Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) và C(0; −4; 0)

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 2

Bài 42 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) và C(0; −4; 0).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tính chu vi tam giác ABC.

e) Tính cos$\widehat{BAC}$.

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}$ = (1; 1; 1); $\overrightarrow{AC}$ = (−1; −4; −1); k$\overrightarrow{AC}$ = (−k; −4k; −k).

Nhận thấy $\overrightarrow{AB}$ ≠ k$\overrightarrow{AC}$ với mọi k ∈ ℝ.

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Gọi tọa độ điểm D là D(x; y; z). Ta có: $\overrightarrow{DC}$ = (−x; −4 – y; −z).

Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ ⇔

Vậy D(−1; −5; −1).

c) Gọi G(x_G; y_G; z_G) là trọng tâm tam giác ABC, lúc này ta có:

x_G = $\frac{x_A+x_B+x_C}{3}$ = $\frac{1+2+0}{3}$ = 1;

y_G = $\frac{y_A+y_B+y_C}{3}$ = $\frac{0+1+(-4)}{3}$ = −1;

z_G = $\frac{z_A+z_B+z_C}{3}$ = $\frac{1+2+0}{3}$ = 1.

Vậy tọa độ của điểm G(1; −1; 1).

d) Ta có: AB = |$\overrightarrow{AB}$| = $\sqrt{1^2+1^2+1^2}$ = $\sqrt{3}$;

   AC = |$\overrightarrow{AC}$| = $\sqrt{{(-1)}^2+{(-4)}^2+{(-1)}^2}$ = 3$\sqrt{2}$;

   BC = |$\overrightarrow{BC}$| = $\sqrt{{(0-2)}^2+{(-4-1)}^2+{(0-2)}^2}$ = $\sqrt{33}$.

Vậy chu vi tam giác ABC là: $\sqrt{3}$ + 3$\sqrt{2}$ + $\sqrt{33}$.

e) Trong tam giác ABC, ta có:

cos$\widehat{BAC}$ = $\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$ = = $\frac{1.(-1)+1.(-4)+1.(-1)}{\sqrt{3}.3\sqrt{2}}$ = $\frac{-\sqrt{6}}{3}.$

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

• Bài 28 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$. Tọa độ của điểm M là: ....

• Bài 29 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm M(3; −2; 3) và N(1; −4; 5). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$ là: ....

• Bài 30 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$ = (3; 4; −5), $\overrightarrow{v}$ = (5; −7; 1). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ là: ....

• Bài 31 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$ = (2; −2; 1), $\overrightarrow{v}$ = (5; −4; −1). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$ là: ....

• Bài 32 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho vectơ $\overrightarrow{u}$ = (1; 2; −3). Tọa độ của vectơ −3$\overrightarrow{u}$ là: ....

• Bài 33 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}$ = (1; 2; 2) là: ....

• Bài 34 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{u}$ = (−2; 1; 3) và $\overrightarrow{v}$ = (−3; 2; 5) là: ....

• Bài 35 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Khoảng cách giữa hai điểm I(2; −3; −4) và K(7; −3; 8) là: ....

• Bài 36 trang 76 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm M(5; 2; −3) và N(1; −4; 5). Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là: ....

• Bài 37 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tam giác MNP có M(1; −2; 1), N(−1; −2; 3) và P(3; 1; 2) ....

• Bài 38 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(2; −1; 3), B(3; 0; 4), D(2; −2; 3), C'(5; 4; −3) ....

• Bài 39 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), C(1; −1; 1) ....

• Bài 40 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$ = (2; −2; −3) và $\overrightarrow{v}$ = (3; 3; 5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ $\overrightarrow{w}$ ....

• Bài 41 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a ....

• Bài 43 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1: Một người điều khiển một flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• SBT Toán 12 Bài 2: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 3

• SBT Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

• SBT Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---