So sánh: a) 2^200 * 2^100 và 3^100 * 3^100

Giải sách bài tập Toán lớp 6 Bài 5. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

Bài 47 trang 18 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: So sánh:

a) 2²⁰⁰ .2¹⁰⁰ và 3¹⁰⁰.3¹⁰⁰;

b) 21¹⁵ và 27⁵.49⁸;

c) 3³⁹ và 11².

Lời giải:

a) Ta có nhận xét sau: (a^m)ⁿ = a^m.a^m…a^m (n thừa số a^m) = a^{m + m + …+m} = a^m.n.

Ta có: 

2²⁰⁰ .2¹⁰⁰ = 2^{200 + 100} = 2³⁰⁰ = 2^3.100 = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

3¹⁰⁰.3¹⁰⁰ = 3^{100 + 100} = 3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰.

Vì 8 < 9 nên 8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰ hay 2²⁰⁰.2¹⁰⁰ < 3¹⁰⁰.3¹⁰⁰.

Vậy 2²⁰⁰.2¹⁰⁰ < 3¹⁰⁰.3¹⁰⁰.

b) Ta có nhận xét sau: (ab)^m = (ab).(ab).(ab)…(ab) = (a.a…a).(b.b…b) = a^m.b^m.

Khi đó: 

21¹⁵ = (7.3)¹⁵ = 7¹⁵.3¹⁵

27⁵.49⁸ = (3³)⁵.(7²)⁸ = 3¹⁵.7¹⁶ = 3¹⁵.7¹⁵.7.

Vì 7¹⁵.3¹⁵ < 3¹⁵.7¹⁵.7 nên 21¹⁵ < 27⁵.49⁸.

Vậy 21¹⁵ < 27⁵.49⁸.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 48 trang 18 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm chữ số tận cùng của kết quả mỗi phép tính sau: ....

• Bài 49 trang 18 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: a) Cho A = 4 + 22 + 23 + … +22005. Chứng tỏ rằng A là một lũy thừa cơ số 2. ....

• Bài 37 trang 17 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: a) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: ....

• Bài 38 trang 17 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Cho các số 16; 20; 25; 60; 81; 90; 1 000; 1 331 ....

• Bài 39 trang 17 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa ....

• Bài 40 trang 17 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tế bào lớn lên đến một kích thước nhất định thì phân chia ....

• Bài 41 trang 17 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Một nền nhà có dạng hình vuông gồm a hàng, mỗi hàng lát a viên gạch ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 6 hay khác:

• Giải sgk Toán 6 Cánh diều
• Giải SBT Toán 6 Cánh diều
• Giải lớp 6 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 6 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 6 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---