Giải SBT Toán 10 trang 50 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải SBT Toán 10 trang 50 Tập 1 trong Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 50.

Giải SBT Toán 10 trang 50 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.7 trang 50 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương. Chứng minh rằng:

Lời giải:

Giả sử ba điểm A, B, C thoả mãn: $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{BC}$

Khi đó ta có: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ (quy tắc ba điểm)

Do đó:

Mặt khác: xét tam giác ABC, theo bất đẳng thức trong tam giác ta có:

AB – BC < AC < AB + BC

Bài 4.8 trang 50 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm tuỳ ý thuộc cạnh BC, khác B và C. MO cắt cạnh AD tại N.

a) Chứng minh rằng O là trung điểm MN.

b) Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh rằng G cũng là trọng tâm tam giác MNC.

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình bình hành tâm O

Nên O là trung điểm của AC và BD và $\widehat{ADO}=\widehat{CBO}$

Xét ∆ODN và ∆OBM có:

OD = OB (do O là trung điểm của BD),

$\widehat{DON}=\widehat{BOM}$ (hai góc đối đỉnh),

$\widehat{NDO}=\widehat{MBO}$ (do $\widehat{ADO}=\widehat{CBO}$)

$\Rightarrow$ ∆ODN = ∆OBM (g.c.g)

$\Rightarrow$ ON = OM (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow$ O là trung điểm của NM.

Vậy O là trung điểm của NM.

b) Vì G là trọng tâm ∆BCD nên $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow \left(\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{MB}\right)+\overrightarrow{GC}+\left(\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{ND}\right)=\overrightarrow{0}$ (quy tắc hiệu)

$\Rightarrow \overrightarrow{GM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{ND}=\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow \overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GN}+\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{ND}\right)=\overrightarrow{0}$ (*)

Ta có: O là trung điểm của NM (câu a), O là trung điểm của BD (câu a)

$\Rightarrow$ BMDN là hình bình hành

$\Rightarrow \overrightarrow{BM}=\overrightarrow{ND}$$\Rightarrow -\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{ND}$

$\Rightarrow \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{ND}=\overrightarrow{0}$

Thay vào (*) ta được $\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}$

Do đó $\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GN}=\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow$ G là trọng tâm tam giác MNC.

Vậy G là trọng tâm tam giác MNC.

Bài 4.9 trang 50 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD.

a) Chứng minh rằng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$

b) Chứng minh rằng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}.$

Lời giải:

a) Theo quy tắc ba điểm ta có:

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}$

$=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}$

$=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DA}$

$=\overrightarrow{\text{AA}}$

$=\overrightarrow{0}$

Vậy $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$

b) Theo quy tắc ba điểm ta có:

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}$

$=\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}\right)+\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}\right)$

$=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}$

$=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\left(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DB}\right)$

$=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BB}$

$=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{0}$

$=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$

Vậy $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}.$

Lời giải sách bài tập Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ hay khác:

• Giải SBT Toán 10 trang 51 Tập 1

Xem thêm lời Giải sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

• SBT Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

• SBT Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

• SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 66, 67, 68, 69, 70, 71

• SBT Toán 10 Bài 12: Số gần đúng và sai số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức

---