Cho hàm số y = f(x) = (x+2)/(x-3) có đồ thị (C) trang 20 SBT Toán 12 Tập 1

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.29 trang 20 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x + 2}{x - 3}$ có đồ thị (C). Gọi tổng khoảng cách từ một điểm (x; y) ∈ (C), với x > 3, tới hai đường tiệm cận của (C) là g(x). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = g(x).

Quảng cáo

Lời giải:

Đồ thị hàm số f(x) có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3 và đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1.

Khoảng cách từ điểm M(x; y) ∈ (C), x > 3 đến tiệm cận đứng là d₁ = x – 3.

Khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang là d₂ = $\frac{x + 2}{x - 3} - 1 = \frac{5}{x - 3}$ .

Vậy g(x) = d₁ + d₂ = x – 3 + $\frac{5}{x - 3}$ .

Ta có: $\lim_{x \to - \infty} g (x) = \lim_{x \to - \infty} [x - 3 + \frac{5}{x - 3}] = - \infty .$ ;

$\lim_{x \to + \infty} g (x) = \lim_{x \to + \infty} [x - 3 + \frac{5}{x - 3}] = + \infty .$

Do đó đồ thị hàm số g(x) không có tiệm cận ngang

$\lim_{x \to 3^{-}} g (x) = \lim_{x \to 3^{-}} [x - 3 + \frac{5}{x - 3}] = - \infty .$ ;

$\lim_{x \to 3^{+}} g (x) = \lim_{x \to 3^{+}} [x - 3 + \frac{5}{x - 3}] = + \infty .$

Do đó, đường thẳng x = 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

$\lim_{x \to + \infty} (g (x) - (x - 3)) = \lim_{x \to + \infty} [x - 3 + \frac{5}{x - 3} - (x - 3)] = \lim_{x \to + \infty} \frac{5}{x - 3} = 0.$

Do đó đường thẳng y = x – 3 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Quảng cáo

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official