Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD; P, Q lần lượt thuộc các cạnh CD, BC

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối chương 4

Bài 58 trang 118 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD; P, Q lần lượt thuộc các cạnh CD, BC (P, Q không là trung điểm của CD, CB). Chứng minh rằng nếu M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng thì ba đường thẳng MQ, NP và AC cùng đi qua một điểm.

Lời giải:

Giả sử M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng.

Xét tam giác ABC, do Q không là trung điểm của BC nên đường thẳng MQ cắt đường thẳng AC tại điểm S.

Khi đó, S ∈ (MNPQ) và S ∈ (ACD). Do vậy S là một điểm chung của hai mặt phẳng (ACD) và (MNPQ). (1)

Do N ∈ AD nên N ∈ (ACD) và P ∈ CD nên P ∈ (ACD), suy ra NP ⊂ (ACD).

Mà NP ⊂ (MNPQ) nên NP là giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (MNPQ). (2)

Từ (1) và (2) suy ra S ∈ NP.

Vậy ba đường thẳng MQ, NP và AC cùng đi qua điểm S.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

• Bài 52 trang 117 SBT Toán 11 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng thuộc một mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây là sai? ....

• Bài 53 trang 117 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho MA = 2MS ....

• Bài 54 trang 118 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MB = 2MC. Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với mặt phẳng (ABD) cắt cạnh AC tại N ....

• Bài 55 trang 118 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh CD lấy hai điểm M và N khác nhau. Chứng minh rằng các đường thẳng AM và BN không cắt nhau ....

• Bài 56 trang 118 SBT Toán 11 Tập 1: Cho mặt phẳng (P), ba điểm A, B, C không thẳng hàng và không nằm trên (P) ....

• Bài 57 trang 118 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh SD ....

• Bài 59 trang 118 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD; P, Q lần lượt thuộc các cạnh CD, BC ....

• Bài 60 trang 118 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, B'C'. Chứng minh rằng AM // (A'NC) ....

• Bài 61 trang 118 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD ....

• Bài 62 trang 118 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, B'C', DD' ....

• Bài 63 trang 119 SBT Toán 11 Tập 1: Vẽ hình biểu diễn của một số đồ vật có dạng hình chóp, hình lăng trụ, ... trong lớp học ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

• SBT Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

• SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

• SBT Toán 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp

• SBT Toán 11 Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---