Giải SBT Toán 10 trang 51 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải SBT Toán 10 trang 51 Tập 1 trong Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 51.

Giải SBT Toán 10 trang 51 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.10 trang 51 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.

a) Xác định vectơ $\overrightarrow{AF}–\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CE}.$

b) Xác định điểm M thoả mãn $\overrightarrow{\text{AF}}-\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{MA}.$

c) Chứng minh rằng $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AB}.$

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{AF}–\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CE}$

$=\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CE}$

$=\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{EA}$ (vì E là trung điểm AC nên $\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{EA}$)

$=\left(\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AF}\right)+\overrightarrow{DB}$

$=\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DB}$

Vì E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB

Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC

$\Rightarrow$ EF // BC và $EF=\frac{1}{2}BC$

Mà D là trung điểm của BC nên $BD=\frac{1}{2}BC$

Xét tứ giác EFBD có: EF // BD, $\text{EF}=BD\left(=\frac{1}{2}BC\right)$

$\Rightarrow$ EFBD là hình bình hành

$\Rightarrow$$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{DB}$

Khi đó: $\overrightarrow{AF}–\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CE}$$=\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DB}$

$=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DB}$

$=2\overrightarrow{DB}$

$=\overrightarrow{CB}$ (do D là trung điểm của BC)

Vậy $\overrightarrow{AF}–\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{CB}.$

b) Điểm M thoả mãn $\overrightarrow{\text{AF}}-\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{MA}.$

Mà $\overrightarrow{AF}–\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{CB}$ (câu a)

Nên $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{CB}$

Do đó MABC là hình bình hành (theo kết quả bài tập 4.3 SGK Toán 10 tập 1)

Vậy điểm M thoả mãn tứ giác MABC là hình bình hành.

c) Vì MABC là hình bình hành (câu b)

Nên $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AB}$ (theo kết quả bài tập 4.3 SGK Toán 10 tập 1)

Vậy $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AB}.$

Bài 4.11 trang 51 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên Hình 4.7 biểu diễn ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng A.

Lời giải:

Ta sử dụng các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{AE}$ lần lượt biểu diễn cho các lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ và hợp lực $\overrightarrow{F}$ của $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ (hình vẽ dưới đây).

Khi đó do $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$ nên tứ giác ABEC là hình bình hành

Lại có $\widehat{BAC}=90°$ nên ABEC là hình chữ nhật

Do vật ở vị trí cân bằng A nên hai lực $\overrightarrow{F}$ và $\overrightarrow{F_3}$ ngược hướng và có cường độ bằng nhau

Tức là hai vectơ $\overrightarrow{AE}$ và $\overrightarrow{AD}$ là hai vectơ đối nhau

Do đó cường độ của lực $\overrightarrow{F_3}$ bằng

Vậy cường độ của lực $\overrightarrow{F_3}$ bằng 50 N.

Bài 4.12 trang 51 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1:

Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$và ở trạng thái cân bằng. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$bằng 60°. Tính độ lớn của $\overrightarrow{F_3}$, biết

Lời giải:

Ta sử dụng các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{AE}$ lần lượt biểu diễn cho các lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ và hợp lực $\overrightarrow{F}$ của $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ (hình vẽ dưới đây).

Khi đó do $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$ nên tứ giác ABEC là hình bình hành

Lại có góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ bằng 60° nên $\widehat{BAC}=60°$

Suy ra $\widehat{ECA}=180°-\widehat{BAC}=180°-60°=120°$

Áp dụng định lí Cosin cho tam giác AEC ta có:

AE² = AC² + EC² – 2.AC.EC.cos$\widehat{ECA}$

Hay $A{E}^2={\left(2\sqrt{3}\right)}^2+{\left(2\sqrt{3}\right)}^2-2.2\sqrt{3}.2\sqrt{3}.c\text{os120}°$

$\Rightarrow$ AE² = 36

$\Rightarrow$ AE = 6

Vì chất điểm A ở trạng thái cân bằng nên hai lực $\overrightarrow{F}$ và $\overrightarrow{F_3}$ ngược hướng và có cường độ bằng nhau

Tức là hai vectơ $\overrightarrow{AE}$ và $\overrightarrow{AD}$ là hai vectơ đối nhau

Vậy độ lớn của lực bằng 6 N.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ Kết nối tri thức hay khác:

• Giải SBT Toán 10 trang 50 Tập 1

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

• SBT Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

• SBT Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

• SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 66, 67, 68, 69, 70, 71

• SBT Toán 10 Bài 12: Số gần đúng và sai số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---