Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) và C(0; −4; 0)

Ra mắt Sách 20 đề THPT quốc gia form 2025 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 2

Bài 42 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) và C(0; −4; 0).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tính chu vi tam giác ABC.

e) Tính cos $\hat{B A C}$ $\hat{B A C}$ .

Quảng cáo

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{A B}$ $\vec{A B}$ = (1; 1; 1); $\vec{A C}$ $\vec{A C}$ = (−1; −4; −1); k $\vec{A C}$ $\vec{A C}$ = (−k; −4k; −k).

Nhận thấy $\vec{A B}$ $\vec{A B}$ ≠ k $\vec{A C}$ $\vec{A C}$ với mọi k ∈ ℝ.

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Gọi tọa độ điểm D là D(x; y; z). Ta có: $\vec{D C}$ $\vec{D C}$ = (−x; −4 – y; −z).

Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $\vec{A B} = \vec{D C}$ $\vec{A B} = \vec{D C}$ ⇔ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) và C(0; −4; 0)

Vậy D(−1; −5; −1).

c) Gọi G(x_G; y_G; z_G) là trọng tâm tam giác ABC, lúc này ta có:

x_G = $\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}$ $\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}$ = $\frac{1 + 2 + 0}{3}$ $\frac{1 + 2 + 0}{3}$ = 1;

y_G = $\frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3}$ $\frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3}$ = $\frac{0 + 1 + (- 4)}{3}$ $\frac{0 + 1 + (- 4)}{3}$ = −1;

z_G = $\frac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3}$ $\frac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3}$ = $\frac{1 + 2 + 0}{3}$ $\frac{1 + 2 + 0}{3}$ = 1.

Vậy tọa độ của điểm G(1; −1; 1).

d) Ta có: AB = | $\vec{A B}$ $\vec{A B}$ | = $\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}}$ $\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}}$ = $\sqrt{3}$ $\sqrt{3}$ ;

AC = | $\vec{A C}$ $\vec{A C}$ | = $\sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 1)}^{2}}$ $\sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 4)}^{2} + {(- 1)}^{2}}$ = 3 $\sqrt{2}$ $\sqrt{2}$ ;

BC = | $\vec{B C}$ $\vec{B C}$ | = $\sqrt{{(0 - 2)}^{2} + {(- 4 - 1)}^{2} + {(0 - 2)}^{2}}$ $\sqrt{{(0 - 2)}^{2} + {(- 4 - 1)}^{2} + {(0 - 2)}^{2}}$ = $\sqrt{33}$ $\sqrt{33}$ .

Vậy chu vi tam giác ABC là: $\sqrt{3}$ $\sqrt{3}$ + 3 $\sqrt{2}$ $\sqrt{2}$ + $\sqrt{33}$ $\sqrt{33}$ .

e) Trong tam giác ABC, ta có:

cos $\hat{B A C}$ $\hat{B A C}$ = $\cos (\vec{A B}, \vec{A C})$ $\cos (\vec{A B}, \vec{A C})$ = = $\frac{1. (- 1) + 1. (- 4) + 1. (- 1)}{\sqrt{3} . 3 \sqrt{2}}$ $\frac{1. (- 1) + 1. (- 4) + 1. (- 1)}{\sqrt{3} . 3 \sqrt{2}}$ = $\frac{- \sqrt{6}}{3} .$ $\frac{- \sqrt{6}}{3} .$

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official