{6}+6\sqrt{2}.$

b) Theo định lí sin ta có $\frac{c}{\sin C}=2R$

$\Rightarrow R=\frac{c}{2\sin C}=\frac{12}{2.\sin 30°}=12.$

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 12.

c) Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:

$S=\frac{1}{2}.bc\sin A=\frac{1}{2}.\left(6\sqrt{6}+6\sqrt{2}\right)\mathrm{.12.}\sin 45°$

$=6.\left(6\sqrt{6}+6\sqrt{2}\right).\frac{\sqrt{2}}{2}=36\sqrt{3}+36.$

Vậy diện tích tam giác ABC bằng $36\sqrt{3}+36.$

d) Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:

$S=\frac{1}{2}a{h}_a=\frac{1}{2}b{h}_b=\frac{1}{2}c{h}_c$

Do đó:

$+$ $h_a=\frac{2S}{a}=\frac{2.\left(36\sqrt{3}+36\right)}{12\sqrt{2}}=3\sqrt{6}+3\sqrt{2};$

$+$ $h_b=\frac{2S}{b}=\frac{2.\left(36\sqrt{3}+36\right)}{6\sqrt{6}+6\sqrt{2}}=6\sqrt{2};$

$+$ $h_c=\frac{2S}{c}=\frac{2.\left(36\sqrt{3}+36\right)}{12}=6\sqrt{3}+6.$

Vậy độ dài các đường cao h_a, h_b, h_c của tam giác ABC lần lượt là $h_a=3\sqrt{6}+3\sqrt{2};$ $h_b=6\sqrt{2};$ $h_c=6\sqrt{3}+6.$

Bài 3.8 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15.

a) Tính cosA.

b) Tính diện tích tam giác.

c) Tính độ dài đường cao h_c.

d) Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí côsin cho DABC ta có:

a² = b² + c² – 2bc.cosA

$\Rightarrow \text{cosA =}\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{6^2+{15}^2-{19}^2}{\mathrm{2.6.15}}=\frac{-5}{9}.$

Vậy cosA = $\frac{-5}{9}.$

b) Tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15

Khi đó:

$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{19+6+15}{2}=20.$

p – a = 1;

p – b = 14;

p – c = 5.

Áp dụng công thức Heron ta có:

$S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\sqrt{\mathrm{20.1.14.5}}=10\sqrt{14}.$

Vậy diện tích DABC bằng $10\sqrt{14}.$

c) Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:

$S_b=\frac{1}{2}c{h}_c$

$\Rightarrow h_c=\frac{2S}{c}=\frac{2.10\sqrt{14}}{15}=\frac{4\sqrt{14}}{3}.$

Vậy độ dài đường cao $h_c=\frac{4\sqrt{14}}{3}.$

d) Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:

S = pr $\Rightarrow r=\frac{S}{p}=\frac{10\sqrt{14}}{20}=\frac{\sqrt{14}}{2}.$

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng $\frac{\sqrt{14}}{2}.$

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác Kết nối tri thức hay khác:

• Giải SBT Toán 10 trang 39 Tập 1

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 3 trang 40, 41, 42, 43, 44

• SBT Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

• SBT Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

• SBT Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

• SBT Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---