Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau trang 45 SBT Toán 12 Tập 2

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Bài 2 trang 45 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

Quảng cáo

a) (P) đi qua điểm M(1; 2; 3) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (3; 1; - 2)$

b) (P) đi qua điểm N(−2; 3; 0) và có cặp vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 1; 1)$ , $\vec{v} = (3; 0; 4)$

c) (P) đi qua ba điểm A(1; 2; 2), B(5; 3; 2), C(2; 4; 2);

d) (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm M(3; 0; 0), N(0; 1; 0), P(0; 0; 2).

Lời giải:

a) Phương trình mặt phẳng (P) đó là: 3(x – 1) + 1(y – 2) + (−2)(z – 3) = 0 hay 3x + y – 2z + 1 = 0.

b) Ta có: $\vec{n} = [\vec{u}, \vec{v}] = (|\begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 4 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 1 & 1 \\ 4 & 3 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 1 & 1 \\ 3 & 0 \end{matrix}|)$ = (4; −1; −3).

Do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\vec{n} = (4; - 1; - 3)$

Phương trình mặt phẳng (P) là:

4(x + 2) – 1(y – 3) – 3(z – 0) = 0 hay 4x – y – 3z + 11 = 0.

c) Ta có: $\vec{A B} = (4; 1; 0)$ , $\vec{A C} = (1; 2; 0)$

$\vec{n} = [\vec{A B}, \vec{A C}] = (|\begin{matrix} 1 & 0 \\ 2 & 0 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 0 & 4 \\ 0 & 1 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 4 & 1 \\ 1 & 2 \end{matrix}|)$ = (0; 0; 7) = 7(0; 0; 1).

Do đó, $\vec{n} = (0; 0; 1)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Phương trình mặt phẳng (P) là: z – 2 = 0.

d) (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm M(3; 0; 0), N(0; 1; 0), P(0; 0; 2) nên phương trình mặt phẳng (P) là: $\frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1$ hay 2x + 6y + 3z – 6 = 0.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official