Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, B'C', DD'

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối chương 4

Bài 62 trang 118 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, B'C', DD'.

a) Chứng minh rằng ADC'B' là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng BD // (AB'D'), MN // (AB'D').

c) Chứng minh rằng (MNP) // (AB'D') và BD // (MNP).

d*) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của hình hộp.

e*) Lấy một đường thẳng cắt ba mặt phẳng (AB'D'), (MNP), (C'BD) lần lượt tại I, J, H. Tính tỉ số $\frac{IJ}{JH}$.

Lời giải:

a) Vì ABCD và BCC'B' là các hình bình hành nên AD // BC, AD = BC và BC // B'C', BC = B'C'. Suy ra AD // B'C', AD = B'C'.

Vậy ADC'B' là hình bình hành.

b) Vì BB' // DD' và BB' = DD' nên BDD'B' là hình bình hành.

Do đó, BD // B'D'. Mà B'D' ⊂ (AB'D').

Suy ra BD // (AB'D').

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AD, B'C' và AD // B'C', AD = B'C' nên AM // B'N và AM = B'N. Suy ra AMNB' là hình bình hành, do đó MN // AB'.

Mà AB' ⊂ (AB'D') nên MN // (AB'D').

c) Vì M, P lần lượt là trung điểm của AD, DD' nên MP là đường trung bình của tam giác ADD', suy ra MP // AD'. Mà AD' ⊂ (AB'D') nên MP // (AB'D').

Theo câu b ta có MN // (AB'D'). Từ đó suy ra (MNP) // (AB'D').

Vì BD // B'D' và B'D' ⊂ (AB'D') nên BD // (AB'D'), suy ra BD // (MNP).

d) Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của C'D', B'B, BA.

Khi đó, ta chứng minh được PE // MN, NF // MP, KF // MN nên các điểm E, F, K đều thuộc mặt phẳng (MNP).

Do đó giao tuyến của (MNP) với các mặt (ADD'A'), (DCC'D'), (A'B'C'D'), (BCC'B'), (ABB'A') và (ABCD) lần lượt là MP, PE, EN, NF, FK, KM.

e) Theo câu d, ta có mặt phẳng (MNP) trùng với mặt phẳng (MKFNEP).

Gọi R, O lần lượt là giao điểm của AC với MK, BD.

Khi đó, ta có $\frac{AR}{RO}=1$ và đường thẳng AC cắt ba mặt phẳng (AB'D'), (MNP), (C'BD) lần lượt tại A, R, O. Theo giả thiết đường thẳng IJ cắt ba mặt phẳng (AB'D'), (MNP), (C'BD) lần lượt tại I, J, H. Áp dụng định lí Thalès trong không gian, ta có $\frac{AR}{IJ}=\frac{RO}{JH}=\frac{AO}{IH}$.

Từ đó suy ra $\frac{IJ}{JH}=\frac{AR}{RO}=1$.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

• Bài 52 trang 117 SBT Toán 11 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng thuộc một mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây là sai? ....

• Bài 53 trang 117 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho MA = 2MS ....

• Bài 54 trang 118 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MB = 2MC. Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với mặt phẳng (ABD) cắt cạnh AC tại N ....

• Bài 55 trang 118 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh CD lấy hai điểm M và N khác nhau. Chứng minh rằng các đường thẳng AM và BN không cắt nhau ....

• Bài 56 trang 118 SBT Toán 11 Tập 1: Cho mặt phẳng (P), ba điểm A, B, C không thẳng hàng và không nằm trên (P) ....

• Bài 57 trang 118 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh SD ....

• Bài 58 trang 118 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD; P, Q lần lượt thuộc các cạnh CD, BC (P, Q không là trung điểm của CD, CB) ....

• Bài 59 trang 118 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD; P, Q lần lượt thuộc các cạnh CD, BC ....

• Bài 60 trang 118 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, B'C'. Chứng minh rằng AM // (A'NC) ....

• Bài 61 trang 118 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD ....

• Bài 63 trang 119 SBT Toán 11 Tập 1: Vẽ hình biểu diễn của một số đồ vật có dạng hình chóp, hình lăng trụ, ... trong lớp học ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

• SBT Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

• SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

• SBT Toán 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp

• SBT Toán 11 Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---